资产组合深度分析.ppt

资产组合深度分析￿￿￿￿Still￿waters￿run￿deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深￿￿￿￿Where￿there￿is￿life,￿there￿is￿hope有生命必有希望有生命必有希望资产组合深度分析资产组合深度分析高级投资学专题之一主要内容主要内容：•关于分散化关于分散化 •马柯维茨分散化概述马柯维茨分散化概述一、一、关于分散化关于分散化1.简单的分散化简单的分散化 最最简简单单的的资资产产组组合合理理论论是是基基于于随随机机分分散散化化（（random diversification））假假设设你你有有1000支支国国内内普普通通股股，，计计算算出出每每个个股股票票10年年的的历历史史收收益益的的标标准准差差在在图图14-1中中，，风风险险最最大大的的一一支支股股票票在在Y点点，，最最小小的的在在W在在假假设设你你有有同同样样的的1000支支股股票票，，并并将将它它们们分分成成500个个组组合合，，每每个个组组合合中中随随机机选选择择2股股在在图图14-1中中，，这这500个个随随机机组组合合中中风风险险最最大大的的在在Z点点，，最最小小的的在在X点点。

你你能能猜猜出出这这个个简简单单的的2支支股股票票的的组组合合的的分分散散化化起起到到了了什什么么作作用用吗吗？？2支支股股票票的的组组合合的的平平均均标标准准差差，，以以σ2表表示示，，小小于于1000支支单单个个股股票的平均票的平均标标准差以准差以σ1表示• = = =σ1>σ2 = = =•σ1>σ2是是简简单单分分散散化化的的结结果果你你无无需需大大量量计计算算来来证证明明这这个个结结果，想一想就知道了，果，想一想就知道了，这这是直是直觉觉•然然后后，，再再假假设设你你将将同同样样的的1000支支股股票票分分成成333个个不不同同的的组组合合，，每每个个组组合合中中有有3支支股股票票直直觉觉告告诉诉你你3支支股股票票的的组组合合，，平平均均来来看看，，会会比比2支支股股票票的的组组合合风风险险小• = = =σ2>σ3 = = •σ1>σ2>σ3的的递递减是最减是最简单简单的分散化所的分散化所带带来的来的风险风险下降的下降的结结果。

我果我们们如果忽略如果忽略统计样统计样本上的本上的误误差，差，可以可以发现发现当更多的股票加入当更多的股票加入组组合中，平均合中，平均标标准差准差有下降有下降趋势趋势换换句句话说话说，我，我们们会得到：会得到：σ1>σ2>σ3>σ4>σ5>σ6图图14-1中中标标有有“随机随机组组合的平合的平均均风险风险”的的实线实线表示了表示了简单简单、随机、自然分散化所、随机、自然分散化所具有的具有的风险风险降低功能降低功能•图图14-1中可以看出随着我中可以看出随着我们们从从1支股票的支股票的组组合到合到2支股票的支股票的组组合，再到合，再到3支股票的支股票的组组合，合，4支股票的支股票的组组合，合，5支股票的支股票的组组合，合，6支股票的支股票的组组合，平均合，平均标标准差下降的准差下降的趋势趋势简单简单分散化没有什么惊人的地分散化没有什么惊人的地方；方；组组合合风险风险的的过过程会一直持程会一直持续续到到组组合中有大合中有大约约36支随机支随机选选取的股票不取的股票不过过，比，比较难较难理解的是，理解的是，当当组组合中加入多于合中加入多于36支等支等权权的股票，的股票，简单简单分散化分散化却不能再降低多少却不能再降低多少风险风险了。

