初一下培优(面积问题).docx

面积的计算和面积法一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：1.常见图形的面积公式；2.等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；3.夹在平行线间的距离处处相等4.等比定理：(1) 同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比.(2) 相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方.熟悉下列基本图形、基本结论：S1S2S1S3S2S1S43S2S11S3SSS2S2S4S3二、用面积法解题的基本思路是： 对某一平面图形面积， 采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果．下列情况可以考虑用面积法：（1）涉及三角形的高、垂线等问题； （ 2）涉及角平分线的问题面积法：1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为 1， 3， 5，则这个等边三角形的高为 ______________．2、 如图，在 □ABCD中， E 为 AD上一点， F 为 AB上一点，且 BE＝ DF， BE与 DF交于 G，求证：∠ BGC＝∠ DGC.（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）1计算图形的面积3、如图，△ ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形 AEFD 的面积为 x ，则 x ＝________.AE F D5 810B4、 如图所示，ABC 、 BCD 、CDA 的面积分别为49、27 和 14，则 AOD 的面积为多少？A5 ．如图所示， 在矩形 ABCD 中， E 是 AD 中点， F 是 CE 中点， S BDF的面积为多少？ABC例 1 图CDOB6cm 2 , 则矩形 ABCDE DFC26、如图， P 为平行四边形 ABCD 内一点，且 S PAB 5 , S PAD2 . 则S PAC __________ .DCPA B7、如图，矩形ABCD中，点 E、 F、 G、 H、分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上。

点 P 在矩形 ABCD内，在若 AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四边形 AEPH的面积为2，则四边形 PFCG5cm的面积为cm2.8、如图，在△ ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且BD⊥CE ，BD＝ 4， CE＝6， 那么四边形 BCDE 的面积 =A那么 △ABC 的面积 =DEB C例 2 图练习：1．如图，已知 △ BOF， △ AOF ，△ BOD， △ COE 的面积分别为 30， 40， 35，则△ABC 的面积为 ________.AEDCF3OEABDMBC2．如图，已知 M 是ABCD 边 AB 的中点，CM 交 BD 于点 E，则图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为（）1115A ． 6B． 4C． 3D ．123、如图， △ ABC 的面积是 60, BE : CE 1 : 2, AD : CD 3 : 1 ，求四边形 ECDF 的面积．4、如图，点 D、 E 分别是△ ABC的边 AC、AB上的点，直线 BD与 CE交于点 F，已知△ CDF，△BFE，△ BCF的面积分别是 3， 4， 5 则四边形 AEFD的面积是ACDEFA B第 3 题图EDFBC4。