第二章几何量测量基础.ppt

第第2 2章章 几何量测量基础几何量测量基础本章结构本章结构2.1 2.1 检测的基本概念检测的基本概念2.2 2.2 几何量测量的基本原则几何量测量的基本原则2.3 2.3 几何量测量的一般程序几何量测量的一般程序2.4 2.4 测量误差与数据处理测量误差与数据处理测量测量测量测量——获取被测量量值的获取被测量量值的获取被测量量值的获取被测量量值的实验过程实验过程实验过程实验过程 测量的基本概念测量的基本概念• 计量计量计量计量-----保持量值统一和传递为目的的专保持量值统一和传递为目的的专 门门测量测量测量测量 计量也可获取被测对象量值，但显然计量也可获取被测对象量值，但显然计量的目的不仅仅是获得被测对象的量值计量的目的不仅仅是获得被测对象的量值 测试测试——是指是指具有试验性质的测量可理解为试具有试验性质的测量可理解为试验和测量的全过程验和测量的全过程检验检验——是判断被测物理基是否合格是判断被测物理基是否合格(在规定范在规定范围内围内)的过程，通常不一定要求测出具体值的过程，通常不一定要求测出具体值。

检检验的主要对象是工件验的主要对象是工件)检定检定——查明和确认计量器具是否符合法定要查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序．它包括检查、加标记和求的程序．它包括检查、加标记和(或或)出具检出具检定证书测量过程四要素测量过程四要素3)3)测量方法测量方法1)1)被测对象被测对象X/E=qX=qE被测对象被测对象被测对象被测对象计量单位计量单位计量单位计量单位2)2)计量单位计量单位4)4)测量精度测量精度  1)1)被测对象被测对象　　　　　　-----几何量几何量(长度，角度，表面粗长度，角度，表面粗长度，角度，表面粗长度，角度，表面粗糙度糙度糙度糙度，，，，形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差以及以及螺纹，齿轮螺纹，齿轮螺纹，齿轮螺纹，齿轮的各几何参数等的各几何参数等) 2) 2)计量单位计量单位 　　　　 在我国法定计量单位中，在我国法定计量单位中，长度的基长度的基长度的基长度的基本单位本单位本单位本单位是米，常用单位有毫米和微米．是米，常用单位有毫米和微米．平面角度单位平面角度单位平面角度单位平面角度单位为弧度，微弧度及度，分，为弧度，微弧度及度，分，秒．秒．3)3)测量方法测量方法测量方法测量方法　　　测量方法是指测量时所采用的　　　测量方法是指测量时所采用的测量原理，计测量原理，计测量原理，计测量原理，计量器具量器具量器具量器具和和测量条件测量条件测量条件测量条件的综合．的综合．4)4)测量精度测量精度测量精度测量精度　　　测量精度指测得值与被测量真值　　　测量精度指测得值与被测量真值相一致相一致相一致相一致的的程程程程度度度度．．----- 测量误差测量误差-----差异差异　　　　 1. 按按实测几何量实测几何量实测几何量实测几何量是否为是否为被测几何量被测几何量被测几何量被测几何量分类分类 　　 <1>直接测量直接测量直接测量直接测量：指被测几何量的量值：指被测几何量的量值直直直直接接接接由计量器具读出．由计量器具读出． 　　　　<2> 间接测量间接测量间接测量间接测量：指欲测量的几何量的：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的量值由实测几何量的量值按一定的函数关函数关函数关函数关系系系系式运算后获得．式运算后获得．测量方法测量方法用千分尺测直径用千分尺测直径 D直直接接测测量量弓高弦长法测圆弧半径弓高弦长法测圆弧半径 先测先测b b与与h,h,再代入再代入公式计算公式计算R R的值的值间接测量间接测量 2.2.按按示值示值示值示值是否为被测几何量的是否为被测几何量的量值量值量值量值分类分类　　 ＜＜1＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值量的量值.　　　　 ＜＜2＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和．与该偏差的代数和．　　　　 3. 3. 按测量时按测量时被测表面被测表面被测表面被测表面与计量器具的与计量器具的测头测头测头测头是是否接触分类否接触分类 <1>接触测量：指测量时计量器具的测头接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力．与被测表面接触，并有机械作用的测量力．　　　　 <２２>非接触测量：指测量时计量器具的测非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触．头不与被测表面接触．  4. 4. 4. 4. 按工件上是否有多个被测几何量一按工件上是否有多个被测几何量一按工件上是否有多个被测几何量一按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类起加以测量分类起加以测量分类起加以测量分类　　 <1><1>单项测量：指分别对工件上的各被测几何单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量量进行独立测量 <2><2>综合测量：指同时测量工件上几个相关几何综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格．量的综合效应，以判断综合结果是否合格．量块量块Ø 量块（块规）：量块（块规）：一对平行测量面间具有精确一对平行测量面间具有精确尺寸，且截面为矩形的长度测量工具。

