电工学课件电工技术第14章.ppt

下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.4 3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流3.3 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.5 3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路3.10 3.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.9 3.9 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算3.11 3.11 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高3.8 3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联3.7 3.7 电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路3.6 3.6 电容元件的交流电路电容元件的交流电路电容元件的交流电路电容元件的交流电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路1. 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。

会画相量图会画相量图会画相量图3. 3. 掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算, , , ,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4. 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；5. 5.了解提高功率因数的意义和方法了解提高功率因数的意义和方法了解提高功率因数的意义和方法了解提高功率因数的意义和方法本章要求本章要求本章要求本章要求下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量随时间按正弦规律做周期变化的量随时间按正弦规律做周期变化的量随时间按正弦规律做周期变化的量。

Ru+ +_ _  _ _  _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .. . . . .正正正正半周半周半周半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.1.1 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：：：：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （（（（s s））））角频率：角频率：角频率：角频率：（（（（rad/srad/s））））频率频率频率频率f f：：：：（（（（HzHz））））T T* * 无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz ~ 330 kHz ~ 30 0 0 0GMHzGMHz* * 电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，，，，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 ~ 300 200 ~ 300 kHZkHZ* * 中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 ~ 8000 Hz500 ~ 8000 Hzi iO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。

电的有效值幅值：幅值：Im、、Um、、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点  :3.1.3初相位与相位差初相位与相位差　　　　 相位：相位：相位：相位： 注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角时的相角时的相角时的相角 反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程iO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 　　两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。

的正弦量之间的初相位之差的正弦量之间的初相位之差的正弦量之间的初相位之差3.1.3 相位差相位差  ：：uiu i ωωtO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压     电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uiωωtui Ouiωωtui90°OuiωωtuiOωωtuiuiO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页②② 不同频率的正弦量比较无意义不同频率的正弦量比较无意义　　　①① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关与计时的选择起点无关注意注意注意注意: :  tO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

前两种不便于运算，重点介绍相量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法波形图波形图 １１１１. .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2.2.2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示ωω设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = ωω有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值应时刻正弦量的瞬时值有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页+j+1Abar03. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量①①①①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。

相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量注意注意注意注意: :？=②②②②只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示非正弦量不能用相量表示③③只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页⑤⑤⑤⑤相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式   模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：④④④④相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形  实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页旋转旋转 因子：因子：⑥⑥⑥⑥““““j”j”j”j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo 相量相量 乘以乘以 ，， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 •？？最大值最大值最大值最大值？？？？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例1:1: 将将将将 u u1 1、、、、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2: 已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设②②②②大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：③③③③相位关系相位关系相位关系相位关系 ：：：： u u、、、、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:①①①① 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：：相量图相量图3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。

且随时间变化piωωtuOωωtpOiu下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W））PRu+_ppωωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 基本基本关系式：关系式：①① 频率相同频率相同频率相同频率相同②② U =I  L ③③ 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090   相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Luωωtu iiO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗(Ω)(Ω)(Ω)(Ω) 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页储能储能储能储能p <0+p >0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：：ui+-ui+-ui+-ui+-+p >0p <0放能放能放能放能 储能储能储能储能 放能放能放能放能 电感电感L是储是储能元件。

能元件iuopo结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )可逆的能量可逆的能量可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程转换过程转换过程下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用以衡量电感电路中能量交换的规模用以衡量电感电路中能量交换的规模用用用用瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即单位：单位：var(3)(3) 无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q瞬时功率瞬时功率 ：： 例例例例1:1: 把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，，如保持如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页（（2））当当 f = 5000Hz 时时所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：练习题：练习题：练习题：1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以的电流的电流求求(1)感抗感抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。

