13完全信息动态博弈子博弈完美的纳什均衡PPT优秀课件.ppt

完全信息动态博弈完全信息动态博弈n n完全信息动态博弈完全信息动态博弈ØØ序贯博弈序贯博弈 Sequential GamesSequential GamesØØ重复博弈重复博弈 Repeated GamesRepeated Games n n逆推方法逆推方法 Backward inductionBackward inductionn n博弈的扩展式博弈的扩展式 —— —— 博弈树博弈树 game treen n子博弈精炼的纳什均衡子博弈精炼的纳什均衡 SPNE1 子博弈子博弈n n子博弈子博弈 subgameØØ给定给定给定给定““““历史历史历史历史””””，每一个行动选择开始至博弈结束，每一个行动选择开始至博弈结束，每一个行动选择开始至博弈结束，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为构成了一个博弈，称为构成了一个博弈，称为构成了一个博弈，称为““““子博弈子博弈子博弈子博弈”””” ØØ扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈G G是由一个单结信息集是由一个单结信息集是由一个单结信息集是由一个单结信息集x x开始开始开始开始的与所有该决策结的后续结的与所有该决策结的后续结的与所有该决策结的后续结的与所有该决策结的后续结( ( ( (包括终点结包括终点结包括终点结包括终点结) ) ) )组成的，组成的，组成的，组成的，能自成一个博弈。