其形状尺寸，且截面为矩形的长度测量工具其形状为长方形平面六面体有两测量面和四个非测为长方形平面六面体有两测量面和四个非测量面v 工作长度小于工作长度小于5.5 5.5 mmmm的量块数字标在上的量块数字标在上测量面上；大于测量面上；大于5.5 5.5 mmmm的量块标数字平面的的量块标数字平面的右侧面为上测量面，相对的面为下测量面右侧面为上测量面，相对的面为下测量面量块量块① ① 量块长度量块长度 l 量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离② ② 量块的中心长度量块的中心长度 lc 对应于量块未研合测量面中心点的量块长度③ ③ 量块标称长度量块标称长度 ln 标记在量块上，用以表明其与主单位（m）之间关系的量值，也称为量块长度的示值量块量块④ ④ 任意点的量块长度偏差任意点的量块长度偏差 e 任意点的量块长度与标称长度的代数差，即e=l-ln合格条合格条件：件： -te≤e≤+te⑤ ⑤ 量块的长度变动量量块的长度变动量 v 量块测量面上任意点中的最大量块长度lmax与最小量块长度lmin之差合格条件：合格条件：v≤tv。

⑥ ⑥ 量块测量面的平面度误差量块测量面的平面度误差 fd d 包容量块测量面的实际表面且距离为最小的两个平行平面之间的距离其公差为td合格条件合格条件：fd≤ td 量块量块量块的量块的基基基基本长度本长度本长度本长度量块中心长量块中心长度的实际值度的实际值材料：线膨胀系数小、性能稳材料：线膨胀系数小、性能稳 定、耐磨、不易变形定、耐磨、不易变形 L上、下测量面上、下测量面极为光滑、平整，极为光滑、平整，具有粘合性具有粘合性40理想量块理想量块实际量块实际量块4040.001量块的量块的标称长标称长度度(=基本长度基本长度) )• 量块的精度等级量块的精度等级 ①① 量块的量块的分级分级分级分级: 按按制造精度制造精度制造精度制造精度分为分为5 5级级级级: k, 0, 1, 2, 3 : k, 0, 1, 2, 3 级级 精度依次降低精度依次降低精度依次降低精度依次降低 L按级使用按级使用:以以标称长度标称长度标称长度标称长度L为工作尺寸为工作尺寸+ +0 0- -L L3 2 1 0 kLLaL中含制造误差中含制造误差:L- La假设代表假设代表制造精度制造精度 ②② 量块的量块的分等分等分等分等 量块按检定时的量块按检定时的测量精度测量精度测量精度测量精度分为分为5 5等等等等: 1, 2, 3, 4, 51, 2, 3, 4, 5, 精精度依次降低．度依次降低．按等使用按等使用按等使用按等使用: :以以以以LaLa为工为工为工为工作尺寸作尺寸作尺寸作尺寸La----检定后给出的量块中心长度的实际值检定后给出的量块中心长度的实际值. La中不含制造误差中不含制造误差.含测量误差含测量误差LLa∴∴∴∴按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高. . . .83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表：尺寸范尺寸范围围 (mm）） 间间隔（隔（mm) 小小计计（（块块）） 1.01~1.49 0.01 49 1.5~1.9 0.1 5 2.0~9.5 0.5 16 10~10010~100 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 1• 量块的组合使用量块的组合使用 量块具有量块具有研合性研合性研合性研合性，因此，可在一定的范围内将不，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块同尺寸的量块组合成组合成组合成组合成所需的工作尺寸．所需的工作尺寸．209.55 量块组合时，为减少量量块组合时，为减少量块组合的累积误差，应力求块组合的累积误差，应力求使用最少的块数，一般不超使用最少的块数，一般不超过过4 4块块。

组成量块时，可从消组成量块时，可从消去所需工作尺寸的最小尾数去所需工作尺寸的最小尾数开始，逐一选取如为了得开始，逐一选取如为了得到工作尺寸为到工作尺寸为38.785mm38.785mm的量的量块组，从块组，从8383块一套的量块中块一套的量块中选取过程如下：选取过程如下： 38.785mm-） 1.005mm 第一块量块第一块量块 37.780mm-） 1.28 mm 第二块量块第二块量块 36.500mm-） 6.5 mm 第三块量块第三块量块 30.000mm 第四块量块第四块量块•量块的用途量块的用途量块的用途量块的用途 ⑴⑴作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一⑵⑵作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差⑶⑶相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值寸的差值⑷⑷也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。