有功功率和无功功率下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比 基本基本基本基本关系式：关系式：关系式：关系式：1.1.1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系①① 频率相同频率相同频率相同频率相同②② I I = =U U   C C ③③电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压9090   相位差相位差相位差相位差则：则：3.6 电容元件的交流电路电容元件的交流电路uiC+_设：设：iu iu下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页或或则则: : 容抗容抗（（ΩΩ））定义：定义：有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流： XC ，，电容电容C视为视为开路开路交流：交流：f下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数可得相量式可得相量式可得相量式可得相量式则：则：电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前O由：由：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+_ (2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率 ＰＰＰＰ由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页瞬时功率瞬时功率 ：：ui+-ui+-ui+-ui+-+p >0充电充电充电充电p <0放电放电放电放电+p >0充电充电充电充电p <0放电放电放电放电po所以电容所以电容C是储是储能元件。

能元件结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )uiou,i下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：则：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电阻电路中： 在电感电路中：在电感电路中：在电容电路中：在电容电路中：【【【【练习练习练习练习】】】】下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数参数LCR基本关系基本关系阻抗阻抗相量式相量式相量图相量图下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.7单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功　率　　　　　　　功　率　　　　　　　有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、、 i 同相同相0LC设设则则则则u领先领先 i 90°00基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设 u落后落后 i 90°下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页讨论讨论交流电路交流电路交流电路交流电路、、、、 与参数与参数与参数与参数R R、、、、L L、、、、C C、、、、    间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？1. 1. 电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系U =IR + I L + I 1/   C?直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时3.7 RLC串联的交流电路串联的交流电路设：设：RLCRLC串联交流电路中串联交流电路中串联交流电路中串联交流电路中RLC+_+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页设：设：则则(1) (1) 瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVL可得：可得：为同频率为同频率正弦量正弦量1. 1. 电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系3.7 RLC串联的交流电路串联的交流电路RLC+_+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2)(2)相量法相量法相量法相量法设设（（（（参考相量）参考相量）参考相量）参考相量）则则总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)1)相量式相量式相量式相量式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页令令则则 Z 的模表示的模表示 u、、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、、i 的相位差。

的相位差Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点是一个复数，不是相量，上面不能加点阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：当当 XL >XC 时时，，   > 0 ，，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL < XC 时时 ，，  < 0 ，， u 滞后滞后 i 呈呈容性容性当当 XL = XC 时时 ，，  = 0 ，， u. i 同相同相 呈呈电阻性电阻性    由电路参数决定由电路参数决定由电路参数决定由电路参数决定下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2) 2) 相量图相量图相量图相量图(   > 0 感性感性)XL > XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(   < 0 容性容性)XL < XCRjXL-jXC+_+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由相量图可求得由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。

元件进行能量交换元件进行能量交换元件进行能量交换1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （（（（有功功率）有功功率）有功功率）有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos  称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度利用程度下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积。

单位：单位：V·A 注：注： SN＝＝UN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率大有功功率    P P、、、、Q Q、、、、S S 都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例1：：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压各部分电压的有效值与瞬时值；的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(1)(2)方法方法方法方法1 1：：：：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页方法方法方法方法1 1：：：：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量图(4)或或下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(4)或或呈容性呈容性方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例2 2：：：：已知已知:在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，，并讨论输入和输出电压之间并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再再求求(1)中各项。

中各项RC+_+_方法方法1：：(1)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图解：设解：设（（2））下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页（（3））大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：( (1 1) )串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用( (只要选只要选只要选只要选择择择择合适的合适的合适的合适的C C，，，，使使使使 ) ) ( (2 2) )RCRC串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，改变改变改变改变C C、、、、R R或或或或 f f 都可达到移相的目的都可达到移相的目的都可达到移相的目的都可达到移相的目的。

下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页思考思考RLC+_+_+_+_1.假设假设R、、L、、C 已定，电路性质能否已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的串联电路的 是否一定小于是否一定小于1？？3.RLC串联电路中是否会出现串联电路中是否会出现 ，，的情况？的情况？4.在在RLC串联电路中，当串联电路中，当L>C时，时，u超前超前i，，当当L

并作相量图下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图++--+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立U=14V ?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.8.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例2:2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图并作相量图下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页相量图相量图注意：注意：或或下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。