能自成一个博弈能自成一个博弈能自成一个博弈 2子博弈子博弈 Sub-gamen n原博弈中的一部分（次级博弈）原博弈中的一部分（次级博弈）U UD DB1B2L LL LR RR R（（（（ 2 2，，，，9 9 ））））（（（（ 2 2，，，，1 1 ））））（（（（ 1 1，，，，0 0 ））））（（（（ 3 3，，，，1 1 ））））A3不是子博弈不是子博弈U UD DB1B2L LL LR RR R（（（（ 2 2，，，，9 9 ））））（（（（ 2 2，，，，1 1 ））））（（（（ 1 1，，，，0 0 ））））（（（（ 3 3，，，，1 1 ））））A4不是子博弈不是子博弈BBAAA5n n 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 SPNE 扩展式博弈的策略组合扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* )是一个是一个子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡, 如果如果:ØØ 它是它是原博弈原博弈的纳什均衡的纳什均衡;ØØ 它在每一个它在每一个子博弈子博弈上也都构成纳什均衡上也都构成纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 SPNE6 例：四阶段博弈例：四阶段博弈 ( ( 5 5 ，，，，3 3 ) ) ( 2 , 4 )( 2 , 4 ) 12 2 b b a ac c d d1 1e e f f( 4 , 3 )( 4 , 3 )2 2h hg g( 3 , 6 )( 3 , 6 )( 8 , 5 )( 8 , 5 ) 思考：找出全部子博弈思考：找出全部子博弈思考：找出全部子博弈思考：找出全部子博弈 可信性问题可信性问题可信性问题可信性问题 SPNESPNE7 子博弈子博弈 ( ( 5 5 ，，，，3 3 ) ) ( 2 , 4 )( 2 , 4 ) 12 2 b b a ac c d d1 1e e f f( 4 , 3 )( 4 , 3 )2 2h hg g( 3 , 6 )( 3 , 6 )( 8 , 5 )( 8 , 5 )8 可信性问题可信性问题 ( ( 5 5 ，，，，3 3 ) ) ( 2 , ( 2 , 4 4 ) ) 12 2 b b a ac c d d1 1e e f f( ( 4 4 , 3 ) , 3 )2 2h hg g( 3 , ( 3 , 6 6 ) )( 8 , 5 )( 8 , 5 )不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信不可信9n n甲方甲方甲方甲方 是某国的一股企图对抗中央的地方势力是某国的一股企图对抗中央的地方势力是某国的一股企图对抗中央的地方势力是某国的一股企图对抗中央的地方势力n n乙方乙方乙方乙方 是该国中央政府是该国中央政府是该国中央政府是该国中央政府n n丙方丙方丙方丙方 是支持甲方的某国际势力是支持甲方的某国际势力是支持甲方的某国际势力是支持甲方的某国际势力例：例：10甲甲乙乙乙乙 对抗对抗对抗对抗软弱软弱软弱软弱强硬强硬强硬强硬丙丙丙丙不行动不行动不行动不行动不对抗不对抗不对抗不对抗( ( -1 -1，，，，1 1，，，，0)0)行动行动行动行动(1(1，，，，-1-1，，，，1)1)（（（（0 0，，，，-2-2，，，，-2-2））））（（（（-2-2，，，，1 1，，，，-1-1））））威胁不威胁不威胁不威胁不可信可信可信可信ØØ 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？ØØ 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？选择行动？选择行动？选择行动？11甲甲乙乙乙乙 对抗对抗对抗对抗软弱软弱软弱软弱强硬强硬强硬强硬丙丙丙丙不行动不行动不行动不行动不对抗不对抗不对抗不对抗(-1(-1，，，，1 1，，，，0)0)行动行动行动行动( (1 1，，，，-1-1，，，，1)1)（（（（0 0，，，，-2-2，，，，-2-2））））（（（（-2-2，，，，1 1，，，，-1-1））））威胁可信威胁可信威胁可信威胁可信 什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？0 012甲甲乙乙乙乙 对抗对抗对抗对抗软弱软弱软弱软弱强硬强硬强硬强硬丙丙丙丙不行动不行动不行动不行动不对抗不对抗不对抗不对抗(-1(-1，，，，1 1，，，，0)0)行动行动行动行动(1(1，，，，-1-1，，，，1)1)（（（（0 0，，，，-2-2，，，，-2-2））））（（（（-2-2，，，，1 1，，，，-1-1））））什么情况下会使什么情况下会使什么情况下会使什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？选择行动？选择行动？选择行动？0 0-3-313例：例：12 2 (300(300，，，，0)0)R RL LMMN N1 1T TS S（（（（a a，，，，b b））））(200(200，，，，200)200)（（（（5050，，，，300300））））ØØ 若若若若 a=100,b=150a=100,b=150，，，，SPNESPNE是什么？是什么？是什么？是什么？ØØ 若改变若改变若改变若改变a ba b的数值，能否使的数值，能否使的数值，能否使的数值，能否使L-N-TL-N-T成为成为成为成为SPNESPNE？？？？ØØ 什么情况下，什么情况下，什么情况下，什么情况下，2 2会获得会获得会获得会获得300300或更高的支付？或更高的支付？或更高的支付？或更高的支付？1412 2 ( (300300，，，，0)0)R RL LMMN N1 1T TS S(200(200，，，，200200) )（（（（5050，，，，300300））））（（（（100100，，，，150150））））1512 2 (300(300，，，，0)0)R RL LMMN N1 1T TS S（（（（a a，，，，b b））））(200(200，，，，200)200)（（（（5050，，，，300300）））） 若若若若 SPNE SPNE 为为为为 L-N-TL-N-TØØ stage 3: a<50 stage 3: a<50ØØ stage 2: OK! stage 2: OK!ØØ stage 1: 50>300 stage 1: 50>300 不可能！不可能！不可能！不可能！1612 2 (300(300，，，，0)0)R RL LMMN N1 1T TS S（（（（a a，，，，b b））））(200(200，，，，200)200)（（（（5050，，，，300300））））üü L-N-TL-N-T不可能是不可能是不可能是不可能是 SPNE SPNE üü 2 2不可能通过不可能通过不可能通过不可能通过 L-N-T L-N-T 获得获得获得获得300300üü 唯一能够获得唯一能够获得唯一能够获得唯一能够获得300300或更多支付的可能是或更多支付的可能是或更多支付的可能是或更多支付的可能是L-N-SL-N-Süü 必须满足必须满足必须满足必须满足 a > 300, b≥ 300a > 300, b≥ 30017例：分冰欺凌博弈例：分冰欺凌博弈• • 两个兄弟分一个冰欺凌。

