八年级数学上册 专题复习（八）构造“三线合一”巧解题（选用）课件 （新）新人教.ppt

第十二章　全等三角形八年级上册人教版数学专题(八)　构造“三线合一”巧解题(选用)等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程．方法技巧一：有等腰三角形底边中点时，常作这底边上的中线，构造“三线合一”图形．1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A点的直线EF∥BC，且AE＝AF.求证：DE＝DF.解：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，又∵AE＝AF，∴DE＝DF3．(阿凡题　1070246)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：(1)DE＝DF；(2)DE⊥DF.方法技巧二：遇到等腰作底边上的高，构造“三线合一”图形．4．如图，点D，E分别在BA，AC的延长线上，且AB＝AC，AD＝AE.求证：DE⊥BC.解 ： 作 AG⊥DE， ∵AD＝ AE， ∴∠DAG＝ ∠EAG， 又 AB＝ AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠DAE＝∠B＋∠ACB＝2∠B＝2∠DAG，∴∠DAG＝∠B，∴AG∥BC，∴DE⊥BC5．(阿凡题　1070247)如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.解：作EF⊥AC于点F，∵EA＝EC，∴AF＝FC，又∵AC＝2AB，∴AF＝ AB， 又 ∵AD平 分 ∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠FAE， ∴△ABE≌△AFE，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB方法技巧三：遇有垂直时，将图形以垂线为轴翻折，构造“三线合一”．6．(阿凡题　1070248)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝AB＋BD.解：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝AE，∠B＝∠AEB＝∠EAC＋∠C，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝EC，∴CD＝CE＋DE＝AE＋ED＝AB＋BD。