风力机空气动力学-chenww.doc

第3章 风力机空气动力学3.1 概述 风力机功率的产生仰赖于转子和风之间的相互作用如第 2 章所述，风的流动可以看做是由均匀流动和剧烈波动叠加而成经验表明，风力机性能（指输出功率和平均负载）的主要是由均匀流动部分产生的气动力所决定周期性的气动力可以由切变风、偏轴风（off-axis winds）、转子旋转和由空气紊流和动力学影响诱发的随机脉动力引起，它是疲累负载的来源，也是影响风力机峰值负载的一个因素这些当然很重要，但是只有熟悉了稳态运行的空气动力学才能理解因此,本章首先关注的是稳态运行的空气动力学现象，关于非稳态空气动力学的复杂现象将在本章结尾简要介绍 实际设计的水平轴风力机通过桨叶将风的动能转变有用的能量本章提供了相关背景材料，帮助读者理解浆叶工作中动力的产生，计算优化叶形，分析已知叶型和浆叶特性的转子的空气动力学性能多位作者已经给出了预测风力机转子稳态性能的方法古典的风力机分析方法最初是由Betz和Glauert (Glauert, 1935)在20世纪30年代发展的随后，理论被发展并且可以使用计算机求解(see Wilson and Lissaman, 1974, Wilson et al., 1976 and de Vries, 1979)。

在所有这些方法中，结合动量理论和叶片微元理论（blade element theory）形成的带流理论，能够计算转子环形截面的工作特性本章将运用带流理论，通过对每个环形截面的特性值求积分或求和得到完整转子的特性 本章首先分析了理想风力机转子，介绍相关的重要概念并阐述了风力机转子及其绕流气体的一般特性这些分析也适用于确定风力机的理论极限性能 之后将介绍一般的空气动力学概念，用于评价利用浆叶产生动力相对于其他方法的优势 本章的大部分内容详细说明古典分析方法对水平轴风力机的分析，以及一些应用实例和应用首先详述了动量理论和叶片微元理论的发展，以及用它计算简单、理想运行状况下的最佳叶型这就是风力机普通叶型的由来结合这两种方法得到带流理论或者称为叶片微元动量（BEM）理论，利用这种理论确定出对风力机转子进行空气动力学设计和性能分析的流程论述了气动损失和非设计工况下的性能，并且开发出适用于更接近现实流场的优化叶片初始设计方案最后，给出了一个可用于快速分析的简化设计程序 本章的最后两节讨论了风力机极限理论性能的局限性并且介绍了更进一步的课题这些课题包括稳态下非理想空气动力学影响，风力机尾流对风力机运行的影响，非稳态空气动力学，转子性能分析数值方法和其它理论分析方法。

作者尝试尽量让没有流体动力学背景的读者也可以理解本章内容尽管如此，熟悉伯努里方程、流线、控制体积分析和层流和湍流等概念将会很有帮助这要求对基本的物理现象有一定的理解3.2 一维动量理论和betz极限 用一个简单的模型（一般认为是betz于1926提出）确定理想风力机的功率，风力对理想转子上的推力及对转子在当地风场运行的影响这个简单模型基于线性动量理论，这个理论一百多年前用于船舶螺旋桨的性能预测 这个分析中,假设了一个控制体积,这个容积的边界是流管（stream tube）的表面和这个流管的两个横截面(见图3.1)气流会只会通过流管的末端流出用一个等效的“Actuator disk”来代表风力机,它可以在空气流过流管时在管内产生不连续的压力注:此分析并不限于任何特定种类的风力机 此分析的假定条件： l 均匀，不可压缩，稳态流动l 无磨擦阻力l 无限多叶片l 推力均匀作用在者转子叶轮上l 尾流无旋转l 转子远上游和远下游静压等于无干扰时环境的静压图 3.1 风力机Actuator disk模型；U，平均风速；1，2，3和4指示位置 由控制体积所包围的整个系统线性动量守恒，可以得到作用在控制体上的合力与风作用在风力机上的推力T大小相等方向相反。

由动量守恒定理和不可压缩定常流动假设，得到推力与气流动量改变大小相等、方向相反： (3.2.1)这里是空气密度，是横截面，是空气速度，图3.1下方是横截面编号 对于稳态流动，，是质量流量，因此： (3.2.2)由于推力作用在叶轮正面，所以叶轮后面的气流速度小于自由流速度叶轮的另一面不做功因而伯努里方程可被用于转子两侧的两个控制体中在转子上游的流管中： (3.2.3)在转子下游的流管中： (3.2.4)假定远上游和远下游气流压力相等（），并且穿过转子的速度不变（）推力也可以表示为所有转子上受力的合力： (3.2.5)利用3.2.3式和3.2.4式求得，将其带入3.2.5式，得到： (3.2.6)从式3.2.2和式3.2.6得到推力值，设质量流量是，得到： (3.2.7)因此，使用这个简单的模型,叶轮平面上的风速是上游风速和下游风速的平均值。

