包装的学问教学设计杨亮.doc

包装中的学问西安新知小学 杨 亮教学内容：北师大版小学数学教材第十册第82页-83页内容教学目标：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想教学重难点：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法，灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略教具学具：课件、若干个长方体教法学法: 学生合作交流，在实践活动中自主探索教学过程：教师活动学生活动备注一、情境创设，导入课题1. 课件出示1915年的茅台酒包装图片师：同学们，猜一猜，这里面装着什么？ 课件出示“关于茅台酒最初包装的小故事”师：你们觉得包装对一个商品重要吗？是呀，商品的包装很重要，往往直接影响到人们的购买量所以现在商家越来越重视物品外观包装的精美了2.欣赏一组物品的包装图片（出示课件）师：大家觉得这些物品的包装漂亮吗？我们在包装的时候除了要注重美观外，还需考虑到什么呢？（节约等）3.看来包装的学问可真不少，这节课，我们就从数学的角度研究“包装的学问”揭示课题：包装的学问）二、自主探究，发现规律（一）包装一个长方体1.出示商品：老师想买一盒 “康师傅妙芙”，并且想给它进行一下包装。

1）在实际包装时，会产生接口，题目中对接口是怎样规定的？师：我们要包装这盒“妙芙”实际上就是包装一个什么形状的物体呢？（长方体）那我们需要知道哪些信息？（长、宽、高）课件出示数据师：你看到哪些数学信息呢？（2）求包装纸的大小就是求什么？（这个长方体的表面积）（3）计算包装纸的面积 师：你能算出这个长方体的表面积吗？ 请同学们拿出1号作业纸，很快列出算式4）给各个面起名字 我们根据这个长方体的不同面的大小，给它起个名字两个大面，两个中面以及两个小面）2.教师小结 师：同学们会用所学知识解决生活中的实际问题，学习数学的价值在你们身上呈现出来了，同学们真的很不错二）包装两个长方体1.引导探讨不同的包装形式：提出问题：如果要包装两盒这样妙芙包一共需要多少包装纸？师：现每个在小组同学合作，利用小组桌面上的妙芙盒子，摆一摆，看你能发现几种不同的包装方案？（1）分开包装：计算分开包装需要多大的包装纸2）组合包装2.初步感知，发现规律1）初步感知：这样合起来包装比分开包装有什么区别？哪种包装方法最节约呢？师：究竟省到哪里了？（2）猜测如果两盒妙芙合在一起包装有三种方案课件展示）老师将同学们说到的不同的包装方法用课件展示出来。

师：通过刚才的操作（板书：操作），我们发现了如果两盒妙芙合在一起包装几种情况，那同学们可以大胆地猜想一下这几种方案哪种最节约包装纸呢？师：看来这位同学的猜想还是有一定依据的，其他同学还有不同的猜想吗？（板书：猜想）（3）验证 师：同学们的猜想有自己的理由，但究竟猜的对不对，我们还需要进行验证板书：验证） 师：下面我们就通过计算来验证一下你们的猜想对吗？为了节省时间，我们一组选择一种来计算每一种方案需要多大的包装纸①算法一（把拼成的长方体看成一个整体）：师：第一种方案需要多大的包装纸呢？你是怎样计算的？（将学生的计算过程用实物投影展示）（20×7+20×10+7×10）×2=820（cm2）师：方案一这一组的同学还有其它不同的计算方法吗？②算法二（表面积之和-重叠面的面积）：（20×7+20×5+7×5）×2=550（cm2）550 ×2-20 ×7 ×2=820 （cm2）这种思路是先求什么？然后呢？根据学生的回答课件展示板书：表面积之和-重叠面的面积=包装纸的面积师：通过这样的计算，同样验证了刚才我们的猜想师：老师将大家的计算过程进行了整理，通过这个表格展现出来善于整理自己或者是他人的思想和方法，能使自己变得越来越聪明。

