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2022届浙江省基于高考试题的复习资料 ——根本初等函数Ⅱ(三角函基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 三、根本初等函数Ⅱ〔三角函数〕 一、高考考什么？ [考试说明] 1．了解角、角度制与弧度制概念，掌握弧度与角度的换算 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性 3. 理解同角三角函数的根本关系式，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式 4．了解函数y?Asin??x???的物理意义；能画出y?Asin??x???的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响 5．掌握两角各与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式 6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 7.掌握正弦定理、余弦定理及其应用 [知识梳理] 21．弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R 222．同角三角函数的根本关系式： 22〔1〕平方关系：sin??cos??1； 〔2〕商数关系：tan??sin? cos?3.诱导公式参考右表，口诀：奇变偶不变，符号看象限 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos? 令???cos??????cos?cos??sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? tan?????? ?cos2?＝1?tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2?25.降幂公式：cos?? 1?cos2?1?cos2?2，sin?? 2222升幂公式：1?cos2??2cos?，1?cos2??2sin?)。

asinx?bcosx?6.辅助角： a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a,b的符号确定， ?角的值由tan??b确定) a7．三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为? 1 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 sinA?sin(B?C);cosA??cos(B?C); cos (2)正弦定理： AB?C?sin; 22a?b?c?2R(R为三角形外接圆的半径) sinAsinBsinC222222b?c?a (3)余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA? 2bc(4)面积公式：S?1aha?1absinC?1r(a?b?c)〔其中r为三角形内切圆半径， 222R为外接圆半径〕 [全面解读] 从考试说明和考题来看，三角函数的图象与性质和三角变换是本章考查的重点，无论是诱导公式，同角三角函数的根本关系，还是和差角公式，在不同的年份均有涉及，而且试题难度中等，主要考查根底知识和根本技能，近几年相对稳定 正弦定理与余弦定理是解决三角形问题的重要公式，分析三角形中的边角关系，选择相应的公式是解决的关键，当涉及三角函数的性质时，应注意角的范围确实定。

[难度系数] ★★★☆☆ 二、高考怎么考？ [原题解析] [2022年] 〔8〕k??4 ,那么函数y?cos2x?k(cosx?1)的最小值是( ) A． 1 B． －1 C． 2k＋1 D． －2k＋1 [2022年] 〔6〕函数y?1sin2x?sin2x,x?R的值域是〔 〕 21331A．［-,］ B．［-,］ 2222 C．［?[2022 年] 21212121?,?］ D．［??,?］ 22222222?〕的最小正周期是?，2〔2〕假设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R〔其中??0，??且f(0)?3，那么〔 〕 1?1?，?? B．??，?? 2623??C．??2，?? D．??2，?? 631?3?〔12〕sin??cos??，且≤?≤，那么cos2?的值是 ． 524A．??[2022年] 2 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 〔5〕在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(交点个数是( ) x3?1?)(x?[0，2?])的图象和直线y?的222 A．0 B．1 C．2 D．4 〔8〕假设cos??2sin???5,那么tan?=( ) A． 11 B．2 C．? D．?2 22〔13〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ， 假设 ?3b?c?cosA?acosC，那么cosA?_________________。

