人教A版高中数学必修一1能力测试(附答案)_.doc

东厦中学2009—2010学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设集合集合，则集合（ ）A．{1，3，1，2，4，5} B． C． D．2．化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.53. 若幂函数在上是增函数，则 ( )A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定4．与为同一函数的是（ ） A． B． C． D．5. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定6．下列各式错误的是（ ）．A． B． C． D．7．已知，且 则的值为（ ）．A．4 B．0 C．2m D．8.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 9．函数的图象是下列图象中的( )　10．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ）． A．9 B．14 C．18 D．21第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 函数的定义域为 ．（用区间表示）12. ；若 ．13．函数（a>0且a≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a＝ 14．若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求数k的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步15. （本题满分12分）计算（1）（2）16. （本题满分13分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}． (1) 若； (2) 若，求a的取值范围．17. （本题满分13分）已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数 18. （本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系０.１２５１００１０.５（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19、（本题满分14分）设函数（1）在区间上画出函数的图像2）若函数与有3个交点，求k的值；（3）试分析函数的零点个数东厦中学2009—2010学年度第一学期期中考试高一级数学答案12345678910答案cbabbcadab11. ； 12. 0，4； 13. 3 14. 15.解 (Ⅰ) = = = =(Ⅱ) = =16、解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1} ={x|-1≤x≤5} ∴={x|-1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5} ∴a+3<-1 ∴a<- 417解：对称轴∴（2）对称轴当时，在上单调∴ 18解（1）设，所以 ， 即 （2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：令 则所以当，即万元时，收益最大，万元19． 解： (1),如右图.（2）∵函数与有3个交点 ∴由(1)的图可知此时的图像经过 y=的最高点 即=k==9（3）∵函数的零点个数 等于函数与的交点个数 又∵的图像是一条与x轴平行的直线 ∴由(1)的图可知 k=0或k>9时，函数的零点个数为2个0