例如，了例如，图图14-1显显示了，示了，36支股票的支股票的组组合的平均合的平均标标准差几乎等同于准差几乎等同于1000支支随机随机选选取的股票取的股票组组合的平均合的平均标标准差你能解准差你能解释为释为什么什么σ36=σ1000？？ •以系统的方式同时影响所有资产的市场力量会产以系统的方式同时影响所有资产的市场力量会产生不可分散的风险（生不可分散的风险（undiversifiable risk）牛市（走势好的市场）、熊市（走势差的市场）、市（走势好的市场）、熊市（走势差的市场）、战争、通货膨胀率的改变等等都是股票风险系统战争、通货膨胀率的改变等等都是股票风险系统（不可分散）中的风险因素引起可分散的风险（不可分散）中的风险因素引起可分散的风险（（diversifiable risk）因素有：不可抗力（台风）因素有：不可抗力（台风或洪水）、发明、管理上的失误、诉讼、影响公或洪水）、发明、管理上的失误、诉讼、影响公司的好、坏消息，以及其他一些特殊的事件，这司的好、坏消息，以及其他一些特殊的事件，这些因素都独立于产生不可分散风险的更为广泛的些因素都独立于产生不可分散风险的更为广泛的力量可分散风险在一个有力量。

可分散风险在一个有36支以上的股票随机支以上的股票随机组成的组合中可以很容易的减为零，因为随机选组成的组合中可以很容易的减为零，因为随机选取的资产中的非系统性的好运和坏运平均下来会取的资产中的非系统性的好运和坏运平均下来会等于零•组合中如果不停的加入随机挑选的股票，超过组合中如果不停的加入随机挑选的股票，超过36支，图支，图14-1中描绘组合平均标准差的曲线就变成中描绘组合平均标准差的曲线就变成了一条水平线了一条水平线σ40 = σ400 = σ1000的水平线衡量的的水平线衡量的是不可分散风险在组合基金中随机加入超过是不可分散风险在组合基金中随机加入超过36支股票并不能减少不可分散风险这是因为在有支股票并不能减少不可分散风险这是因为在有超过超过36支随机股票的组合中，一般可分散风险已支随机股票的组合中，一般可分散风险已经减为零，剩下的只有不分散风险经减为零，剩下的只有不分散风险•简单分散化的分析使用的是随机选取和等权组合，简单分散化的分析使用的是随机选取和等权组合，以模拟毫无技巧的投资这些幼稚的方法并没有以模拟毫无技巧的投资这些幼稚的方法并没有使简单分散化在降低风险上失效图使简单分散化在降低风险上失效。

图14-1显示了显示了简单分散化在超过简单分散化在超过36支随机选取的资产时几乎可支随机选取的资产时几乎可以将风险减半不要把所有的鸡蛋放在一个篮子以将风险减半不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里虽然是一极简单的思想，但却是很有用的里虽然是一极简单的思想，但却是很有用的图14-1 简单分散化使资产组合的可分散风险降为零，仅剩下不可分散风险 2.跨行业分散化跨行业分散化 从不同的行业选取证券看上去比随机的分散化更好，但是，令人惊讶从不同的行业选取证券看上去比随机的分散化更好，但是，令人惊讶的是，这种方法事实上对于降低风险并不见得更好的是，这种方法事实上对于降低风险并不见得更好表表14-1 不同分散化方法的有关数据不同分散化方法的有关数据组组合中股票合中股票数数分散化方分散化方法法最低收益率最低收益率最高收益率最高收益率平均收益率平均收益率收益收益标标准差准差8随机随机-47%164%13%0.228跨行跨行业业-47158130.2216随机随机-37121130.2116跨行跨行业业-37121130.2132随机随机-3198130.2032跨行跨行业业-2993130.20128随机随机-2976130.19资资料来源：料来源：Lawrence Fisher and James Lorie, “Some Studies of Variability of Returns on Investments in Common Stocks”, Journal of Business(April 1970);112,Table 5•用两种不同的方法构造了包含用两种不同的方法构造了包含8、、16、、32种纽约种纽约证交所上市的普通股的资产组合：（证交所上市的普通股的资产组合：（1）简单随机）简单随机选取股票和（选取股票和（2）从不同行业的组合中选取股票。

