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第一章 行列式填空题1. ,该排列是排列2. ,该排列是排列3．在四阶行列式中，包含的项为，且该对应项的符号为4．设，则用表示）5．设，则用表示）6． 设，则，用行列式表示）7. 9. 若的代数余子式，则代数余子式10. 已知，则，11.设，则 ， 14. 15. 16. 17. 已知齐次线性方程组有非零解，则 或第一章答案1. 3，奇排列 2．12，偶排列 3． 4． 5． 6．，7. 8. 9. 10．, 11. ， 12．75 13. 14. 15. 16. 17. 或 线性代数第二章试题一．选择题1.设为阶可逆方阵，下式恒正确的是（ B ） 2.设为三阶方阵且，则（ ）-108 -12 12 1083.设为四阶矩阵，且，则（ ）2 4 8 124.设为阶非零矩阵，为同阶单位矩阵，若，则。

不可逆，不可逆 不可逆，可逆 可逆，可逆 可逆，不可逆5．若方阵与方阵等价，则（　　　） 存在可逆矩阵，使得P-1AP=B6.设为阶方阵，若，则必有（    ）   7.设为矩阵，若秩，则秩（    ）2   3 4  58. 设矩阵的秩为，则中（ ） 所有阶子式都不为0 所有阶子式全为0 至少有一个阶子式不等于0 所有阶子式都不为09. 设阶方阵不可逆，则必有（ ） 方程组只有零解10. 设，，，则关系式（　　　） 的矩阵表示形式是 二．填空题1．，，（为3阶单位矩阵），则___________2.设, 则=___________3．已知，且，则=___________4．设，为的伴随矩阵，则___________5．已知，则__________6. 设，，则 。

7. 已知，则 8. 若，则 9. 设，其中均为可逆方阵，则 10. 设均为2阶方阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 第二章答案一． 选择题1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. C 9.A 10. B二． 填空题1. ，2. 3. 4.16 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 第三章1. 判断下述向量组的线性相关性：（1），是线性 .（2），是线性 .2. 设，则将向量表示成的线性组合，为 .3. 设，则当 时，线性无关.4. 设向量组线性无关，则必满足关系式 ．5. 已知向量组线性无关，则（1）向量组线性 （2）向量组线性 6. 设维向量线性相关，则向量组的秩 .7. 设线性无关，而线性相关，则向量组 的极大无关组为.8. 已知向量组的秩为2，则＝ ．9. 已知向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的秩为 .10. 矩阵列向量组的一个最大无关组是 ，秩为 .11. 设向量组能由向量组线性表示，则与一定满足 .12. 设是的矩阵，，，则 .13. 设三阶矩阵，三维向量，若向量与线性相关，则 ．14. 从的基到基的过渡矩阵为 ．15. 已知向量与向量正交，则＝ ．1. 下列命题正确的是（ ）（A）如果有一组不全为零的数，使，则线性无关（B）如果有一组全为零的数，使，则线性无关（C）若向量组线性相关，则可由线性表示（D）若向量组线性相关，则至少有一个向量是其他向量的线性组合 （E）如果有不全为零的数，使，则线性相关，也线性相关2. 设，则＝（ ）时，可由线性表示．（A）(2，0，0) （B）（-3，0，4） （C）（1，1，0） （D）（0，-1，0）3. 设向量组（1）:与向量组（2）:等价，则( ).(A) 向量组（1）线性相关 （B）向量组（2）线性无关（C）向量组（1）线性无关 （D）向量组（2）线性相关4. 设维向量组线性无关，则( ).（A）向量组中增加一个向量后仍线性无关（B）向量组中去掉一个向量后仍线性无关（C）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关（D）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关5. 设三阶行列式，则( ).（A）中至少有一行向量是其余行向量的线性组合（B）中每一行向量都是其余行向量的线性组合（C）中至少有两行向量线性相关（D）中每一行向量都线性相关.6. 设不能由非零向量线性表示，则( ).(A)线性相关 (B)线性相关(C)与某个线性相关 (D)与任一都线性无关.7. 若向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件是（ ）．（A）向量组可由向量组线性表示（B）向量组可由向量组线性表示（C）向量组与向量组等价（D）向量组与向量组的秩相等．8. 设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）．（A）（B）（C）（D）．9. 设，则向量组的秩是（　　　）（A）0 （B）1 （C）2 （D）310. 设A：是一组维向量，且线性相关，则( ). (A)A的秩等于4 (B) A的秩等于 (C) A的秩等于1 (D) A的秩小于等于3.第三章答案1.（1） 无关 . （2） 相关 .2. 3. .4. ．5.（1） 相关 （2） 无关 6. 2 .7. .8. 3 ．9. 2 .10. ， 3 .11. .12. 2 .13. -1．14. ．15. -2 ．二选择题 1. D 2. A B 3. A 4. B D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. C 10 D 第四章、线性方程组1． 设为阶方阵，若，则的基础解系所含向量的个数是（ ）。

0个(即不存在) 1个 2个 个 2．如果元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于，则（ ） 方程组有无穷多个解 方程组有惟一解 方程组无解 不能断定解的情况3．设满足条件：(1) ()，其中是元素的代数余子式；(2) ；(3) ，则方程组，的解是（ ） 4．设为阶奇异方阵，中有一元素的代数余子式，则齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为（ ）个 个 1个 个5．要使，都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（ ） (1 ) 6．设为矩阵，且的行向量组线性无关，则（ ） 的列向量组线性无关 方程组的增广矩阵的行向量组线性无关 方程组的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关 方程组有惟一解7．已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组的基础解系，是任意常数，则的通解是（ ） 8．要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（ ） (，1，1) 9．齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）。

系数矩阵的任意两个列向量线性相关 系数矩阵的任意两个行向量线性无关 系数矩阵中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合 系数矩阵中任一列向量都是其余列向量的线性组合10．设元齐次线性方程组中，则有非零解的充分必要条件是（ ） 11．设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系是（ ） 12．设是矩阵，，则方程组有非零解的充要条件是（ ） 的列向量组线性相关13．对非齐次线性方程组及其导出组，（ ） 若仅有零解，则无解 若有非零解，则有无穷多解 若有无穷多解，则有非零解 若有唯一解，则有非零解14．设为阶方阵，且秩，是的两个不同的解向量，则的通解为（ ） 15．齐次线性方程组的系数矩阵记为，若存在三阶矩阵，使得，则（ ） 且 且 且 且16．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（ ）。

17．设是矩阵，是非齐次方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ） 若仅有零解，则有惟一解 若有非零解，则有无穷多个解 若有无穷多个解，则仅有零解 若有无穷多个解，则有非零解18．若方程，有个不等实根，则必有（ ） 全为零 不全为零 全不为零 为任意常数 19．设为矩阵，则与线性方程组同解的方程组是（ ） 当时， ，为初等矩阵 秩()=秩()=时，由的前个方程所构成的方程组 ，其中为矩阵，且20．设是阶矩阵，是维列向量，若秩=秩()，则线性方程组（ ） 必有无穷多解 必有惟一解 仅有零解 必有非零解第四章答案1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8.A 9. C 10. B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.B 17.D 18.A 19.B 20.D 第五章一、 填空1.设三阶方阵A 的的。