也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整1) 标尺刻度间距标尺刻度间距a2) 标尺分度值标尺分度值i3) 分辨力分辨力2. 2. 计量器具的基本技术性能指标计量器具的基本技术性能指标4) 标尺示值范围标尺示值范围5) 计量器具的测量范围计量器具的测量范围6) 灵敏度灵敏度7) 示值误差示值误差8) 修正值修正值9) 测量重复性测量重复性10) 不确定度不确定度 1. 1. 标尺刻度间距标尺刻度间距标尺刻度间距标尺刻度间距a a: : 计量器具标尺或度计量器具标尺或度计量器具标尺或度计量器具标尺或度盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长度度度度. . 2. 2. 标尺分度值标尺分度值标尺分度值标尺分度值I: I: 指计量器具标尺或指计量器具标尺或指计量器具标尺或指计量器具标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值．分度盘上每一刻度间距所代表的量值．分度盘上每一刻度间距所代表的量值．分度盘上每一刻度间距所代表的量值． 3. 3.分辨力分辨力分辨力分辨力: : 指计量器具所能显示的最指计量器具所能显示的最指计量器具所能显示的最指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值末一位数所代表的量值末一位数所代表的量值末一位数所代表的量值. . 4. 4. 4. 4. 标尺示值范围标尺示值范围标尺示值范围标尺示值范围: : : :是指计量器具所能显是指计量器具所能显是指计量器具所能显是指计量器具所能显示的被测几何量示的被测几何量示的被测几何量示的被测几何量起始值起始值起始值起始值到到到到终止终止终止终止范围范围范围范围. . . . 5. 5. 5. 5.计量器具的测量范围计量器具的测量范围计量器具的测量范围计量器具的测量范围：指计量器具在：指计量器具在：指计量器具在：指计量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量量值允许的误差限内所能测出的被测几何量量值允许的误差限内所能测出的被测几何量量值允许的误差限内所能测出的被测几何量量值的的的的下限值下限值下限值下限值到到到到上限值上限值上限值上限值的范围的范围的范围的范围 6. 6. 灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度( ( ( (S=△ △L/△ △X) ) ) )：指：指计量器具计量器具计量器具计量器具对对被测被测几何量变化几何量变化几何量变化几何量变化的的响应变化能力响应变化能力响应变化能力响应变化能力当当当当△△△△L L L L、、、、△△△△X X X X 量刚相同时：量刚相同时：量刚相同时：量刚相同时： S=△L/△X=KS=△L/△X=KS=△L/△X=KS=△L/△X=K K K K K————放大比放大比放大比放大比当仪器均匀刻度时：当仪器均匀刻度时：当仪器均匀刻度时：当仪器均匀刻度时： S=K=a/iS=K=a/iS=K=a/iS=K=a/i a a a a————刻度间距刻度间距刻度间距刻度间距 i i i i————刻度值刻度值刻度值刻度值7. 7. 示值误差示值误差 计量器具的示值示值与与被测几何量的真值真值的代数差代数差。

8. 8. 修正值修正值 为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值其大小与示大小与示值误差的绝对值相等值误差的绝对值相等，而符号相反符号相反9. 9. 测量重复性测量重复性 在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性10. 10. 不确定度不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度不能肯定的程度 基本测量原则基本测量原则1.阿贝原则阿贝原则4.封闭原则封闭原则2.最短链原则最短链原则3.最小变形原则最小变形原则 1.1.1.1.阿贝原则阿贝原则阿贝原则阿贝原则 为使量仪能给出正确的测量结果为使量仪能给出正确的测量结果, ,必须将仪器的必须将仪器的读数刻线尺读数刻线尺读数刻线尺读数刻线尺安放在安放在被测尺寸线的延长线被测尺寸线的延长线被测尺寸线的延长线被测尺寸线的延长线上或者说，上或者说，被测零件的尺寸线和仪器的基准线（刻线尺）应顺序被测零件的尺寸线和仪器的基准线（刻线尺）应顺序排成一条直线排成一条直线被测线与测量线相距Ｓ时引起的测被测线与测量线相距Ｓ时引起的测量误差为：量误差为： ∆=Stg=Stgθθ≈ ≈ S S××θθ 例：例：设设 S=100mm, S=100mm, θ =0.0001rad =0.0001rad 　　则得　　则得: : ∆=10um=10um　　　　　　　　这说明当不遵守阿贝原则测量时，由于工作台移　　这说明当不遵守阿贝原则测量时，由于工作台移动时直线度误差所引起的测量误差为动时直线度误差所引起的测量误差为一次大误差一次大误差。

θθS S∆测量误差测量误差∆为：　为：　∆=L(1-cos=L(1-cosθθ)=2L(sin)=2L(sinθθ/2)/2)²当当φφ很小时很小时 : : ∆≈ L≈ Lθθ²/2/2例例: : 设设 L=1000mm, L=1000mm, φφ =0.0001rad , =0.0001rad ,则则∆=0.005um=0.005um　　 可见，当遵守阿贝原则测量时，即使测量时导轨可见，当遵守阿贝原则测量时，即使测量时导轨的直线度有的直线度有 误差，所引起的测量误差为误差，所引起的测量误差为二次微小误二次微小误差差, ,也是完全可以忽略不计的也是完全可以忽略不计的θL L采用阿贝原则的意义采用阿贝原则的意义阿贝原则的意义就在于它避免了因导轨有误差而引起阿贝原则的意义就在于它避免了因导轨有误差而引起测量的一次大误差测量的一次大误差A.A.在量仪设计中，遵守阿贝原则可相应降低仪器导轨在量仪设计中，遵守阿贝原则可相应降低仪器导轨的精度，而测量精度却比较高的精度，而测量精度却比较高B.B.在测量中，遵守阿贝原则可提高测量精度在测量中，遵守阿贝原则可提高测量精度。

