D4习题课 高等数学上册Book1 Calculus Chapter04不定积分.ppt

习题课一、 求不定积分的基本方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章 一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 .2. 换元积分法第一类换元法第二类换元法(注意常见的换元积分类型) (代换: )机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u , 排后者取为计算格式: 列表计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 多次分部积分的 规 律机动 目录 上页 下页 返回 结束 快速计算表格:特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 . 例1. 求解: 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 例3. 求解 :原式分部积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设解: 令求积分即而机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求解: 取机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 此法特别适用于 如下类型的积分: 例7. 设证:证明递推公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例8. 求解: 设则因连续 , 得记作得利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 设 解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法有理函数分解多项式及 部分分式之和指数函数有理式 指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法 ,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合 使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 例10. 求解: 令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 求解: 令比较同类项系数, 故∴ 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例12.解 ：因为及机动 目录 上页 下页 返回 结束 例13. 求不定积分解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例14.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:I =例15. 求解:( n 为自然数)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业P222 6 , 9 , 18 , 19 , 28 , 31 , 38 , 39 机动 目录 上页 下页 返回 结束 。