2011年全国普通高等学校招生统一考试（浙江卷）理科数学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设函数,则实数= A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或22．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．33．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4．下列命题中错误的是 A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 A．14 B．16 C．17 D．196．若，，，，则 A． B． C． D．7．若为实数，则“”是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A． B． C． D．9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A． B． C． D10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A．=1且=0 B． C．=2且=2 D． =2且=3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．若函数为偶函数，则实数 = 。

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 13．设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试得公司个数若，则随机变量X的数学期望 16．设为实数，若则的最大值是 ．17．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 ．三、解答题;本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，，当时，试比较与的大小．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分15分）已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程22．（本题满分14分） 设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分BADDBCACBD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分11．0 12．5 13．2 14． 15． 16． 17．三、解答题：本大题共5小题，共72分18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力满分14分 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想满分14分 （I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分15分方法一： （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O—xyz则，，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=3方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=321．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分 （I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即 ①则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将①代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。

满分14分 （I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：①当时，对于任意的实数a，恒有成立；②当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增所以要使恒成立，只要成立由，知 （3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上，a的取值范围是。