2021年四川省内江市傅家桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021年四川省内江市傅家桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为   （    ）                               A.  B.  C.   D. 参考答案：A2. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个    B. 2个 C. 3个    D. 4个参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.4. 设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0, ,b}，则b-a=(    )A.1               B.-1            C.2                 D.-2参考答案：C5. 若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(   )A．      B．      C．      D．参考答案：B略6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．7. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)参考答案：C略8. 设，，，则（ ）A．           B．    C．             D．参考答案：A略9. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（   ）A． B．           C．           D．参考答案：B10. 台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是                                (     )A．抽签法　　     B．系统抽样　       　C．分层抽样　　      D．随机数表法参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有　　　　种（用数字作答）．  参考答案：  84略12. 在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是　　．参考答案：x﹣y﹣2=0．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直线l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．13. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为　　．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵异面直线l1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．14. 曲线过点A的切线方程是                                       ．参考答案：或略15. 已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为            ．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．16. 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．参考答案：(－2,2]17. 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．    ④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.     已知的内角所对的边分别为a,b,c，且    (I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：略19. 对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题分析：对于这类不等式恒成立问题，考虑两种情况，一种是当时的情况，另一种是当时，不等式为一元二次不等式，若其恒大于0，即开口向上，并且和x轴没有交点，即等价于.试题解析：当时，对任意实数都有恒成立；当时，对任意实数都有恒成立解得.综上可知，.考点：不等式恒成立问题20. 设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想. 参考答案：（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（1）由条件，依次得，，，                             …………6分（2）由（1），猜想.                                       …………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；                                ………8分②假设当时，猜想成立，即有，                         …………9分则当时，有，即当时猜想也成立，                                        …………13分综合①②知，数列通项公式为.                          …………14分 略21. 如图,直棱柱中，，分别是，的中点，．  （Ⅰ）证明：；                           （Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由，是的中点，知，       （2分）又，故，∵，故                                  （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴                                           （8分）                   （10分）又，所以                          （12分） 【解析】略22. 设二次函数的图像过点(0,1)和(1,4)，且对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求的表达式；（2）设，若在[1,2]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：(1)恒成立得 ；(2)化简 ．在区间 上为增函数且恒为正实数 ，试题解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1∴f(x)＝x2＋2x＋1. (2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴解得k≥6.。