黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章数列2.2等差数列教学案无答案新人教A版必修5通用.doc

等差数列学习目标1.理解等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列2.了解等差中项的概念，会求两个数的等差中项3.会归纳等差数列的通项公式，会运用通项公式解决一些简单问题4.掌握等差数列的性质并会解决简单问题学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：数列的概念：按照 排列的一列___称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的___.问题2：数列中的数与它的序号可以看作_______关系，序号看作_________，数列中的项可以看作是随之变动的量，数列也是函数，是特殊的函数，特殊到自变量只能取____________，它的图像在坐标系中是一些孤立的____.而且均分布在___轴____侧.问题3：如果数列的_________与________之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，记作：_________.【知识转接】问题4：一次函数的解析式为____________,其在平面直角坐标系中图象为_______,当________时，一次函数为增函数；当________时，一次函数为减函数.【预学能掌握的内容】问题5：（阅读教材36页）等差数列的定义：如果一个数列从________起，每一项和它____一项的____等于______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个_________叫做等差数列的公差，通常用字母______表示。

问题6：等差中项：（1） 如果三个数组成等差数列，那么叫做和的_________，【探究点一】等差数列概念的理解：〖典例解析〗例1：下列数列是等差数列的有几个 （ ）1,2,3,3,2,1 1，0,1，0,1 0,0,0,0,0 1,1,2,3, 4A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个〖课堂检测〗练习1：下列数列是等差数列的有几个 （ ）1,2,4,6,8； 7，7,7，7,7； ,, ,,A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个练习2：若数列为等差数列，则_______.若数列为等差数列，则_______.〖概括小结〗等差数列概念的理解：1.“从第2项起”是因为第一项没有前一项；2.“每一项和它前一项的差”是指出了作差的顺序性（不可颠倒）；3.“同一个常数”是指每一项和它前一项的差的结果不变化，与项数无关.【探究点二】等差数列的通项公式：由等差数列定义、可得所以 依此类推：〖概括小结〗等差数列的通项公式涉及四个量___________，知道其中任意___个，可求另外一个。

〖典例解析〗例2：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？〖课堂检测〗练习3：教材39页：练习1,2（写在教科书上）〖典例解析〗例3：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习4：若数列的通项公式，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.各项为5的等差数列 D.公差为的等差数列练习5：在等差数列51,47,43，中，第一个负数项为 （ ）A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项练习6：在等差数列{an}中,已知.（1）求通项公式an；（2）判断395是不是这个等差数列的项；（3）画出这个数列的简图，说明其特点. 【探究点三】等差数列与函数的关系：〖典例解析〗例4：已知数列{an}的通项公式为，其中为常数，求证：数列{an}是等差数列．〖概括小结〗等差数列的通项公式可理解为第项关于项数的一次函数，公差为一次函数的一次项系数。

当_________时，等差数列为递增数列；当_________时，等差数列为递减数列；当_________时，等差数列为常数列；〖课堂检测〗练习7：已知数列的通项公式为，则【探究点四】等差中项：3．等差中项如果三个数成等差数列，那么____叫做 的等差中项．这三个数等量关系是：________________.等差中项的性质：①A是a与b的等差中项，则A＝或2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一个．②当a＋b＝2A时，A是a与b的等差中项．且成等差数列（可用于证明三个数为等差数列）〖典例解析〗例5：（1）三个内角等差数列，则_______.（2）已知成等差数列，证明，，为等差数列.〖课堂检测〗练习8：证明在等差数列中，也成等差数列练习9：证明等差数列中，成等差数列你能描述这个规律吗？【探究点五】等差数列性质：性质1：是等差数列中任意两项，则.（或）证明：〖概括小结〗体现了等差数列中任意两项间的关系.〖典例解析〗例6：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习10：等差数列中，，，求.性质2：若,且，则证明：特别地：若，则有 〖典例解析〗例7：（1）已知为等差数列，，.（2）已知为等差数列，，则的公差.〖课堂检测〗练习11：如果等差数列中，，那么 =（　　）A．14 B．21 C．28 D．35练习12：设数列都是等差数列.若,,则＝________.【探究点六】等差数列的判定：方法一：利用等差中项证明三个数成等差数列；见【探究点四】方法二：利用等差数列定义证明.〖典例解析〗例8：等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为，如果，求证：数列为等差数列.〖课堂检测〗练习13：等差数列的首项为，公差为；如果，求证：数列为等差数列.练习14：在数列中，.（1） 设，求证：数列是等差数列.（2） 求数列的通项公式.【层次一】（1）若数列是等差数列，且，，则等于________.（2）已知数列8，, 2，，是等差数列，则，，的值分别为____，____，____。

3）已知数列为等差数列，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. （4）已知数列为等差数列，，则的公差 （ ）A. B. C. D. （5）若为等差数列， _________.【层次二】（6）设数列，都是等差数列，若，则=______（7）在和两个数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为 （ ）A. B. C. D. （8）在等差数列中，，，求数列的通项公式.【层次三】（9）若为等差数列，_________.（10）已知数列满足.（1）设，求证：数列是等差数列.（2）求数列的通项公式.。