2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.1旋转作业设计(新版)沪科版2774.pdf

24.1 旋转 一．选择题（共 16 小题） 1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A B C D 2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9” ；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6” ．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 3．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ） A B C D 4．下列运动属于旋转的是（ ） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 5． 如图， 在正方形网格中有△ABC， △ABC 绕点 O 按逆时针旋转 90°后的图案应该是 （ ） A B C D 6．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针的顺序旋转至△ADE 处，使点 B落在 BC 的延长线上的点 D 处，则∠BDE=（ ） （第 6 题图） A．90° B．85° C．80° D．40°  7．如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB=3，则 BE=（ ） （第 7 题图） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 EFGO 绕点 O 旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ） （第 8 题图） A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大 9．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 A′B′C′D′的位置，此时 AC 的中点恰好与点 D重合，AB′交 CD 于点 E．若 AB=3，则△AEC 的面积为（ ） （第 9 题图） A．3 B．1.5 C． D． 10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（ ） A．36° B．54° C．72° D．108° 11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角） 后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形． 下列图形是旋转对称图形， 且有一个旋转角为 60°的是 （ ）  A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 12．下列说法，正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小 13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ） （第 14 题图） A．④ B．③ C．② D．① 15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ） （第 15 题图） A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转 16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（ ）  （第 16 题图） A．旋转 B．旋转和平移 C．平移 D．平移和轴对称 二．填空题（共 8 小题） 17．钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 ． 18．钟表的时针匀速旋转一周需要 12 小时，经过 2 小时，时针旋转了 度． 19．在下列图形： “角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ． 20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形． 21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转 x°后能与自身重合，则 x 的最小值是 ． （第 21 题图） 22．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上．将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得线段 A′B，点 A 的对应点为 A′，连接 AA′交线段 BC于点 D． （Ⅰ）作出旋转后的图形； （Ⅱ） = ．  （第 22 题图） 23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的． （第 23 题图） 24．观察图 1 和图 2，请回答下列问题： （第 24 题图） （1）请简述由图 1 变成图 2 的形成过程： ． （2）若 AD=3，DB=4，则△ADE 和△BDF 的面积的和为 ． 三．解答题（共 6 小题） 25．如图，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标． （第 25 题图）  26．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别是 A（﹣1，2） 、B（﹣3，1） 、C（0，﹣1） ． （1）将△ABC 向左平移 4 个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形； （2）将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点 A 的对应点 A2 的坐标． （第 26 题图） 27．如图，在 4×4 的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图： （第 27 题图） （1）在图 1 中，画出△ABC 沿直线 MN 翻折后所得的图形； （2）在图 2 中，画出△ABC 绕顶点 B 旋转 180°后所得的图形； （3）在图 3 中，画出△ABC 先向右平移 2 格，再向上平移 1 格所得的图形．  28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC 通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？ （第 29 题图） 29．怎样将图中△ABC 变成右边的△A′B′C′？ （第 30 题图）  参考答案 一．1．D【解析】A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到．故选 D． 【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 2．B【解析】现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是 69．故选 B． 【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键． 3．A【解析】A.旋转角是 120°；B.旋转角是 90°；C.旋转角是 72°；D.旋转角是 60°．故选 A． 【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转 180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称． 4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选 B． 【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形， 这种变换称为旋转变换． 要注意旋转的三要素： ①定点﹣旋转中心； ②旋转方向；③旋转角度． 5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°后的图案是 A.故选 A． 【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键． 6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD 中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选 C． 【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化． 7．B【解析】∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选 B． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．  8．C【解析】∵四边形 ABCD 和四边形 OEFG 都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°， ∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN 与△OCM 中，，∴△OBN≌△OCM（ASA） ，∴四边形 OMCN 的面积等于三角形 BOC 的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选 C． 【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形 OMCN 的面积等于三角形 BOC 的面积是解此题的关键． 9．D【解析】∵旋转后 AC 的中点恰好与点 D 重合，即 AD=AC′=AC，∴在 Rt△ACD 中，∠ACD=30°， 即∠DAC=60°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠DAE=30°， ∴∠EAC=∠ACD=30°， ∴AE=CE. 在 Rt△ADE 中， 设 AE=EC=x， 则有 DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x， AD=BC=AB•tan30°=×3=. 根据勾股定理，得 x2=（3﹣x）2+（）2，解得 x=2，∴EC=2 ，则 S△A E C=EC•AD=.故选 D． 【点评】此题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选 C． 【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 【链接】 旋转对称图形的概念： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是 120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是 90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是 60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是 36°，故此选项错误.故选 C． 【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角． 12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故 A 错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故 B 错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故 C 错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故 D 正确.故选 D． 【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．  13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 14．C【解析】应该将②涂黑．故选 C． 【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选 C． 【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选 D． 【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换． 二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了 360°是解答本题的关键． 18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为 360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要 12 小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为 360÷12=30°，那么小时，时针旋转了 2×30°=60°． 【点评】 本题考查了生活中的旋转现象， 解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为 30°． 19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形， 不是中心对称图形， 不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形， 是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． （1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． （2）如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．  20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 22．【解析】 （1）如答图. （2）如答图，以点 B 为原点建立坐标系，则 A（﹣1，2） ，A′（2，1） ，C（2，2） ，B（0，0） ， 设直线 AA′的解析式为 y=kx+b（k≠0） ，则，解得，故直线 AA′的解析式为 y=﹣x+.∵C（2，2） ，B（0，0） ，∴直线 BC 的解析式为 y=x，∴， 解得，∴D（，） ，∴DB==，CD==， ∴==． （第 22 题答图） 【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．  23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 7 次，每次旋转 45 度形成的. 【点评】 本题主要考查利用旋转设计图案， 关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 24．图 1 中的△A′DE′绕点 D 顺时针旋转 90°得到图 2. 【解析】 （1）∵四边形 DECF 为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF， ∴DA′绕点 D 顺时针旋转 90 度到 DA 的位置，DF′绕点 D 逆时针旋转 90 度到 DE 的位置， ∴图 1 中的△A′DE′绕点 D 顺时针旋转 90°得到图 2； （2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3， ∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°， ∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6， 【点评】 本题考查了几何变换的类型， 利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°， AD=A′D=3是解题关键． 三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求， （第 25 题答图） A1（3，﹣2） ，B1（2，1） ，C1（﹣2，﹣3） ． 【点评】 本题主要考查作图﹣旋转变换， 解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点． 26．解： （1）如答图，△A1B1C1即为所求；  （第 26 题答图） （2）如答图，△A2B2C 即为所求，点 A 的对应点 A2 的 坐标为（3，0） ． 【点评】 此题主要考查了平移变换和旋转变换， 正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键． 27．解： （1）如答图 1，△A1BC 即为所求； （第 27 题答图） （2）如答图 2，△A2BC2即为所求； （3）如答图 3，△A3B3C3即为所求． 【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点． 28．解：通过旋转、平移得到．以 B 为中心，逆时针旋转 90°，向下平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位． 【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征． 29．解：△ABC 通过绕点 B 顺时针旋转 45°旋转变成右边的△A′B′C'． 【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键． 。