[2022年] 〔8〕a是实数，那么函数f(x)=1+asinax的图像不可能是〔 〕 [2022年] 〔9〕设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，那么在以下区间中函数f(x)不存在零点的是〔 〕 ． A．??4,?2? B．??2,0? C．?0,2? D．?2,4? 〔11〕函数f(x)?sin(2x?[2022年] 〔6〕假设0????4)?22sin2x的最小正周期是____ . ?2，???1??3???0，cos(??)?，cos(?)?， 243423那么cos(??A． ?2)?〔 〕 33536 B．? C． D．? 9339[2022年] 〔4〕把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是〔 〕 3 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 [2022年] (6)??R,sin??2cos??10，那么tan2??〔 〕 24334 A． B． C．? D．? 34431， 3〔16〕在?ABC中，?C?90?，M是BC的中点，假设sin?BAM?那么sin?BAC? [2022年] (3)为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2cos3x的图像〔 〕 ??个单位 B．向左平移个单位 44??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 1212A．向右平移[2022年] (11)函数f(x)?si2nx?是 ． [2022年] (5)设函数f(x)?sinx?bsinx?c，那么f(x)的最小正周期〔 〕 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 (10)2cosx?22sixncox?s的最1小正周期是 ，单调递减区间 sixn?2A?s?ix?n(?b?)A，(那么A0?)__ _， b?________． [2022年] DC(14) △ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，那么?B的面积是___________，cos∠BDC=__________． 4 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 [附：文科试题] [2022年] ?〔1〕函数y?sin(2x?)的最小正周期是〔 〕 6A． ? B．? C．2? D．4? 2[2022年] 〔12〕函数y?2sinxcosx?1,x?R的值域是 [2022 年] 〔2〕cos?A．?π3?π?，且|?|?，那么tan??〔 〕 ????2?2?233 B． C．?3 D．3 331〔12〕假设sin??cos??，那么sin2?的值是 ． 5[2022年] 〔2〕函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是〔 〕 A． 〔12) 假设sin([2022年] ? 2?B．? C． 3? 2D．2? 3??)?,那么cos2?? . 25(6) 函数f(x)?sinxcosx?3cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) 2A．?，1 B．?，2 2 C．2?，1 D．2?，[2022年] (3) 函数y?sinx的图象是〔 〕 2 三、不妨猜猜题？ 高考总要对体育生、艺术生网开一面吧，也得选择让他们得分的点，三角函数可以负起这一重任。

因此三角函数这一模块考查一般以根本运算和根本概念为主，难度中等，训练时应注意三角公式的选择与应用 5 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 图象与性质 1．函数f(x)?cos2x?6cos(A．4 B．5 π?x)的最大值为〔 〕 2 C．6 D．7 2．函数f?x??sin??x??????0,??????2??的最小正周期是?，假设其图像向右平移 ?个3单位后得到的函数为奇函数，那么函数f?x?的图像〔 〕 A．关于点?C．关于点????,0?对称 ?12? B．关于直线x??12对称 5??5??对称 ,0?对称 D．关于直线x?1212???3．要得到函数y?cos(x?)的图象，只需将函数y?sinx的图象 〔 〕 355A．向左平移?个长度单位 B．向右平移?个长度单位 66??C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 663ππ 4．如下图，函数y?cosxtanx〔0?x?且x?〕的图象是〔 〕 22 A． B． C． D． 5．设函数f?x??Acos?x〔A?0， ??0〕的局部图象如下图，其中?PQR为等腰直角三角形， ?PQR? 6．函数f?x??cosxsin?x??2， PR?1，那么周期为 ，f?x?的解析式为__________． ????32的 对称中心为 ，在闭区间?3cosx??3?4 6 基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向 ?????,?上的最小值是________________. ??44?7．函数f?x??cos??x?值范围为__________. 8．函数f?x??cos?2x?假设y?f?x????0???????6?????0?在区间?0,??上的值域为??1,??3??，那么?的取2??????，那么f(x)的递增区间是 ， 4??????是奇函数，那么?的值为__________. 2?9．函数y?a?23sinxsin( ??x)?2cos2x?1在区间[0,]上有且只有一个零点，22?那么a的取值范围是__ __． 恒等变换 ?????3?1.sin2??4sin????sin?????，那么cos2?等于〔 〕 363????A. 3311 B. C.? D.? 63632．sin(??A．?4 5?3)?sin??? 43?2?，????0，那么cos(??)等于 〔 〕 523334B．? C． D． 5551?cos210?3．计算：? 〔 〕 cos80??1?cos20? A．4． 1232 B． C． D．? 2222cos(??2?)sin(???4??)2os??nsi?等于 ，那么c〔 〕 217C． 221 2A．?5．假设cos?7 2 B．D． ????4????，那么sin2??__________． ?4?56.cos(?6??)?5?3?2?)? . ，那么sin(632sin46??3cos74?7.?__________． 。