2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题(含解析).pdf

2018 年 11 月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1. 已知集合1,2,3,4A，1,3,5B，则ABI（）A.1,2,3,4,5 B.1,3,5 C.1,4 D.1,3【答案】 D 【解析】因为1,2,3,4A，1,3,5B，所以1,3ABI. 2. 函数( )cos2f xx的最小正周期是（）A.4 B.2 C. D.2【答案】 C 【解析】( )cos2f xx，因为2，所以22T. 3. 计算129()4（）A.8116 B.32 C.98 D.23【答案】 B 【解析】12993( )442. 4. 直线210 xy经过点（）A.(1,0) B.(0,1) C.1 1(,)2 2 D.1(1, )2【答案】 A 【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210 xy中， 可知选项 A可使等式成立. 5. 函数2( )2logf xxx的定义域是（）A.(0,2 B.0,2) C.0,2 D.(0,2)【答案】 A 【解析】20020 xxx，故函数( )f x的定义域为(0,2. 6. 对于空间向量(1,2,3)ar，( ,4,6)br，若/ /abrr，则实数（）A.2 B.1 C.1 D.2【答案】 D 【解析】因为/ /abrr，所以12346，即112，所以2. 7. 渐近线方程为43yx的双曲线方程是（）A.221169xy B.221916xyC.22134xy D.22143xy【答案】 B 【解析】依题可设双曲线方程为22221xyab，因为渐进线方程为43yx，所以43ba，即22169ba，只有 B选项221916xy符合 . 8. 若实数x，y满足101010 xxyxy，则y的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 B 【解析】由约束条件101010 xxyxy，作出可行域如图，由图易知y的最大值为2. 9. 某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.18 B.6 3 C.3 3 D.2 3【答案】 C 【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为2334344Sa，高度3h，所以体积3 3VSh. 10. 关于x的不等式13xx的解集是（）A.(, 1 B.2,) C.(, 12,)U D. 1,2【答案】 C 【解析】当1x时，1132xxxxx；当11x时，1113xxxxx无解；当1x时，1131xxxxx；综上可得，2x或1x. 11. 下列命题为假命题的是（）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】 D 【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交. 12. 等差数列()nanN的公差为d，前n项和为nS，若10a，0d，39SS，则当nS取得最大值时，n（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】 C 【解析】10a，0d，na是递减数列 . 又3993987654763()0SSSSaaaaaaaa，760aa，67aa，60a，70a，max6()nSS. 13. 对于实数a、b，则“0ab”是“1ba”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】充分性：由0ab，得01ba，故充分性成立；必要性：由1ba，得0aba或0aba，故必要性不成立. 所以“0ab”是“1ba”的充分不必要条件. 14. 已知函数( )yf x的定义域是R，值域为 1,2，则值域也为 1,2的函数是（）A.2 ( )1yf x B.(21)yfxC.( )yf x D.( )yf x【答案】 B 【解析】分析四个选项可知只有(21)yfx是由( )yf x的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到， 故(21)yfx和( )yf x的值域是相同的 . 15. 函数2( )()af xxaRx的图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】 A 【解析】当0a时，函数22( )(0)af xxxxx，函数图象可以是B. 当1a时，函数221( )afxxxxx，函数可以类似于D. 当1a时，221( )af xxxxx，0 x时，210 xx只有一个实数根1x，图象可以是C. 所以函数图象不可能是A. 16. 若实数a，b满足0ab，则2214abab的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】 C 【解析】因为0ab，所以22111442 44abababababab，当且仅当214ababab，即1a，12b时取等号，所以最小值为4. 17. 如图，在同一平面内，A，B是两个不同的定点，圆A和圆B的半径为r，射线AB交圆于点P，过P作圆A的切线l，当1()2r rAB变化时，l与圆B的公共的轨迹是 （）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线【答案】 D 【解析】设直线l与圆B的交点为M，过点M作与过点A平行于l的直线的垂线，垂足为N，易知MNPAMBr，即点M到定直线AN的距离等于其到定点B的距离，所以点M的轨迹是抛物线. 18. 