从不同行业的组合中选取股票劳伦斯劳伦斯•费雪（费雪（Lawrence Fisher）和詹姆斯）和詹姆斯•劳劳力（力（James Lorie）用这两种方法构造了许多种）用这两种方法构造了许多种组合；这些组合的表现数据在表组合；这些组合的表现数据在表14-1中•表表14-1告诉我们随机选取的资产组合，比如含告诉我们随机选取的资产组合，比如含8支支股票的组合，和从股票的组合，和从8个不同行业分散化的个不同行业分散化的8支股票支股票的组合相比，它们的最小收益、平均收益和标准的组合相比，它们的最小收益、平均收益和标准差并没有显著差别表差并没有显著差别表14-1中的组合表现数据的中的组合表现数据的对比表明跨行业分散化并不优于简单分散化对比表明跨行业分散化并不优于简单分散化3、、过度分散化过度分散化 资产组合要最大化减少风险的收益，需要将投资资产组合要最大化减少风险的收益，需要将投资资金投到数十种不同的股票上再将资产组合的资金投到数十种不同的股票上再将资产组合的资产投资到更多的股票中就会走向过度分散化资产投资到更多的股票中就会走向过度分散化(superfluous diversification)。

过度分散化经常过度分散化经常导致实践中低效率的投资管理结果：导致实践中低效率的投资管理结果：–低效的资产组合管理资产组合中包含了，比低效的资产组合管理资产组合中包含了，比如，超过如，超过100支不同的股票，但组合经理却不支不同的股票，但组合经理却不能充分了解所有这些股票的信息组合中的每能充分了解所有这些股票的信息组合中的每一支股票都转移了经理人本可以给与其他股票一支股票都转移了经理人本可以给与其他股票和其他客户的精力和其他客户的精力–惨淡的业绩要搜集大量不同的股票，不可避惨淡的业绩要搜集大量不同的股票，不可避免的会购买到收益率不是很高的股票在一个免的会购买到收益率不是很高的股票在一个像纽约股票交易所这样的有效市场中，要想每像纽约股票交易所这样的有效市场中，要想每天都发现上千支价值低估的股票是不现实的天都发现上千支价值低估的股票是不现实的–高额的搜寻成本随着资产组合中的证券数和高额的搜寻成本随着资产组合中的证券数和客户人数的增加，交易成本和证券分析成本也客户人数的增加，交易成本和证券分析成本也会相应增加会相应增加•将更多的钱花在过度分散化上不大可能提高资将更多的钱花在过度分散化上不大可能提高资产组合的业绩。

更糟糕的是，如果考虑了惨淡产组合的业绩更糟糕的是，如果考虑了惨淡的投资和递增的成本，过度投资可能降低资产的投资和递增的成本，过度投资可能降低资产组合所有人的净收益组合所有人的净收益•大部分的共同基金并不比标准普尔大部分的共同基金并不比标准普尔500指数的表指数的表现更好过度分散化正是它们表现平平的原因现更好过度分散化正是它们表现平平的原因之一，因为大部分的共同基金都有上千支不同之一，因为大部分的共同基金都有上千支不同的证券二、二、 马柯维茨分散化概述马柯维茨分散化概述•马柯维茨分散化（马柯维茨分散化（Markowitz diversification））可以使资产组合的风险降低到简单随机分散化认可以使资产组合的风险降低到简单随机分散化认为是不可分散风险水平之下为了解释其中原理，为是不可分散风险水平之下为了解释其中原理，先考虑当两个假想的收益负相关的普通股被组合先考虑当两个假想的收益负相关的普通股被组合在一起，将会产生什么结果用符号在一起，将会产生什么结果用符号B代表黑墨代表黑墨水公司发行的股票，水公司发行的股票，R代表红墨水公司的股票代表红墨水公司的股票当会计师公布他们公司的财务报表时，盈利写成当会计师公布他们公司的财务报表时，盈利写成黑色，损失写成红色。