当使用不符合阿贝原则的测量仪器时，应尽量减小测当使用不符合阿贝原则的测量仪器时，应尽量减小测量一次大误差，以提高仪器的使用精度量一次大误差，以提高仪器的使用精度• •在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与被测量形成测量链形成测量链的环节越多，被测量被测量形成测量链形成测量链的环节越多，被测量被测量形成测量链形成测量链的环节越多，被测量被测量形成测量链形成测量链的环节越多，被测量的不确定度越大因此，应尽可能减少测量链的环节的不确定度越大因此，应尽可能减少测量链的环节的不确定度越大因此，应尽可能减少测量链的环节的不确定度越大因此，应尽可能减少测量链的环节数，以保证测量精度，称之为最短链原则数，以保证测量精度，称之为最短链原则数，以保证测量精度，称之为最短链原则数，以保证测量精度，称之为最短链原则• •当然，按此原则最好不采用间接测量，而采用直接当然，按此原则最好不采用间接测量，而采用直接当然，按此原则最好不采用间接测量，而采用直接当然，按此原则最好不采用间接测量，而采用直接测量。

所以，只有在不可能采用直接测量，或直接测测量所以，只有在不可能采用直接测量，或直接测测量所以，只有在不可能采用直接测量，或直接测测量所以，只有在不可能采用直接测量，或直接测量的精度不能保证时量的精度不能保证时量的精度不能保证时量的精度不能保证时, ,才采用间接测量才采用间接测量才采用间接测量才采用间接测量• •应该以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就应该以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就应该以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就应该以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短链原则的一种实际应用是最短链原则的一种实际应用是最短链原则的一种实际应用是最短链原则的一种实际应用 2. 2. 最短链原则最短链原则 测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量力）而产生变形，形成测温度和受力（重力和测量力）而产生变形，形成测量误差3.3.3.3.最小变形原则最小变形原则最小变形原则最小变形原则 在测量过程中，控制测量温度及其变动、保证在测量过程中，控制测量温度及其变动、保证测量器具与被测零件有足够的等温时间、选用与被测量器具与被测零件有足够的等温时间、选用与被测零件线胀系数相近的测量器具、选用适当的测量测零件线胀系数相近的测量器具、选用适当的测量力并保持其稳定、选择适当的支承点等，都是实现力并保持其稳定、选择适当的支承点等，都是实现最小变形原则的有效措施。

最小变形原则的有效措施 4.4.4.4.封闭原则封闭原则封闭原则封闭原则Ø在测量中如能满足封闭条件，则圆周分度间隔误在测量中如能满足封闭条件，则圆周分度间隔误 差的总和必然为零差的总和必然为零Ø它由圆周分度的它由圆周分度的自然封闭自然封闭特性得到特性得到（（2）测量列中各类测量误差的处理）测量列中各类测量误差的处理（（1）测量误差的分类）测量误差的分类（（3）等精度测量列的数据处理）等精度测量列的数据处理测量误差与数据处理测量误差与数据处理1.4.1 1.4.1 1.4.1 1.4.1 测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类测量误差测量误差(δ)----- 测得值与被测量真值的差异测得值与被测量真值的差异1．按测量误差的表达方式分类．按测量误差的表达方式分类2．按测量误差的特性规律分类．按测量误差的特性规律分类3．按测量误差的来源分类．按测量误差的来源分类4．按系统误差和随机误差的影响分类．按系统误差和随机误差的影响分类分分类类 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差 δ δ＝＝ x x - x x0 0 　　 量值量值量值量值 真值真值真值真值1 1 1 1．按测量误差的表达方式分类．按测量误差的表达方式分类．按测量误差的表达方式分类．按测量误差的表达方式分类 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差: : δ δ 相对误差相对误差相对误差相对误差: :     • 相对误差相对误差相对误差相对误差 ?例：质量例：质量G G1 1=50g=50g，测量误差，测量误差 1 1=2g=2g；质量；质量G G2 2=2000g=2000g，，测量误差测量误差 2 2=50g=50g，测量效果哪个好？，测量效果哪个好？解：解：G G1 1的相对误差为的相对误差为  1=  100% =  100% = 4%  1G1250  2=  100% =  100% = 2.5%  2G2502000G G2 2的相对误差为的相对误差为结论：结论：G G2 2的测量效果较好的测量效果较好! !2 2．按测量误差的特性规律分类．按测量误差的特性规律分类 在一定测量条件下，在一定测量条件下，在一定测量条件下，在一定测量条件下，n n次测取同一量值次测取同一量值次测取同一量值次测取同一量值x x，则可得，则可得，则可得，则可得 测量列测量列测量列测量列——n——n——n——n个测得值：个测得值：个测得值：个测得值：x x x xi i i i（（（（i=1i=1i=1i=1、、、、2 2 2 2、、、、…………、、、、n n n n）））） x xi i中含测量误差中含测量误差中含测量误差中含测量误差 δ δi i。