如图，四边形ABCD是矩形，沿AC将ADC翻折成AD C，设二面角DABC的平面角为，直线AD与直线BC所成角为1，直线AD与平面ABC所成的角为2，当为锐角时，有（）A.21 B.21C.12 D.21【答案】 B 【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A，B选项中产生 . 下面比较1和的大小关系即可. 过D作平面ABC垂线，垂足为O，过O作OEAB，垂足为E，连结D E，则D EO可以认为是OE与平面AD E所成的线面角，1可以认为是OE与平面AD E内的AD所成的线线角，所以1，综上，21. 二、填空题19. 已知函数2,0( )1,0 xf xxx，则( 1)f，(1)f . 【答案】0,2【解析】因为10，故( 1)1 10f；又10，故(1)2f. 20. 已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆22221(0)xyabab的上顶点与右焦点，若OBOF，则该椭圆的离心率是 . 【答案】22【解析】因为B，F为椭圆22221(0)xyabab的上顶点和右焦点，故设OBb，OFc，又OBOF，所以bc，因为22222abcabb，所以椭圆的离心率222cbbeaab. 21. 已知数列()nanN满足：11a，12nnnaa，则2018a . 【答案】10092【解析】1122nnnaa，12nnna a，22nnaa，数列21na和2na均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2aa，所以数列na的通项为，故100920182a. 22. 如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点( 1,0)A，(1,0)B，点P，Q分别从点A，B同时出发，在圆O上按逆时针方向运动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，AP AQu uu r uuu r的最大值为 . 【答案】2【解析】设(cos ,sin)(0,)Q，由P点的速度是点Q的两倍，即( cos2 ,sin2 )P，( cos21,sin2 ) (cos1,sin)AP AQu uu r uuu r( cos21)(cos1)( sin 2 )sincos2 coscoscos21sin2 sincos(2)coscos21cos2122sin2. 三、解答题23. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且222bacac. （）求角B的大小；（）若2ac，求ABC的面积；（）求sinsinAC的取值范围 . 【答案】（）60; （）3; （）3(,32. 【解析】（）由222cos2acbBac，可知1cos2B，所以60B. （）由（）得60B，又2ac，所以11sin22 sin60322ABCSacB. （）由题意得33sinsinsinsin(120)sincos3sin(30 )22ACAAAAA，因为0120A，所以3030150A，即33sin(30 )32A，故所求的取值范围是3(,32. 24. 已知抛物线2:4C yx的焦点是F，准线是l. （）写出F的坐标和l的方程；（）已知点(9,6)P，若过F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N. 求证：MFNF. 【答案】（）(1,0)F，1x; （）略 . 【解析】（）因为抛物线24yx是焦点在x轴正半轴的标准方程，所以2p，所以焦点为(1,0)F. 准线方程为1x. （）设11(,)A x y，22(,)B xy（16y且26y），AB直线方程为1xmy（m是实数） ，代入24yx，得2440ymy，于是124yym，124yy. 由(9,6)P，得146PAky，直线PA的方程为146(9)6yxy，令1x，得1164( 1,)6yMy，同理可得2264( 1,)6yNy，所以12121296()41(6)(6)FNFMMFNFFMFNyyyyy yyykkxxxxyy，故MFNF. 25. 已知函数( )()af xxaRx. （）当1a时，写出( )f x的单调递增区间（不需写出推证过程）；（）当0 x时，若直线4y与函数( )f x的图象相交于A，B两点，记( )ABg a，求( )g a的最大值；（） 若关于x的方程( )4f xax在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围 . 【答案】（） 1,0)，1,); （）4; （）1175(,)22. 【解析】（）( )f x的单调递增区间为 1,0)，1,)（）因为0 x，所以（）当4a时，( )yf x的图象与直线4y没有交点；（）当4a或0a时，( )yf x的图象与直线4y只有一个交点；（）当04a时，0( )4g a；（）当0a时，由4axx，得240 xxa，解得24Axa；由4axx，得240 xxa，解得24Bxa. 所以( )4ABg axx，故( )g a的最大值是4. （）要使关于方程4(12)( )axaxxxL有两个不同的实数根1x，2x， 则0a，且1a. （）当1a时，由( )得2(1)40axxa，所以1201ax xa，不符合题意；（）当01a时，由( )得2(1)40axxa，其对称轴221xa，不符合题意；（）当0a，且1a时，由( )得2(1)40axxa，又因为1201ax xa，所以1a. 所以函数ayxx在(0,)是增函数 . 要使直线4yax与函数ayxx图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11faa，只需14164 (1)0aaa a，解得117522a. 综上所述，实数a的取值的范围为1175(,)22. 。