北师大版初中数学定理知识点彙总八年级上册.docx

北师大版初中数学定理知识点彙总八年级上册 第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方即： （由直角三角形得到边的关係） 如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形 满足条件的三个正整数，称为勾股数常见的勾股阵列有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股阵列的倍数仍是勾股数） 第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根 ※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根 ※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 第三章图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等 旋**在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等 （例：如图所示，点d、e、f分别为点a、b、c的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离称为平行线之间的距离 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义) 对角线相等的平行四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关係(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）180 ※多边形的外角和都等于360 ※在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分 第五章位置的确定 ※平面直角座标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角座标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点o称为原点 ※点的座标：在平面内一点p，过p向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫p点的横座标和纵座标，则有序实数对（a、b）叫做p点的座标 ※在直角座标系中如何根据点的座标，找出这个点（如图4所示），方法是由p（a、b），在x轴上找到座标为a的点a，过a作x轴的垂线，再在y轴上找到座标为b的点b，过b作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的p点。

※如何根据已知条件建立适当的直角座标系？ 根据已知条件建立座标系的要求是儘量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它座标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等 ※图形“纵横向伸缩”的变化规律: a、将图形上各个点的座标的纵座标不变，而横座标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0b、将图形上各个点的座标的横座标不变，而纵座标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0※图形“纵横向位置”的变化规律: a、将图形上各个点的座标的纵座标不变，而横座标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0第六章一次函式 若两个变数x,y间的关係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函式(x为自变数,y为因变数)。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函式 ※正比例函式y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线 ※在一次函式y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小 第七章二元一次方程组 ※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 ※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”） ※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关係等诸多方面考虑）；②寻找等量关係（一般地，题目中会含有一表述等量关係的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程） ※处理问题的过程可以进一步概括为： 第八章资料的代表 ※加权平均数：一组资料的权分加为 ，则称为这n个数的加权平均数 （如： 对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ） ※一般地，n个资料按大小顺序排列，处于最中间位置的一个资料（或最中间两个资料的平均数）叫做这组资料的中位数。

※一组资料中出现次数最多的那个资料叫做这组资料的众数 ※众数着眼于对各资料出现次数的考察，中位数首先要将资料按大小顺序排列，而且要注意当资料个数为奇数时，中间的那个资料就是中位数；当资料个数为偶数时，居于中间的两个资料的平均数才是中位数，特别要注意一组资料的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。