如果定义轴向干扰系数（axial induction factor）是自由流风速与叶轮平面上风速的差值：那么 (3.2.8) (3.2.9)和 (3.2.10) 参数通常被定义为是叶轮干扰速度（induced velocity at the rotor），在这种情况下叶轮上的风速是自由流风速和叶轮干扰速度（induced velocity at the rotor）的合成随着轴向干扰系数（axial induction factor）从0开始增大叶轮后面的风速越来越慢当时，叶轮后面的风速减到0，并且这个简单理论也不再适用 输出功率等于作用在转子上的推力和速度的乘积： (3.2.11)将式3.2.9和式3.2.10中的和代入 (3.2.12)在这里叶轮上的控制体面积用叶轮面积替换，自由流速度用替换 风力机叶轮的运行性能用它的功率系数来表示： (3.2.13)无量纲功率系数反映了叶轮从风中获得功率占风总功率的百分比。

由式3.2.12得功率系数为： (3.2.14)式3.2.14对求导，当导数等于0时得到功率系数的最大值，求得因此： (3.2.15)当时，穿过叶轮的气流对应于穿过上游截面的气流在流管中膨胀，上游截面面积等于2/3的叶轮面积，下游截面面积等于2倍的叶轮面积这个结果显示，如果设计一个理想叶轮并运行那么叶轮上的风速等与自由流风速的2/3，这时叶轮将运行在最大功率点而且，由基本的物理规律，这是叶轮可以达到的最大功率 由式3.2.6，式3.2.9和式3.2.10，作用在叶轮上的轴向推力： (3.2.16)参照功率的处理方法，作用在风力机上的推力的无量系数可以表示为： (3.2.17)从式3.2.16可以看出，对于理想风力机其推力系数等于当时取得最大值1.0，此时下游风速为0最大功率输出（）取得8/9理想betz风力机的功率系数，推力系数和无量纲下游风速曲线图如图3.2图 3.2 Betz风力机运行参数；，无干扰空气速度；，叶轮后面的空气速度；，功率系数；，推力系数 如上所述,这个理想化模型不适用于轴向干扰系数大于0.5的情况。

在实际情况中(Wilson et al., 1976), 轴向干扰系数接近甚至超过0.5，复杂流型在这个简单模型中并没有体现,导致实际推力系数可能高达2.0风力机高轴向干扰系数下运行的详细内容将在3.7节介绍 Betz极限，是最大的理论上可能的功率系数在现实中有三个因素可以导致最高可实现功率系数减小：l 叶轮后面的尾流旋转l 叶片数目有限和相关的末端损失l 气动阻力不为0注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效率的函数： (3.2.18)因此： (3.2.19)3.3尾流旋转的理想水平轴流风力机 在前面的分析中运用线性动量理论，假定了气流没有旋转前面的分析可以扩展到以下情况，旋转的叶轮产生角动量，它与叶轮转矩相关对于一个旋转的风力机叶轮，其后面气流的旋转方向和叶轮旋转方向相反，产生了气流作用在叶轮上的转矩用这种流型的一个环状流管模型来说明尾流的旋转，如图3.3 由于产生了尾流的旋转运动能量损耗导致叶轮获得的能量少于没尾流有旋转时的期望值总体来说，如果产生的转矩越大风力机尾流的动能也越大。

因此，在这里指出，低转速风力机（低转速高转矩）的尾流旋转损失大于高转速低转矩风力机的损失 图3.4给出了分析中相关参数的示意图横截面下方用数字标示如果假设气流旋转角速度小于风力机叶轮旋转角速度，同时假设叶轮远处的尾流压力等于自由流压力(see Wilson et al., 1976)下面的分析是基于使用一个半径为宽度为的环形流管，形成的横截面积等于 (见图 3.4) 压力、尾流旋转和干扰系数都假设是半径的函数图 3.3 风力机旋转叶片后面气流的流管模型，尾流有旋转的图片转自《风能介绍》（Introduction to Wind Energy），作者E. H. Lysen，SWD（Steering Committee Wind Energy Developing Countries）发行，Amersfoort，荷兰，1982获作者授权图3.4 叶轮几何分析；，无干扰空气速度；，干扰系数；，叶轮半径 如果控制体随着叶片角速度运动而运动，则能量方程可被应用于叶片前方和后方的区域，从而导出叶片前后压差的表达式(see Glauert, 1935, for the derivation)注意到气流穿过叶轮后气流相对于叶片的角速度从增大到，而它的轴向速度分量保持不变，得出： (3.3.1) 作用于环形单元上的推力是： (3.3.2) 角速度干扰系数定义为： (3.3.3) 当分析中考虑尾流旋转时，叶轮上的干扰速度不仅仅是轴向速度，还包括叶轮平面内的速度。

推进的表达式变为: (3.3.4) 依据上面的线性动力分析，环形横截面上的推力也可以用含有轴向干扰系数的式子来确定（在本分析中自由流速度由确定）： (3.3.5) 上面的两种表达式相等： (3.3.6)在此是局部速比，这一个结果将在后面的分析中用到 叶顶速比定义为是叶顶速度和自由流速度的比值： (3.3.7)叶顶速比常常出现在叶轮的空气动力学方程中局部速比是某半径处叶轮速度与风速的比值： 。