根据根据δ δi i 的分布规律，测量误差的分布规律，测量误差的分布规律，测量误差的分布规律，测量误差分为：分为：分为：分为： 1.1.1.1.系统误差系统误差系统误差系统误差：：：：绝对值和符号绝对值和符号绝对值和符号绝对值和符号均均均均保持不变保持不变保持不变保持不变的测量的测量的测量的测量误差，或绝对值合符号按误差，或绝对值合符号按误差，或绝对值合符号按误差，或绝对值合符号按某一规律变化某一规律变化某一规律变化某一规律变化的测量误差的测量误差的测量误差的测量误差．．．． 2.2.2.2.随机误差随机误差随机误差随机误差：：：：绝对值和符号绝对值和符号绝对值和符号绝对值和符号以以以以不可预定的方式不可预定的方式不可预定的方式不可预定的方式变化变化变化变化着的测量误差．着的测量误差．着的测量误差．着的测量误差． 3.3.3.3.粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差：指：指：指：指超出超出超出超出在一定的测量条件下在一定的测量条件下在一定的测量条件下在一定的测量条件下预计预计预计预计的测量误差．的测量误差．的测量误差．的测量误差．系统误差系统误差系统误差系统误差随机误差随机误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差 1)1)1)1)器具器具器具器具误差：指误差：指误差：指误差：指计量器具计量器具计量器具计量器具本身所具有的误差本身所具有的误差本身所具有的误差本身所具有的误差. . . . 2) 2) 2) 2)方法误差方法误差方法误差方法误差: : : :指测量方法不完善指测量方法不完善指测量方法不完善指测量方法不完善( ( ( (包括计算公式包括计算公式包括计算公式包括计算公式不准确不准确不准确不准确, , , ,测量方法选择不当测量方法选择不当测量方法选择不当测量方法选择不当, , , ,工件安装、定位不准确工件安装、定位不准确工件安装、定位不准确工件安装、定位不准确等）引起的测量误差。

等）引起的测量误差等）引起的测量误差等）引起的测量误差 3)3)3)3)环境误差环境误差环境误差环境误差：指测量时：指测量时：指测量时：指测量时环境条件环境条件环境条件环境条件不符合标准的不符合标准的不符合标准的不符合标准的测量条件所引起的误差．测量条件所引起的误差．测量条件所引起的误差．测量条件所引起的误差． 4)4)4)4)人员误差人员误差人员误差人员误差：指测量人员：指测量人员：指测量人员：指测量人员人为的差错人为的差错人为的差错人为的差错，它会产，它会产，它会产，它会产生测量误差．生测量误差．生测量误差．生测量误差．3 3 3 3．按测量误差的来源分类．按测量误差的来源分类．按测量误差的来源分类．按测量误差的来源分类4 4．按系统误差和随机误差的影响分类．按系统误差和随机误差的影响分类 1) 1) 正确度正确度正确度正确度：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差系统误差系统误差的影响程度．的影响程度．的影响程度．的影响程度． 　　　　 2) 2) 精密度精密度精密度精密度：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中随机误差随机误差随机误差随机误差的影响程度．的影响程度．的影响程度．的影响程度． 　　　　 3) 3) 准确度准确度准确度准确度：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差系统误差系统误差和和和和随机误差随机误差随机误差随机误差 的的的的综合影响程度综合影响程度综合影响程度综合影响程度．．．．································精密度高精密度高( (随机误差小随机误差小) )正确度高正确度高( (系统误差小系统误差小) )准确度高准确度高( (系统误差、随机误差小系统误差、随机误差小) )准确度低准确度低( (系统误差、随机误差大系统误差、随机误差大) )1.4.2 1.4.2 测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理测量结果测量结果: xe＝＝x±δ δ即即 xe 在在 x-δ δ~ x +δ δ 之间之间=?按测量误差的按测量误差的特性规律分类特性规律分类系统误差的处理系统误差的处理随机误差的处理随机误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理各个各个”击破击破”1 1．． 随机误差的处理随机误差的处理①① 随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律单峰性单峰性单峰性单峰性对称性对称性对称性对称性相消性相消性相消性相消性有界性有界性有界性有界性δ δn•用用用用δδδδ随机的界限值随机的界限值随机的界限值随机的界限值δδδδ界限界限界限界限= = = = δδδδlinlinlinlin作为作为作为作为δδδδi i i i 正态分布曲线的数学表达式为正态分布曲线的数学表达式为正态分布曲线的数学表达式为正态分布曲线的数学表达式为式中式中式中式中 y --- y --- 概率密度概率密度概率密度概率密度 σ σ--- --- 为标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差 δ δ--- --- 为随机误差为随机误差为随机误差为随机误差 e --- e --- 自然对数底数自然对数底数自然对数底数自然对数底数　　　　　　　　 从上式可看出概率密度从上式可看出概率密度从上式可看出概率密度从上式可看出概率密度y y的大小与随机误差的大小与随机误差的大小与随机误差的大小与随机误差δ δ，，，，标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差σ σ有关有关有关有关．．．．　　　　　　　　　　　　2 22 22 22 21 1      p p p p   - - - -= = = =e ey y② ② ② ② 随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定∵∵ 全部随机误差的概率之和为全部随机误差的概率之和为1, 即即-3σ 0.135%0δ +3σy 0.135% -δ+δδ δlimlim= = ± σ, 随机误差不超出随机误差不超出σ的概率的概率: 68.26%δ δlimlim= = ± 2σ, 随机误差不超出随机误差不超出2σ的概率的概率: 95.44%δ δlimlim= = ± 3σ, 随机误差不超出随机误差不超出3σ的概率的概率: 99.73%∵∵ δ δlimlim= = ± 3σ 置信概率置信概率: 99.73%∴∴单次测量的测量结果单次测量的测量结果单次测量的测量结果单次测量的测量结果x xe e（（设测量列中系统设测量列中系统 误差已修正，粗大误差已剔除）误差已修正，粗大误差已剔除）: x xe e = = x xi i ± δ± δlim lim = = x xi i ± 3σ ± 3σ 即真值有即真值有99.73%的可能性的可能性 xi -3σ～～ xi +3σ之间之间 测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤 若测量列为若测量列为x x1 1、、、、x x2 2、、……、、x xn n，则算术平均值为，则算术平均值为（（1 1）测量列的算术平均值）测量列的算术平均值（（2 2）计算残差）计算残差残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性：1 1）残差的代数和等于零；）残差的代数和等于零；2 2）残差的平方和为最小。