此常应用导纳计算如：如：导纳导纳:+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页导纳导纳:称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模（（单位：西门子单位：西门子单位：西门子单位：西门子S S））））+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页导纳导纳:称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之间的相位差间的相位差间的相位差间的相位差同理：同理：通式通式:+-同同同同阻抗串联阻抗串联阻抗串联阻抗串联形式相同形式相同形式相同形式相同下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时例例3用导纳计算用导纳计算例例2+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3:3: 用导纳计算用导纳计算例例例例2 2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理同理:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。

成立I=8A ?I=8A ?(c)4A4  4A4  A2A1(d)4A4  4A4  A2A1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页思考思考思考思考2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗 , 则其导纳则其导纳对不对对不对?+-3. 图示电路中图示电路中,已知已知则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+-A2A3电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.9 复杂复杂正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。

路中都能使用 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律 电阻电路电阻电路 纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和或各支路有功功率之和 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和和，或各支路无功功率之和无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1、、根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2、、根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、、用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4、、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1 1：：：： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。

求电流的瞬电路结构为串并联求电流的瞬电路结构为串并联求电流的瞬电路结构为串并联求电流的瞬时值表达式时值表达式时值表达式时值表达式一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算: : : :分析题目：分析题目：已知已知:求求: +-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页同理：同理：+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2：： 下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、、UAB =100V，，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：(1) (1) 用相量用相量用相量用相量( (复数复数复数复数) )计算计算计算计算(2) (2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1VA下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页求：求：A、、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、、 UAB =100V，，解法解法1: 用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算所以所以A A读数为读数为读数为读数为 1010安安安安AB C1VA即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页V V 读数为读数为读数为读数为141V141V求：求：A、、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、、 UAB =100V，，AB C1VA下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 A求：求：A、、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、、 UAB =100V，，超前超前1045°AB C1VA下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页UL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、、 UAB =100V，，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量, , , ,1001045°10045°AB C1VA下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：RXLXC+– S例例例例3 3：：：： 已知已知开关闭合后开关闭合后 u，，i 同相。

同相开关闭合前开关闭合前求求:(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变的值不变下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页RXLXC+– S解：解：(2)用相量计算用相量计算∵∵开关闭合后开关闭合后 u，，i 同相，同相，由实部相等可得由实部相等可得由虚部相等可得由虚部相等可得设设:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、、L 和和 C1)(1)复数计算复数计算复数计算复数计算+- A A1 A2 V下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 (2) 相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数求参数求参数 R R、、、、L L、、、、C C方法方法方法方法1 1：：：：+- AA1A2V下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页方法方法方法方法2 2：：：：45即即: XC=20 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例5：：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,ƒ=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1) K(1) K打开时打开时打开时打开时, , P P=3872W=3872W、、、、I I=22A=22A，，，，求：求：求：求：I I1 1、、、、U UR R、、、、U UL L(2) K(2) K闭合后发现闭合后发现闭合后发现闭合后发现P P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z Z2 2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。

是什么性质的负载？并画出此时的相量图是什么性质的负载？并画出此时的相量图是什么性质的负载？并画出此时的相量图解解: (1) K打开打开时时:+-S+下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 当合当合当合当合KK后后后后P P不变不变不变不变 I I 减小减小减小减小, , 说明说明说明说明Z Z2 2为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示相量图如图示相量图如图示: :方法方法2:+-S+下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路所不同的是电压和电流用算复杂交流电路所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用相量法相量法相量法相量法计算下面通过举例说明下面通过举例说明3.9 复杂正复杂正弦交流电路的分析与计算弦交流电路的分析与计算试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。

例例1:图示电路中，已知图示电路中，已知下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：+-+-解之，得：解之，得：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页应用叠加原理计算上例应用叠加原理计算上例例例2:解解: (1) 当当单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当单独作用时单独作用时+-+-+-++-=下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页应用戴维宁计算上例应用戴维宁计算上例例例例例3:3:解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗求等效内阻抗+-+-(3)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, , 在在在在时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析, ,称为称为称为称为时域分析。

