晶体定向和晶面符号.ppt

第五章 晶体的定向和晶面符号crystal orientating 相互垂直的L2, 或相互垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为x, y 轴 –z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平9斜方晶系的定向斜方晶系的定向: :晶体几何常数: a = b = g = 90°, a b c 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平10单斜晶系的定向单斜晶系的定向: :晶体几何常数: a = b = 90°, g > 90° a b c L2为 y 轴; 或对称面法线为y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜11三斜晶系的定向三斜晶系的定向: :晶体几何常数: a b g 90 ° a b c 适当的晶棱为 x, y, z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后12三方和六方晶系的四轴定向：三方和六方晶系的四轴定向： –选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴， 在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成 60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方 向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U 轴) –晶体几何常数: a = b = 90, g =120°, a = b c –z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平 偏左30°13晶系 选轴原则 晶体常数特点等轴晶系以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴a = b = c a = b = g = 90四方晶系L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴a = b ≠ c a = b = g = 90三方晶系 及六方晶系以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、 Ua = b ≠ c a = b = 90 g = 120 斜方晶系以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴a ≠ b ≠ c a = b = g = 90单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴a ≠ b ≠ c a = g = 90 b > 90 三斜晶系以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴a ≠ b ≠ ca ≠ b ≠ g14二、晶面符号 1、晶面符号的概念它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面与各结晶轴的交截关系，用简单的数字 符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体 学符号。

目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘s symbol)，亦称米勒符号hkl) (hkil)晶面指数152. 晶面符号的产生晶体上任意一个晶面，若它在 三个结晶轴x轴、y轴、z轴上的 截距依次为OA、OB、OC, 已知 轴率为a∶b∶c，则该晶面在晶轴 上的截距系数p, q, r分别为: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c 其倒数比 1/p:1/q:1/r = h : k : l 晶面指数(米氏指数): 取h:k:l的 最简单整数比, 此时的h, k, l就称 为晶面指数; 注意正负之分 (321) 截距系数的倒数比16米氏指数(Miller indices)是指：用 来表达晶面在晶体上之方向的一组无公 约数的整数，它们的具体数值等于该晶该晶 面在结晶轴上所截截距系数的倒数比面在结晶轴上所截截距系数的倒数比 •如果将米氏指数按顺序连 写，并置于园括号园括号内, 表达为( (h k lh k l) ), 便构成了晶面的米氏符号 •按x、y、z轴顺序，不得颠 倒！ •晶轴有正负方向，指数的 负号写在上面 晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交17zyO ABCxxyzx = (1 1 1) x = (1 1 1) y = (h k l) = ? y = (h k l) = ? y = (12 3 4)y = (12 3 4)18考察晶体模型晶面的晶面符号：CubeOctahedronDodecahedron 111111_ 111__111_ 110101011011_110_ 101_19All three combined:20四轴定向的晶面符号• 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z 轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a， • 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ • 由于X、Y和U轴相交120°，不难证明：h+k+i=021整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律 ，R.J. Hauy,1784）• 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则 晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之 比为一简单整数比。

• 设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别 为OA1、OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令：OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g则e:f:g必可化为简单的整数比因为：OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ scOA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tcm, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化为整数比22zyO A1B1C1unknown face (unknown face (A A2 2B B2 2C C2 2) )reference face (reference face (A A1 1B B1 1C C1 1) )2 12 4Miller index of Miller index of face face XYZXYZ using using ABCABC as the as the reference facereference face2 3invertinvert1 24 23 2clear of fractionsclear of fractions(1(13)3)4 4xA2B2C223xyaobo(010)(110)(210 )(310)对于实际晶体而言，e:f:g不仅可以化为整数比 ，而且可以化为简单的整数比。

24三、晶棱符号、晶带与晶带定律1、晶棱符号：表征晶棱方向的 符号，所有平行的晶棱具有 同一个晶棱符号 • 晶棱符号只涉及方向, 不涉及 具体位置 • 截距系数比：表达为[u v w] u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c • [u v w] = [u v w]此例：[u v w] = [1 2 3] 25四轴定向时的晶棱符号• 以[u v m w]的形式表达 • 也有三指数形式: [u v w]• 四指数和三指数之间的比较262、晶带: (zone)(zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合晶带轴晶带轴(zone axis)(zone axis) 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的 所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交 棱方向晶带符号晶带符号(zone symbol)(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带 ，实际晶体上的晶带是为数不多的27晶带符号例如例如 –(110), (100), (110), (010)…的交棱 相互平行，组成一个 晶带; 直线CC’即可表 达为此晶带的晶带轴 –此组晶棱的符号, 即该晶带轴的符号， 为[001]（或者[001]） 晶带 283、晶带定律(zone law)(zone law) 即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0－晶带方程 简单的证明：简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点的 距离。

那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达为h x + k y + l z = 0 因(h k l)晶面属于[u v w]晶带, 故直线[u v w]上的任一点均 满足平面方程, 即用u, v, w替代x, y, z, 便得到上述的晶带 方程另一种表达方式：晶体上每一个晶面与其它晶面相交，必有 两个以上互不平行的晶棱因此，每一个晶面至少属于两个 晶带29晶带定律的应用：• 1、已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之 符号如二已知晶面(hkl)和(mnp)，其交棱（即晶带） 的符号[uvw]为：u:v:w=(kp-nl):(lm-ph):(hn-mk)因为有：hu+kv+lw=0 (1)mu+nv+pw=0 (2)解联立式(1)和式(2)的方程组，可得如包含(110)和(201)晶面的晶带符号为[112]或 [112]30• 2、求同时属于某二已知晶带的该晶面之 晶面符号作业：求同时属于[102]和[112]晶带的晶 面之符号• 3、判断某已知晶面是否属于某个已知晶 带作业：已知晶带[112]，确定(021)和(130) 晶面是否属于该晶带？31思考题• 晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法和晶体 几何常数的特点。

• 为什么四方晶系和三、六方晶系的晶体的轴单位 具有a=b≠c的特征？ • {111}、{100}和{110}在等轴、四方、斜方、单斜 （L2PC）和三斜晶系中分别代表什么单形？ • {1011}、{1120}和{1121}在三方和六方晶系中各代 表什么单形？ • 简述整数定律的内容 • 证明四轴定向的晶面符号中h+k+i=0 • 晶面（2135）是否肯定在c轴上的截距最短？对于 三个水平结晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最 短？为什么？32• 晶体形态如图回答下列问题： –对称型，所属晶族和晶系； –如何进行晶体定向？ –各晶面的晶面符号； –单形名称和单形符号。