人教版八年级数学上册《13-4 课题学习 最短路径问题》作业同步练习题及参考答案.docx

13.4 课题学习 最短路径问题1. 已知点 A(-2,1),B(3,2),在 x 轴上求一点 P,使 AP+BP 最小,下列作法正确的是( ).A. 点 P 与 O(0,0)重合B. 连接 AB 并延长,交 x 轴于点 P,点 P 即为所求C. 过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 P,点 P 即为所求D. 作点 A 关于 x 轴的对称点 A,连接 AB,交 x 轴于点 P,点 P 即为所求2. 如图,OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点 E,再爬到 OB 边上任意一点 F,然后爬回点 M 处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为( ).A.12 cm B.10 cm C.7 cm D.5 cm3. 如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A,B 到河岸的距离分别为 AC 和 BD,且 AC=BD,若点 A 到河岸CD 的中点的距离为 500 m,则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家,所走的最短路程是 m.4. 如图,l 为河岸(视为直线),要想开一条沟将河里的水从 A 处引到田地里去,应从河边 l 的何处开口才能使水沟最短,找出开口处的位置并说明理由.5. 如图,在四边形 ABCD 中,∠C=50,∠B=∠D=90,E,F 分别是 BC,DC 上的点,当△AEF 的周长最小时,∠EAF 的度数为( ).4A.50 B.60 C.70 D.806. 如图,某公路(视为 x 轴)的同一侧有 A,B,C 三个村庄,要在公路边建一货栈(即在 x 轴上找一点)D,向A,B,C 三个村庄运送农用物资,路线是:D→A→B→C→D(或 D→C→B→A→D).试问在公路上是否存在D 使送货路程之和最短?若存在,请在图中画出 D 所在的位置;若不存在,请说明理由.7. 某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的 AO,BO),AO 桌面上摆满了橘子,BO 桌面上摆满了糖果,站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到 D 处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.答案与解析夯基达标1.D2.B 当 CD 与 OA 的交点为 E,与 OB 的交点为 F 时,路径最短.因为 OA,OB 分别是线段 MC,MD的垂直平分线,所以 ME=CE,MF=DF,所以小蚂蚁爬行的路径最短为 CD=10 cm,故选B.3.1 0004.解 过 A 向直线 l 作垂线段,与 l 相交于 B,从 B 处开口可满足要求.图略.理由:垂线段最短.培优促能5.D 作点 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A″,连接 AA″,交 BC 于点 E,交 CD 于点 F,则 AA″即为△AEF 周长的最小值.作 DA 的延长线 AH.∵∠C=50,∴∠DAB=130.∴∠HAA=50.∴∠AAE+∠A″=∠HAA=50.∵∠EAA=∠EAA,∠FAD=∠A″,∴∠EAA+∠A″AF=50.∴∠EAF=130-50=80.故选D.6. 解存在 D 使所走路线 D→A→B→C→D 的路程之和最短. 作法:(1)作点 A 关于 x 轴的对称点 A;(2)连接 AC 交 x 轴于 D.则 D(3,0)就是所要建货栈的位置,如图.创新应用7. 解 如图.作法:①作点 C 关于 OA 的对称点 C1,点 D 关于 OB 的对称点 D1;②连接 C1D1,分别交 OA,OB 于点 P,Q,连接 CP,DQ,小明沿 C→P→Q→D 的路线行走时,所走的总路程最短.。