时域分析时域分析时域分析本节主本节主本节主本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析电路进行分析电路进行分析电路进行分析, , 称为称为称为称为频域分析频域分析频域分析频域分析相频特性相频特性相频特性相频特性: : 电压或电流的相位与频率的关系电压或电流的相位与频率的关系电压或电流的相位与频率的关系电压或电流的相位与频率的关系幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性: : 电压或电流的大小与频率的关系电压或电流的大小与频率的关系电压或电流的大小与频率的关系电压或电流的大小与频率的关系 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。

流（响应）的大小和相位也随之改变流（响应）的大小和相位也随之改变流（响应）的大小和相位也随之改变频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等1) 电路电路3.10.1 RC滤波电路的频率特性滤波电路的频率特性 滤波：滤波：滤波：滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特性性性性, , 对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应, , 让让让让需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过, , 抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它频率的信号。

频率的信号频率的信号频率的信号输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压1.1.1.1.低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路均为频率的函数均为频率的函数C+–+–R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数） 电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电压的比值电压的比值电压的比值电压的比值设设:C+–+–R则则:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性：： 相频特性：相频特性：(3) 特性曲线特性曲线   0  0   1 0.707 0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 0 0 当当  < 0 0时时,|T(j,|T(j  )| )| 变化不大接近等于变化不大接近等于1 1；； 当当  > 0 0时时,|T(j,|T(j  )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。

信号衰减较大0.707 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性   0  0   1 0.707 0C+–+–R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页通频带：通频带： 把把 0 0<     0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频通频带带 0 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、3dB3dB频率频率) )频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 通频带：通频带： 0 0<     0 截止频率截止频率: :  0=1/RCC+–+–R 0 00.707 0 01下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路(1) (1) 电路电路电路电路(2) (2) 频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）CR+–+–幅频特性幅频特性：： 相频特性：相频特性：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3) (3) 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000   当当当当    < <   0 0 0 0时时时时,|T(j,|T(j,|T(j,|T(j    )| )| )| )| 较小，信号衰减较大；较小，信号衰减较大；较小，信号衰减较大；较小，信号衰减较大； 当当当当    > >   0 0 0 0时时时时,|T(j,|T(j,|T(j,|T(j    )|)|)|)|变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1 1 1。

一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带：  0<  截止频率截止频率: :  0=1/RC   0  0   0 0.707 1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. RCRC带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路(2) (2) 传递函数传递函数传递函数传递函数(1) (1) 电路电路电路电路RRCC+–+–输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性：：：： 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：频率特性频率特性设：设：设：设：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.33.3 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线00   0 1 2   0  0   0 1/3 0RRCC+–+– 0RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由频率特性可知由频率特性可知由频率特性可知由频率特性可知 在在  = 0 0 频率附近频率附近, |, |T T(j(j  )| )| 变化不大接近等变化不大接近等于于1/3;1/3;当当 偏离偏离 0 0时时,|,|T T(j(j  )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较信号衰减较大。

大 通频带：通频带：通频带：通频带：当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的70.7%70.7%70.7%70.7%处，处，处，处，(|(|(|(|T T T T(j(j(j(j    )|)|)|)|下降到下降到下降到下降到 0.707/3 0.707/3 0.707/3 0.707/3 时时时时),),),),所对应的上下限频率所对应的上下限频率所对应的上下限频率所对应的上下限频率之差即：之差即：之差即：之差即：△△  = ( ( 2 2- - 1 1) ) 仅当仅当 时，时， 与与 同相，同相，同相，同相，U U2 2= =U U1 1/3 /3 为最大为最大为最大为最大值，值，值，值，对其它频率不会产生这样的结果因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果因此该电路具有有选频作用选频作用选频作用选频作用常用于正弦波振荡器常用于正弦波振荡器下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.10.2 串联谐振串联谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。

此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用等许多电路中应用)另一方面又要预防它所产生另一方面又要预防它所产生的危害谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件3.10.2 串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2. 2. 2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，，调调参数参数L、、C 使使 fo= f；；2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数LC 一定一定，，调调电源频率电源频率 f，，使使 f = fo 或：或：3. 3. 串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1) 阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页当电源电压一定时：当电源电压一定时： (2) (2) 电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。

