重庆大足龙岗中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

重庆大足龙岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 ，，那么命题为（    ）  A．            B．C．           D．参考答案：B略2. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=     （   　 ） A．              B．            C．             D．参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）11       （B）12             （C）13      （D）14参考答案：C4. 如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数的图像的大致形状是（     ）   A                             B               C                                     D参考答案：A5. 若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （   ）A．       B．   C．      D．参考答案：B6. 已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是(     )A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log2 3|＞|log4 7|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为A．（2，＋∞）   B．（3，＋∞）     C．[4，＋∞）      D．[8，＋∞）参考答案：A8. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是        A.                B.        C.            D. 参考答案：B略9. 设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（　　）　A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）参考答案：C略10. 过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(    ) A．    B．   C．     D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12. 设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，则x+y=　　．参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：．　13. 已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f（1）+ f（2）=        ．参考答案：﹣1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值． 专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答： 解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f=f（4×503+1）=f（1），f=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f（1）+ f（2） =﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．14. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为        ．  （2个数据错一个不得分）参考答案：15. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形  C8【答案解析】  解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．16. 甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的考试结果，甲说：“我通过了．”，乙说：“我和甲都通过了．”，丙说：“我和乙都通过了．”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是　　．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲和乙的说法考试结果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的说法与考试结果不完全相同，再根据甲乙所说判断即可【解答】解：假设甲说的内容与考试结果不完全相同，则甲没有通过，则乙的说法考试结果不完全相同，故甲说的是正确的，假设乙说的内容与考试结果不完全相同，则甲和乙最多有1人通过，根据丙所说可知乙丙通过了，于是可得甲没有通过，则与甲的说法相矛盾，则乙的说法是正确，故丙的说法与考试结果不完全相同，于是可得丙没有通过，故答案为：丙．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．17. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=       。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C），△AOB为等边三角形．    （1）若点C的坐标为（），求cos∠BOC的值；    （2）设f，求函数f（）的解析式和值域．参考答案：19. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用．【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．∵，∴直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m．即x﹣y﹣m=0．∵|AB|=，∴圆心到直线l的距离（弦心距）d=．即，解得m=1或m=3．（2）曲线C的参数方程为：（θ为参数），∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+2y=2+2cosθ+4sinθ=2+2sin（θ+φ）．∴x+2y的取值范围是[2﹣2，2+2]．20. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨  中雨小雨  摸拟试验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次 假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响． （1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率； （2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望．参考答案：0123P 略21. 在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C: ；直线的直角坐标方程 （Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，。