残差的平方和为最小（（3 3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ =则算术平均值的极限误差为则算术平均值的极限误差为：：（（4 4）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差 标标准准偏偏差差σ代代表表一一组组测测得得值值中中任任一一测测得得值值的的精精密密程程度度，，但但在在多多次次重重复复测测量量中中是是以以算算术术平平均均值值作作为为测测量量结结果果的的测测量量列列算算术术平平均均值值的标准偏差用下式计算：的标准偏差用下式计算： 用游标卡尺对某一尺寸测量用游标卡尺对某一尺寸测量10次等精度测次等精度测量，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数量，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位据如下（单位mm）：）：75.01，，75.04，，75.07，，75.00，，75.03，，75.09，，75.06，，75.02，，75.05，，75.08试求其随机误差和测量结果？试求其随机误差和测量结果？ 随机误差的处理随机误差的处理（（1 1）计算测量列平均值）计算测量列平均值（（2 2）求残余误差）求残余误差（（3 3）计算标准偏差）计算标准偏差（（4 4）写出测量结果）写出测量结果 若测量列为若测量列为x1、、、、x2、、…、、xn，则算术平均值为，则算术平均值为（（1））测量列的测量列的算术平均值算术平均值75.01，，75.04，，75.07，，75.00，，75.03，，75.09，，75.06，，75.02，，75.05，，75.08= 75.045mm= 75.045mm（（2））求残余误差求残余误差= xi - -残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性：1 1）残差的代数和等于零；）残差的代数和等于零；2 2）残差的平方和为最小。

残差的平方和为最小vi vi 残余误差残余误差 xi xi 测量值测量值 平均值平均值序号序号Li/mmvi/mmv2i/mm2175.01-0.0350.001225275.04-0.0050.000025375.07+0.0250.000625475.00-0.0450.002025575.03-0.0150.000225675.09+0.0450.002025775.06+0.0150.000225875.02-0.0250.000625975.05+0.0050.0000251075.08+0.0350.00122575.045mm 00.00825（（3））计算标准偏差计算标准偏差Ø单次测量值的标准偏差单次测量值的标准偏差Ø算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差Ø单次测量值的标准偏差单次测量值的标准偏差= =mm = 0.0303 = 0.0303mmØ算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差mm = 0.0096= 0.0096mm（（4））写出测量结果写出测量结果= 75.045= 75.045±3 3×0.00960.0096= =（（75.04575.045±0.0290.029））mmmm注：注： 表示测量结果落在表示测量结果落在（（75.045±0.029））mm区间内的概率为区间内的概率为99.73%。

2.2.系统误差的处理系统误差的处理•系统误差的发现方法系统误差的发现方法系统误差的发现方法系统误差的发现方法 ⅰ.ⅰ.ⅰ.ⅰ.实验对比法实验对比法实验对比法实验对比法 ----------------指改变产生系统误差的测量条件而指改变产生系统误差的测量条件而指改变产生系统误差的测量条件而指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量进行不同测量条件下的测量进行不同测量条件下的测量进行不同测量条件下的测量, , , ,以发现系统以发现系统以发现系统以发现系统误差误差误差误差, , , , 适用于发现定值系统误差适用于发现定值系统误差适用于发现定值系统误差适用于发现定值系统误差. . . . ⅱ.ⅱ.ⅱ.ⅱ.残差观察法残差观察法残差观察法残差观察法 ----------------指根据测量列的各残差大小和符号的指根据测量列的各残差大小和符号的指根据测量列的各残差大小和符号的指根据测量列的各残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差断有无系统误差断有无系统误差断有无系统误差. . . . 主要主要主要主要适用于发现大小和符号按适用于发现大小和符号按适用于发现大小和符号按适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。