即电源与电路之间不发生能量互换即电源与电路之间不发生能量互换3(3) ) 同相同相同相同相(4) (4) 电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小相等、相位相差位相差位相差位相差180180   电容、电感电压：电容、电感电压：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页UC 、、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用选择信号的作用令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振电压谐振注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时: :与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。

倍相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振所以电力系统应避免发生串联谐振所以电力系统应避免发生串联谐振所以电力系统应避免发生串联谐振下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4. 4. 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线(1) (1) 串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系阻抗随频率变化的关系容性容性感性感性0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线电流随频率变化的关系曲线电流随频率变化的关系曲线电流随频率变化的关系曲线Q Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好值越大，曲线越尖锐，选择性越好值越大，曲线越尖锐，选择性越好值越大，曲线越尖锐，选择性越好Q大大Q小小分析：分析：谐振电流谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 ————称为选择性。

称为选择性称为选择性称为选择性fR 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小( (Q Q值越大值越大值越大值越大) )，，，，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强Q小小△△ƒ= ƒ2－－ƒ1 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带即：即：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5. 5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：：接收天线接收天线：：组成谐振电路组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，，对对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1 1：：：：已知：已知：解：解：若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？+-则：则：结论结论结论结论：：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。

的节目1)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1 1：：：： 已知：已知：所需信号被所需信号被所需信号被所需信号被放大了放大了放大了放大了7878倍倍倍倍+- 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？(2)已知电路在已知电路在解：解：时产生谐振时产生谐振这时这时下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.10.3 并联谐振并联谐振1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3. 3. 并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1) 阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足   0L  R时时)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。

时，电路的端电压最大时，电路的端电压最大时，电路的端电压最大 (3 3) )支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当  0L  R时时，，下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍  电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例2 2：：：：已知：已知：解：解：试求：试求：+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3：：：： 电路如图：已知电路如图：已知 R=10  、、IC=1A、、 1 =45 （（ 间的相位角）、间的相位角）、ƒ=50Hz、、电路处于谐振状态电路处于谐振状态 试计算试计算 I、、I1、、U、、L、、C之值，并画相量图之值，并画相量图解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解 相量图如图相量图如图:由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页又：又：(2) (2) 用相量法求解用相量法求解用相量法求解用相量法求解例例例例3 3：：：：设：设：则：则：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3：：：：解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U故故:(1)即即:I=0并联电路产生谐振并联电路产生谐振,即即:+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:总阻抗总阻抗+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.11 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数　　　功率因数　　　:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。

X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时, ,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换, ,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题: :下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(1) (1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率无需提供的无功功率下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页（（（（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。

要的意义要的意义要的意义设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(Ｐ、ＵＰ、Ｕ定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗 (导线截面积导线截面积) )2. 2. 功率因数功率因数功率因数功率因数coscos    低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载---如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图其等效电路及相量关系如下图 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。

下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯 （（R-L串联电路）串联电路）下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施: : : :3. 3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变原负载的工作状态不变即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变加至负载上的电压和负载的有功功率不变 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1) (1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: : : :不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。

所以消耗的功率也不变所以消耗的功率也不变所以消耗的功率也不变1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4. 4. 并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页思考题思考题:1. 1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数, ,为什么为什么为什么为什么? ?2. 2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?3. 3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例1:解：解：(1)（（2））如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。

1））如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流前后的线路的电流一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，，接在电压接在电压U=220V , ƒ=50Hz的电源上的电源上即即即即下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 : : coscos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1 1并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1) (1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V , ƒ=50Hz，，SN=10kV•A向向PN=6kW,UN=220V，， 的感性负载供电，的感性负载供电，(2) (2) 如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还，电源是否还，电源是否还，电源是否还有有有有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。

该电源供出的电流超过其额定电流该电源供出的电流超过其额定电流该电源供出的电流超过其额定电流2））如将如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为： 该电源还有富裕的容量即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。