两个兄弟分一个冰欺凌两个兄弟分一个冰欺凌两个兄弟分一个冰欺凌• • 哥哥先提出一个分割比例，弟弟哥哥先提出一个分割比例，弟弟哥哥先提出一个分割比例，弟弟哥哥先提出一个分割比例，弟弟接受则按哥哥的提议分割，若拒绝接受则按哥哥的提议分割，若拒绝接受则按哥哥的提议分割，若拒绝接受则按哥哥的提议分割，若拒绝则自己再提出一个比例但此时冰则自己再提出一个比例但此时冰则自己再提出一个比例但此时冰则自己再提出一个比例但此时冰欺凌已化掉一半欺凌已化掉一半欺凌已化掉一半欺凌已化掉一半• • 弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺凌将全部化掉凌将全部化掉凌将全部化掉凌将全部化掉• • 假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受• • 兄弟俩会怎样分割冰欺凌？兄弟俩会怎样分割冰欺凌？兄弟俩会怎样分割冰欺凌？兄弟俩会怎样分割冰欺凌？18 弟弟弟弟出出出出 S S1 1不接受不接受不接受不接受 出出出出S S2 2接受接受接受接受哥哥哥哥不接受不接受不接受不接受（（（（½S½S2 2, ½(1-S, ½(1-S2 2) ) ））））(0(0，，，，0)0)（（（（S S1 1, (1-S, (1-S1 1) ) ））））哥哥哥哥接受接受接受接受设：哥哥的方案是设：哥哥的方案是设：哥哥的方案是设：哥哥的方案是 S S1 1：：：：1- S1- S1 1 弟弟的方案是弟弟的方案是弟弟的方案是弟弟的方案是 S S2 2：：：：1- S1- S2 219 弟弟弟弟出出出出 S S1 1不接受不接受不接受不接受 出出出出S S2 2接受接受接受接受哥哥哥哥不接受不接受不接受不接受（（（（½S½S2 2, ½(1-S, ½(1-S2 2) ) ））））(0(0，，，，0)0)（（（（S S1 1 , (1-S, (1-S1 1) ) ））））哥哥哥哥接受接受接受接受Stage3 : Stage3 : 哥哥接受的条件为哥哥接受的条件为哥哥接受的条件为哥哥接受的条件为½S½S2 2≥0≥0 ，哥哥会接受弟弟的任何方案，哥哥会接受弟弟的任何方案，哥哥会接受弟弟的任何方案，哥哥会接受弟弟的任何方案Stage2: Stage2: 弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰欺凌是欺凌是欺凌是欺凌是1/21/2Stage1: Stage1: 哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过; ;若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最终将一无所获。

终将一无所获终将一无所获终将一无所获均衡路径：均衡路径：均衡路径：均衡路径： 哥哥提出方案为哥哥提出方案为哥哥提出方案为哥哥提出方案为1/2:1/2, 1/2:1/2, 弟弟接受弟弟接受弟弟接受弟弟接受20 例：要挟诉讼例：要挟诉讼 ( ( 0 0 ，，，，0 0 ) ) ( ( S-C, S-C, -S -S ) ) AB B不指控不指控不指控不指控指控指控指控指控拒绝拒绝拒绝拒绝接受接受接受接受A A起诉起诉起诉起诉 放弃放弃放弃放弃（要求赔偿（要求赔偿（要求赔偿（要求赔偿S S））））(TX-P-C, -TX-D)(TX-P-C, -TX-D)( - C , 0 )( - C , 0 )n n 若若若若 TX-C-PTX-C-P>-C-P, , 只要胜诉的可能大于只要胜诉的可能大于只要胜诉的可能大于只要胜诉的可能大于0 0，原告将起诉。

原告将起诉原告将起诉原告将起诉MM 如果如果如果如果SP+C TX >P+C , , 原告会指控原告会指控原告会指控原告会指控 例：要挟诉讼例：要挟诉讼23例：是否请律师？例：是否请律师？• • 某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关果与律师的努力程度有关果与律师的努力程度有关果与律师的努力程度有关• • 假设律师努力工作（假设律师努力工作（假设律师努力工作（假设律师努力工作（100100100100小时小时小时小时）时有）时有）时有）时有50%50%50%50%的概率能赢，不的概率能赢，不的概率能赢，不的概率能赢，不努力工作（努力工作（努力工作（努力工作（10101010小时小时小时小时）只有）只有）只有）只有15%15%15%15%的概率能赢。

的概率能赢的概率能赢的概率能赢• • 如果诉讼获胜可得到如果诉讼获胜可得到如果诉讼获胜可得到如果诉讼获胜可得到250250250250万元万元万元万元的赔偿，失败则没有赔偿的赔偿，失败则没有赔偿的赔偿，失败则没有赔偿的赔偿，失败则没有赔偿• • 委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可得赔偿金的得赔偿金的得赔偿金的得赔偿金的10%10%10%10%，失败则不付费失败则不付费失败则不付费失败则不付费• • 如果律师的效用函数为如果律师的效用函数为如果律师的效用函数为如果律师的效用函数为m-0.05em-0.05e,m,m,m,m为报酬，为报酬，为报酬，为报酬，e e e e为付出时间，为付出时间，为付出时间，为付出时间，律师的机会成本为律师的机会成本为律师的机会成本为律师的机会成本为5 5 5 5万元24 (0 (0，，，，5)5)（（（（0 0，，，，-5-5））））(225(225，，，，20)20)（（（（225225，，，，24.524.5）））） (0 (0，，，，5)5) (0 (0，，，，-0.5)-0.5)12 2不委托不委托不委托不委托委托委托委托委托接受接受接受接受不接受不接受不接受不接受0 02 2努力努力努力努力不努力不努力不努力不努力0 0输输输输0.850.85赢赢赢赢 0.150.15输输输输 0.50.5赢赢赢赢 0.5 0.51 1 1 1：委托人：委托人：委托人：委托人 2 2 2 2：律师：律师：律师：律师25。