八年级上数学第一章三角形专题练习题(DOC 9页).docx
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八年级上数学第一章三角形专题练习题一、经典类型题学习 类型一 ---关于“构造全等” 例题1、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD 1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求证：∠C=2∠B． 练习2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG. 类型二----关于“等腰三角形” 例题2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．练习2、如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC， ∠1＝∠2，求证：AP⊥BC 练习3、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 类型题三---关于“角平分线” 例题3、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。
问： （1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由 （2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由 练习4、 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2） 如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．练习5、如图，已知∠B=∠C=90，M是BC中点，AM平分∠DAB求证：DM平分∠ADC 类型四--- “新型题型” 例4、如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断： ①AB＝AC ②AD＝AE； ③∠B＝∠C； ①BD＝CE． 请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题并证明 ． 练习6．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 类型五---“平行线与全等” 例题5.如图，AB∥CD，AD∥BC， AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中共有几对全等三角形？并选择其中一对进行证明。
5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F三、跟踪训练： 1 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证： 2．如图，在△ABC中，∠B=90º，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，DE=DC． 求证：BE=CF． 3． 已知：如图28，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF． 求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC． 4． 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．求证：∠A+∠C=180º． 5．如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C． 求证：AD+BC=AB． 6． 已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证： 7． △ABC中，AB=AC，∠A=100º，BD是∠B的平分线．求证：AD+BD=BC． 8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点．求证：AB=AC．。
