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重力加速度的变化规律分析.docx

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重力加速度的变化规律分析重力加速度是物体受到的重力产生的，重力是地球对物体的万有引力的一个分力，而另一个分力是向心力地球可近似看做一个圆球重力随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小重力加速度也是这个变化规律，下面就分析重力加速度的变化规律已知地球的对表面物体的万有引力F万，物体随地球一起转动所需的向心力 F 向，以及重力 GF万=6"皿=口3 , F 向=口「32=ma , G=mg"RT n所以有万有引力加速度a大小不变，始终指向地心，向心加速度a，始终垂直与地轴，重力加速度g，如下图nf向与f万夹角为e根据矢量加法的原则可知，G = F万-F向，可以得到g = a-an等式两边同时平方取标积得：g=va2 + a2 — 2aa cosb nn由几何关系得a =r®2 = R^2cos0 ng=Ja + R234C0S2— 2aR32cos2 R32COS20( R32 — 2a)上面式子中R32这项等于赤道处的向心加速度，而向心加速度是很小的，甚至可以忽略，因此R32是远小于2a的，因此R32COS20( R®2 — 2a)<0随着纬度的升高，e角逐渐增大，cose逐渐减小，这样以来R32cos2e( R®2 - 2a )就逐渐增大，g逐渐增大。

而随着高度的升高，万有引力逐渐减小，因此分力也在减小，重力加速度随着高度升高而减小综上所述：重力加速度随着纬度升高而增大，随着高度升高而减小。

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