3.引导学生总结规律（重点观察方案二）：师：通过同学们的计算，我们发现刚才大家的猜想是否正确呢？在我们验证的过程中，同学们发现了不同的计算方法，这些计算方法需要把我们的思维引向更有深度的地方请同学们观察第二种算法，你们发现了什么？前面不变的是什么？（板书：不变）后面减去的都是谁呢？在表面积之和不变的情况下，你能发现重叠部分的面积与包装纸的面积有什么关系呢?小组同学互相说一说自己的想法板书）重叠的面越大，包装纸的面积越小重叠的面越小，包装纸的面积越大师：同学们的思维很开阔，我们从节约的角度探究了包装中的学问，希望同学们能够用自己的发现去地解决更多的问题三）试一试——包装三个长方体师：现在如果要把三盒妙芙包装成一个长方体，怎样包装才能更节约呢？前排同学拿着你们同桌两人的妙芙盒子向后转，四人小组一起来摆一摆课件展示）总结:同学们，刚才我们通过操作发现了不同的包装方法，根据依据又进行了猜想，并且进行了验证同学们其实我们刚才经历的是严谨的学习数学的过程，同学们你们真的很棒！继续努力吧！三、实践应用，拓展提高一）包装四个长方体1.请你设计：如果要把四盒妙芙包装成一个长方体，请你设计一个最节约的包装？（1）分组活动，动手研究。

2）汇报自己的设计方案2.比较方案1）师：你支持哪种方案呢？重点讨论：（2）师：能进一步说明理由吗？（3）组织学生讨论，哪种方案更节约包装纸？（课件展示） 引导学生比较重叠的面积①直观比较②通过计算比较两个大面和四个中面4）得出最优方案师：感谢提供这两种方案的同学，正是因为他们提出不同的想法，才能使我们对结论的印象更加深刻3.反思小结师：方案一明明是把最大的面重叠起来，为什么还不是最节省的？（二）关于包装的问题，你还有什么新的发现呢？师：同学们，你们知道吗？包装纸其实还蕴含着很多的学问课件：你知道包装纸的面积和这个长方体长、宽、高的和有什么关系呢？（1）课件出示表格2）师：把四盒妙芙包装成一个长方体有这样两种比较节约的方案，除了这两种方案，还有不同方案吗？ 师：观察一下，你发现了什么？四、总结全课，激励学习 师：同学们，这节课通过大家的动手操作、认真思考，我们发现了包装中这么多的学问，其实包装中的学问还有很多，需要我们用智慧的眼睛去发现包装因内容而存在，内容因为包装会更加精彩学生发表意见交流回答：节约、携带方便等等学生理解：在接口处不计的情况下，包装一盒“康师傅妙芙”也就是包装一个长方体。

学生举手回答，明确：包装这个长方体，求包装纸的大小就是求长方体的表面积学生独立计算，口述过程，课件展示让学生进一步明确长方体的表面积实际上包含了两个大面、两个中面以及两个小面让学生理解又一次包装的要求学生合作摆一摆、说一说举手汇报不同的包装方法学生会发现合起来包装比分开包装能节约包装纸.学生发现：合起来包装会有重叠的两个面，这隐藏的两个面不用包包装时也就节省了两个面的面积学生说出将两盒妙芙包在一起时，一共有拿三种不同的包装方法学生大胆猜测，说一说哪种包装最节约包装纸学生举手猜测，并说出理由学生分组选择不同的方案进行计算学生汇报计算结果学生举手汇报，并说明自己的思路与方法 学生说出自己的发现：重叠的面积越大，包装纸的面积就越小学生展示最节约包装纸的方案小组合作，讨论研究汇报自己的设计方案学生发表自己的意见，阐述理由学生比较两个大面和四个中面的大小学生在老师的引导下思考学生动手摆一摆，说一说分别说出每个新的长方体的长、宽、高，并且算出每种方案长宽高的和学生得出：一个长方体长、宽、高的和越小，它的表面积就越小故事导入，让学生从实际中感受到商品包装的重要性，激发学习的欲望感受实际生活中的包装通过包装一盒妙芙的实际问题，让学生用学过的数学知识解决问题，找到知识的生长点，体会到数学的价值。

通过包装两盒妙芙，让学生经历操作、猜测，验证的完整数学学习的过程，加深对知识的理解探讨包装两盒妙芙的不同的计算方法，让学生理解每种算法的含义并且通过不同方法的计算，让孩子发现：变面积之和不变：重叠面的面积越大，包装纸面积越小；重叠面面积越小，包装纸面积越大学生知道了重叠面积的面积和包装纸的面积的关系，当包装三盒妙芙时，学生能够很快摆出最节约包装纸的方案在此，学生进一步体会到重叠面的面积和包装纸的面积之间的关系通过包装四盒妙芙，同学们出现争议，找到了两种方案，因为有了争议，说出自己组的理由、依据，最后得出结论，是同学们在争论中让结论更加的印象深刻通过探讨长方体的表面积和长方体长、宽、高之和的关系，将知识进行拓展与拔高，提升学生的思维板书设计： 包装的学问 表面积之和 — 重叠的面积 = 包装纸的面积 不变 越大 越小 。