
生活中巧求物体的高度.doc
3页生活中巧求物体的高度生活中 ,利用数学知识可以解决很多实际问题 学习了相似图形我们就获得了多种测量物体高度的方法 ,现以 2006 年相关中考题为例进行总结说明方法一 :利用阳光下的影子测量物体高度例 1(2006 年 ,成都市 )如图 1,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙 ,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 15 米已知小华的身高为 1.6 米 ,那么他所住楼房的高度为________米分析 :如图 2 所示 ,分别用线段 AB、BC 表示楼房和它的影长,用线段 DE、 EF表示小华身高和她的影长由于太阳光线是平行的 ,所以图中 DF∥ AC,因为小华和楼房都与地面垂直 ,所以 DE∥ AB,从而可得∠ F=∠ C,∠ B=∠ E,△ ABC∽△ DEF,利用相似三角形对应边成比例 ,可得楼房 AB 的高度解:∵ DF∥AC,DE∥AB,∴∠ F=∠ C,∠ B=∠E,∴△ ABC∽△ DEF,=48(米 )总结 :利用相似性测量不易直接测的物体的高度是常用的一种方法 ,在本题中要明确太阳光是平行的 ,所以在同一时刻 ,两个物体的影长和自身的长度是成比例的。
方法二 :利用灯光下的影子测量物体高度例 2(2006 年 ,盐城市 )如图 3,花丛中有一路灯杆 AB在灯光下 ,小明在 D 点处的影长 DE=3 米,沿 BD 方向行走到达 G 点,DG=5 米 ,这时小明的影长 GH=5 米如果小明的身高为 1.7米,求路灯杆 AB 的高度 (精确到 0.1 米 )解析 :因为小明和电线杆都与地面垂直 ,所以 AB⊥BH,CD⊥ BH,FG⊥ BH,∴∠ ABE=∠ CDE,而∠ CED是公共角 ,∴△ ABE∽△ CDE,将 BD=7.5 代入①得 :AB=5.95m≈ 6.0m,∴路灯杆 AB 的高度约为 6.0m总结 :灯光的光线可以看作是从一点发出的 ,是不平行的 , 但同一条光线下两个物体的影长和自身的高度是成比例的方法三 :利用镜面反射测量物体高度例 3(2006 年 ,浙江省 )为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度 ,学校数学兴趣小组做了如下的探索 :根据《科学》中光的反射定律 ,利用一面镜子和一根皮尺 ,设计如图 4所示的测量方案 :把一面很小的镜子放在离树底 (B)8.4 米的点E 处,然后沿着直线 BE后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=2.4米 ,观察者目高 CD=1.6米 ,则树(AB)的高度约为 ________米 (精确到 0.1 米)。
总结 :利用镜面求物体的高度 ,可由光的反射定律得到相等的角 ,再由相似三角形对应边成比例求得物体的高度。












