三角形的角平分线、中线和高学习点拨.doc
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三角形的角平分线、中线和高学习点拨三角形的角平分线、中线和高学习点拨三角形的角平分线、中线和高是三种重要的线段，在以后的学习中经常用到，为帮助大家理解好这三种重要的线段，总结如下一、三角形的角平分线1．定义．定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线图 1 图 2如图 1，画∠BAC 的平分线 AD，交对边 BC 于点 D，则线段 AD 是△ABC 的角平分线2．特征：．特征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角平分线交三角形内于一点如图 2，线段 AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则有∠1=∠2，∠3=∠ABC，∠ACB=2∠4213．提示．提示：三角形的角平分线与一般角的平分线不同，三角形的角平分线是线段，而一般角的平分线是一条射线.二、三角形的中线1．定义：．定义：在三角形中，连接一顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线如图 3，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫 做△ABC 的边 BC 上的中线。
图 3 图 42．特征：．特征：任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于三角形内一点如图 4，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则有CD=BD，AF=AB，AC=2AE213．提示：．提示：三角形的中线是线段，而不是射线，也不是直线三、三角形的高1．定义：．定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高如图 5，从△ABC 的顶点 A，向它的对边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得的线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高2．特征：．特征：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点如图 5，锐角△ABC 中，三条高 AD，BE，CF 在三角形的内部，并且它们相交于一点；如图 6，直角△ABC 中，高 AD，BE 分别与 AC，BC 重合，还有一条是斜边是上的高 CF；如图 7，钝角△ABC 中，钝角边上的两条高 AD，CF 在三角形外，最大边上的高 BE 在三角形的内。
图 5 图 6 图 73．提示：．提示：三角形的高的与三角形的面积有关，根据三角形的面积可得BC·AD=AC·BE=AB·CF。