这样，假设黑墨水在经济黑色，损失写成红色这样，假设黑墨水在经济增长期销售旺盛，红墨水在经济衰退期销售旺盛增长期销售旺盛，红墨水在经济衰退期销售旺盛表表14-2显示了包含有墨水股票显示了包含有墨水股票R和和B的资产组合在的资产组合在4年时间里的业绩年时间里的业绩•表表14-2显示了有一半显示了有一半B、一半、一半R的资产组合在的资产组合在4年年中收益的波动率为零风险的完全消除是由于中收益的波动率为零风险的完全消除是由于B和和R的收益率完全负相关的收益率完全负相关B和和R的收益完全反向的收益完全反向运动，这样一支股票的盈利总是抵消了另一支股运动，这样一支股票的盈利总是抵消了另一支股票的损失票的损失•表表14-2显示了将有风险的资产组合成无风险的组显示了将有风险的资产组合成无风险的组合是有可能的但是，如果没有马柯维茨资产组合是有可能的但是，如果没有马柯维茨资产组合分析，任何有风险的资产都不可能组合成无风合分析，任何有风险的资产都不可能组合成无风险的资产组合险的资产组合表表14-2 两个两个负负相关股票分散化的例子相关股票分散化的例子a资产资产第一年第一年——经济经济增增长长第二年第二年——严严重衰退重衰退第三年第三年——开始复开始复苏苏第四年第四年——复复苏苏VAR(r)红红墨水收墨水收益益-10%+35%+15%+5%0.0267黑墨水收黑墨水收益益+30%-15%+5%+15%0.054450-50组组合合收益收益 =10%=10%=10%=10%0a 红红墨水的平均收益是墨水的平均收益是11.25%，，VAR(rR) =0.2671875, σ = 0.16345 = 16.3458%。

黑墨水的平均收益是黑墨水的平均收益是8.75%，，VAR(rB) = 0.054375, σ = 0.23318 = 23.318%•马柯维茨的资产组合管理模型是基于五个相关的马柯维茨的资产组合管理模型是基于五个相关的概念的第一个概念要求组合中资产的权重之和概念的第一个概念要求组合中资产的权重之和等于组合价值的等于组合价值的100%第二个概念是，资产组合第二个概念是，资产组合的收益等于组合中资产收益的加权平均第三个的收益等于组合中资产收益的加权平均第三个概念要求，当追求资产最高收益时，资产组合经概念要求，当追求资产最高收益时，资产组合经理人应该最小化组合的风险第四个概念是一个理人应该最小化组合的风险第四个概念是一个有深刻见解的组合风险公式，显示了每一个投资有深刻见解的组合风险公式，显示了每一个投资资产的风险如何决定组合的风险资产组合管理资产的风险如何决定组合的风险资产组合管理过程以概念五结束，其中解释了资产组合是否需过程以概念五结束，其中解释了资产组合是否需要通过借钱融资下面的部分以简单的要通过借钱融资下面的部分以简单的2支股票的支股票的组合为例，分别解释每个概念逐步分析显示了组合为例，分别解释每个概念。

逐步分析显示了如何找到最优的投资如何找到最优的投资1、马柯维茨概念之一：权重加总等于一、马柯维茨概念之一：权重加总等于一•投资权重是资产组合经理人需要决定的决策变量投资权重是资产组合经理人需要决定的决策变量（（decision variable）马柯维茨资产组合分析假设组合）马柯维茨资产组合分析假设组合中的资产权重之和为一例如，假定一个收益为中的资产权重之和为一例如，假定一个收益为10%的马的马柯维茨有效资产组合，其柯维茨有效资产组合，其53%投资于股票，投资于股票，7%投资于债投资于债权，权，40%投资于国库券，且这三个权重相加等于投资于国库券，且这三个权重相加等于100%说明组合中超过或少于说明组合中超过或少于100%的资金是没有意义的例如，的资金是没有意义的例如，如果一个组合中所有资产的权重相加等于如果一个组合中所有资产的权重相加等于120%、或、或60%、、或其他不等于或其他不等于100%的数，这是什么意思？公式的数，这是什么意思？公式14-1说明说明了马柯维茨概念一：了马柯维茨概念一：• • = 1 （（14-1））•公式公式14-1称称为权为权重公式，重公式，xi代表代表资产资产i在由在由N中不同中不同资产资产的的组组合中的合中的权权重（重（weight）或参与水平。