一定规律变化的变值系统误差一定规律变化的变值系统误差一定规律变化的变值系统误差如下图：如下图：如下图：如下图： vnvvnn 无变值系统误差无变值系统误差无变值系统误差无变值系统误差 有线性系统误差有线性系统误差有线性系统误差有线性系统误差 有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差 ②② 系统误差的消除系统误差的消除 　　　　 ＜＜＜＜1 1＞从产生误差＞从产生误差＞从产生误差＞从产生误差根源上根源上根源上根源上消除消除消除消除系统误差系统误差系统误差系统误差：这要：这要：这要：这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各各各各个环节个环节个环节个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差作仔细的分析，并在测量前就将系统误差作仔细的分析，并在测量前就将系统误差作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从从从从产生根源产生根源产生根源产生根源上加以消除．上加以消除．上加以消除．上加以消除． 　　　　 ＜＜＜＜2 2＞用＞用＞用＞用修正法修正法修正法修正法消除系统误差：即预先将计量消除系统误差：即预先将计量消除系统误差：即预先将计量消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，作出器具的系统误差检定或计算出来，作出器具的系统误差检定或计算出来，作出器具的系统误差检定或计算出来，作出误差表或误差表或误差表或误差表或误差曲线误差曲线误差曲线误差曲线，然后取与误差数值相同而符号相反的，然后取与误差数值相同而符号相反的，然后取与误差数值相同而符号相反的，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为值作为值作为值作为修正值修正值修正值修正值，将测量值加上，将测量值加上，将测量值加上，将测量值加上修正值修正值修正值修正值即可．即可．即可．即可． 　　　　 　　　　 ＜＜＜＜3 3＞用＞用＞用＞用抵消法抵消法抵消法抵消法消除消除消除消除定值系统误差定值系统误差定值系统误差定值系统误差：这：这：这：这种方法要求在种方法要求在种方法要求在种方法要求在对称位置对称位置对称位置对称位置上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差大小大小大小大小相等相等相等相等，，，，符号相反符号相反符号相反符号相反，取两次测的的数据的，取两次测的的数据的，取两次测的的数据的，取两次测的的数据的平平平平均值均值均值均值作为测得值即可．作为测得值即可．作为测得值即可．作为测得值即可． 超出预计，较明显。

超出预计，较明显一旦发现可剔除含一旦发现可剔除含δ粗粗 的测得值的测得值 xi ，从，从而而消除消除δ粗粗.nδ粗大粗大误差误差粗大粗大误差误差3.粗大误差的处理粗大误差的处理• 粗大误差特点粗大误差特点• 粗大误差的处理粗大误差的处理 拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（3 3    准则）判断粗大误准则）判断粗大误准则）判断粗大误准则）判断粗大误差的原理：差的原理：差的原理：差的原理： 当测量列中出现绝对值大于当测量列中出现绝对值大于当测量列中出现绝对值大于当测量列中出现绝对值大于3 3    的残差时，即的残差时，即的残差时，即的残差时，即∣ ∣vi∣ ∣> 3  则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误差差差差, , 应予剔除应予剔除应予剔除应予剔除• 粗大误差的发现与处理原理粗大误差的发现与处理原理1.4.3 1.4.3 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理1 1 1 1．等精度直接测量的数据处理．等精度直接测量的数据处理．等精度直接测量的数据处理．等精度直接测量的数据处理 1. 1. 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理步骤步骤步骤步骤 ①①①① 检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与清除，或在测量值中加以修正。

清除，或在测量值中加以修正清除，或在测量值中加以修正清除，或在测量值中加以修正 ②②②② 计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差 ③③③③ 判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差 ④④④④ 计算测量列算术平均值的标准偏差值计算测量列算术平均值的标准偏差值计算测量列算术平均值的标准偏差值计算测量列算术平均值的标准偏差值. . ⑤⑤⑤⑤ 写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式 测量序号 测得值124.959224.955324.958424.957524.958624.956724.957824.958924.9551024.9571124.9591224.9551324.9561424.9571524.958 对某一轴径对某一轴径d等精度测量等精度测量15次，按测量顺序将次，按测量顺序将各值列于表中，试求测量结果。

各值列于表中，试求测量结果（（1）判断定值系统误差）判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环境得到有效假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差控制，可认为测量列中不存在定值系统误差2）求平均列算术平均值）求平均列算术平均值 测量序号 测得值 残差 残差的平方124.95924224.955-24324.95811424.95700524.95811624.956-11724.95700824.95811924.955-241024.957001124.959241224.955-241324.956-111424.957011524.95810 算数平均值24.957 残差和=0 残差的平方和=26（（3）计算残差（判断变值系统误差））计算残差（判断变值系统误差）（（4）计算测量列单次测量值的标准差）计算测量列单次测量值的标准差（（5）判断粗大误差）判断粗大误差 按照拉依达准则，测量列中没有出现绝对值按照拉依达准则，测量列中没有出现绝对值大于大于3σ（（3××1.36=4.081.36=4.08μμm m）的残差，因此可判断）的残差，因此可判断测量列中不存在粗大量列中不存在粗大误差差（（6）计算测量列算术平均值的标准差）计算测量列算术平均值的标准差（（7）计算测量列算术平均值的测量极限误差）计算测量列算术平均值的测量极限误差（（8）确定测量结果）确定测量结果对某一工件连续多次测量结果为：对某一工件连续多次测量结果为：264264，，257257，，264264，，259259，，264264，，269269，，258258，，261261，求测量的标，求测量的标准差，取置信系数为准差，取置信系数为3 3σσ，请写出测量结果，请写出测量结果（暂不进行粗大误差剔除）（暂不进行粗大误差剔除）2.3 2.3 几何量测量的一般程序几何量测量的一般程序2.3.1 2.3.1 选择测量方法选择测量方法2.3.2 2.3.2 选择计量器具选择计量器具2.3.32.3.3选择测量基准及定位方式选择测量基准及定位方式2.3.4 2.3.4 控制测量条件控制测量条件2.3.1 2.3.1 选择测量方法选择测量方法 选择测量方法的原则是：既要保证测量准确度，又要选择测量方法的原则是：既要保证测量准确度，又要经济适用。

