二阶系统的PID控制器设计及其参数整定.docx

设计一：二阶系统的 PID 控制器设计及参数一设计题目s 2 + 2 s + 25二设计要求1. 控制器为 P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制 相应曲线2. 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并 绘制相应曲线例如当 kp=50 时，改变积分时间常数)3. 设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调 量a%<20%,过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线图 2 闭环控制系统结构图三设计内容1- 控制器为P控制器时，改变比例系数k大小pP控制器的传递函数为：G (s) = K，改变比例系数k大小，得到系统的阶跃P P p响应曲线Fi gureFile E di t Vi ew Ins er t Tools Desk top Wirnlow Help□ q a te n ® □ □ □ILIp「£dE-=]Step ResponseTime (sec).8E0.0.4.2O0.0.仿真结果表明：随着 Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响 应速度加快Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp增大，系统的 稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大 Kp 只能减 小稳态误差，却不能消除稳态误差程序：num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);for Kp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp));end2- 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数T大小(K = 50为定值)ipPI控制器的传递函数为：G (s) = K +丄丄，改变积分时间常数T大小，PI P T s iI得到系统的阶跃响应曲线File E di t Vi ew Ins er t Tools Desk top Wirnlow Help|n| x|□ q a te 愆 q 鋼® 覆□ □ □Step Response.24—.8,60.0.ILIp「£_dE-=]4.2O0.0.Time (sec)仿真结果表明：Kp=50,随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略 微变慢相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加 快Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI控制可 以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti));end3- 控制器为PID控制器时，改变微分时间常数t大小(K = 50，T = 0.15) d p i，改变微分时间常数TdPID控制器的传递函数为：G (s) = K +丄丄+ T - sPID P T s DI大小，得到系统的阶跃响应曲线-id xiFile Edit Vi ew Tils er t Tools Desktop Wirniow Help0.4 -0.2 ■ -0 I I I I I I I I I I0 1 23456789 10Time (sec)仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小， 响应速度加快，调节时间和上升时间减小加入微分控制后，相当于系统增加了 零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。

程序num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;for Td=[0.1,0.15,0.2]PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)hold on gtext(num2str(Td));end4. 选定合适的控制器参数，设计 PID 控制器根据上述分析，Kp=50, Ti=0.15； Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要求 经计算，超调量b % = 10% < 20%，过渡过程时间T = 1.3(s) < 2(s)满足设计要 s求系统的阶跃曲线如下图Figure 1回File Edit View Insert Tools Desktop Window 旦 elp□ a hte虱鱼凸®眉銘，凰 日匡| ■功aJpnrt=J-dmvO.2.8.6 o.O..2O程序：num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;Td=0.2PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)四设计小结PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。

从系统的稳定性、响应速度、超 调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：• 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差， 比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差随着Kp增大， 系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系 统容易产生超调，并且加大 Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误 差比例调节的显著特点是有差调节• 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度积分作用的 强弱取决于积分时间常数 Ti， Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越 强，系统震荡次数较多当然 Ti 也不能过小积分调节的特点是误差 调节• 微分调节作用：微分作用参数Td的作用是改善系统的动态性能，在Td 选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制， 使稳态误差减小，提高控制精度因此，可以改善系统的动态性能，得 到比较满意的过渡过程微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两 种调节规律相结合组成PD或PID控制器表一 各参数对调节过程的影响性能指标参数Kp tTi !Td t偏差tt!稳态误差——超调量tt!振荡频率ttt比例、积分、微分控制作用是相互关联的，参数的调整必须考虑不同时刻各 个参数的作用以及相互之间的互联作用。