经济适用因因此测量方法的选择主要根据测量目的、产品此测量方法的选择主要根据测量目的、产品批量、被测件的结构、尺寸、精度要求并参考现有仪器设批量、被测件的结构、尺寸、精度要求并参考现有仪器设备的条件备的条件 例如，为了对被加工零件的制造误差进行工艺分析，例如，为了对被加工零件的制造误差进行工艺分析，就必须对零件的各参数做单项测量；对零件完工验收和成就必须对零件的各参数做单项测量；对零件完工验收和成品品(整机整机)验收，不仅要对零件的各参数做单项测量，还应做验收，不仅要对零件的各参数做单项测量，还应做综合测量；在成批、大量的生产条件下，为提高检验效率综合测量；在成批、大量的生产条件下，为提高检验效率．常采用相对测量；从零件材质考虑，决定是否采用接触．常采用相对测量；从零件材质考虑，决定是否采用接触或非接触测量；对不易采用直接测量的参数．可采用间接或非接触测量；对不易采用直接测量的参数．可采用间接测量方式等在选择测量方法时，应从上述原则出发．对测量方式等在选择测量方法时，应从上述原则出发．对已初选出的不同方案进行分析比较，从中选出最佳方案已初选出的不同方案进行分析比较，从中选出最佳方案。

2.3.2 2.3.2 选择计量器具选择计量器具一、根据被测件加工批量选择计量器具一、根据被测件加工批量选择计量器具 加上批量大的宜选专用计量器具，以提高检测效率，加上批量大的宜选专用计量器具，以提高检测效率，加工批量小的町选用通用计量器具加工批量小的町选用通用计量器具二、根据被测件的尺寸和精度要求选择计量器具二、根据被测件的尺寸和精度要求选择计量器具 根据破测的尺寸和精度要求来选择计量器具的规格，根据破测的尺寸和精度要求来选择计量器具的规格，如测量范围、示值范围、刻度值等计量器具的测量范围要如测量范围、示值范围、刻度值等计量器具的测量范围要大于被测尺寸，计量器具示值范围要超过被测量可能出现大于被测尺寸，计量器具示值范围要超过被测量可能出现的变化，如测凸轮就要选用示值范围较宽的指示量仪；刻的变化，如测凸轮就要选用示值范围较宽的指示量仪；刻度值应能保证测出被测件最小偏差度值应能保证测出被测件最小偏差三、按被测件公差选择计量器具三、按被测件公差选择计量器具 被测件公差小，选掸的计量器具精度就要高；反之，被测件公差小，选掸的计量器具精度就要高；反之，计培器具精度就要低。

计培器具精度就要低2.3.32.3.3选择测量基准及定位方式选择测量基准及定位方式 长度计量中都要选择被测件的一个合适的几何要素长度计量中都要选择被测件的一个合适的几何要素(点、线、面点、线、面)为基准来进行测量基准就是用以确定其他为基准来进行测量基准就是用以确定其他几何要素的方向、位置的基础测量基准的选样应遵守几何要素的方向、位置的基础测量基准的选样应遵守基准统一原则所谓基准统一原则．就是指各种基准基准统一原则所谓基准统一原则．就是指各种基准(设设计、工艺、装配和测量计、工艺、装配和测量)都应该是一个，这是最理想的状都应该是一个，这是最理想的状态不遵循基准统一原则．将造成对加工和测量精度要态不遵循基准统一原则．将造成对加工和测量精度要求的提高求的提高 关于定位方式的选择，主要是依据被测件的几何关于定位方式的选择，主要是依据被测件的几何形状和结构特点如对平面可用平面或形状和结构特点如对平面可用平面或三三点支承定位；点支承定位；对球面可用平面或对球面可用平面或v形块定位；对外圆柱表面可用形块定位；对外圆柱表面可用v形块形块或顶尖、三爪卡盘定位；对内圆柱表面可用心轴、内三或顶尖、三爪卡盘定位；对内圆柱表面可用心轴、内三爪卡盘定位等。

爪卡盘定位等 测量条件主要是指测量时的温度、湿度、灰尘、振测量条件主要是指测量时的温度、湿度、灰尘、振动、气流等环境条件测量条件如何将直接影响测量结动、气流等环境条件测量条件如何将直接影响测量结果的可靠性为此，必须严格控制测量条件其中温度果的可靠性为此，必须严格控制测量条件其中温度条件对测量准确度影响最大，尤其是对绝对测量条件对测量准确度影响最大，尤其是对绝对测量2.3.4 2.3.4 控制测量条件控制测量条件END。