例）或参与水平例如，如果一个含如，如果一个含2项资产项资产的的组组合（合（N=2）有三分之）有三分之二的二的资资金投金投资资于于资产资产A，其余的，其余的资资金投金投资资于于资产资产B，我，我们说资产们说资产A的的权权重（重（xA = 2/3）加上）加上资产资产B的的权权重（重（xB = 1/3）等于）等于1实质实质上，上，xA + xB = 2/3+ 1/3 =1•一个一个组组合中的合中的资资金不能金不能连续连续投投资资，但必，但必须连续须连续的的计计算比如，如果一个算比如，如果一个2项资产项资产的的组组合没有合没有钱钱投到投到股票或股票或债债券中，而是全部以券中，而是全部以现现金持有，用符号金持有，用符号xC代表投代表投资资于于现现金的金的权权重我们们可以写成：可以写成：xC = 100% = 1.0我们们在在说说明明这这个个2-资产组资产组合的合的资资金分金分配配时时可以写成：可以写成：xC + xB = 1 + 0 = 1在这这种情况下种情况下，我，我们们知道没有知道没有资资金投入到金投入到资产资产B中（中（xB = 1 - - xC = 0），因），因为为所有的所有的钱钱都投入到都投入到资产资产C（（现现金）中。

金）中2、马柯维茨概念之二：一个资产组合的期望收益率、马柯维茨概念之二：一个资产组合的期望收益率•资资产产组组合合的的期期望望收收益益（（portfolio’s expected return））是是组组成成资资产产组组合合的的资资产产的的期期望望收收益益的的加加权权平平均均马马柯柯维维茨茨规规则则二二正正式式的的表表达达式式是是公公式式14-2，，定定义义了了N个个资产资产的的组组合的期望收益率，合的期望收益率，E(rp)• E(rp) = E(ri) (14-2)•E(ri)表表示示第第i个个资资产产的的期期望望收收益益率率证证券券分分析析员员预预测测资资产产 E(ri)的的价价值值证证券券分分析析员员对对期期望望收收益益的的预预测测为为资资产产组组合合分分析析员员提提供供了了马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合分分析析的的数数据表表14-3给出了埃德玛瑞特（给出了埃德玛瑞特（Admiralty）机械公司和巴瑟）机械公司和巴瑟斯特（斯特（Bathurst）商品公司这两只普通股的风险和收益。

商品公司这两只普通股的风险和收益假设资产组合的三分之二投资于埃德玛瑞特，三分之一投假设资产组合的三分之二投资于埃德玛瑞特，三分之一投资于巴瑟斯特，即（资于巴瑟斯特，即（xA = 2/3），（），（xB =1/3 ）该组合的）该组合的加权平均收益公式为：加权平均收益公式为： E(rp) = xA E(rA) + xB E(rB) (14-2a)表表14-3 埃德埃德玛玛瑞特和巴瑟斯特公司的数据瑞特和巴瑟斯特公司的数据股票股票发发行商行商期望收益率，期望收益率，E(r)，，%风险风险，，σ，，%埃德埃德玛玛瑞特瑞特5%20%巴瑟斯特巴瑟斯特15%40%这个可以等价的用一个权重表述：这个可以等价的用一个权重表述：xB = 1.0 – xAE(rp) = xA E(rA) + （（1 – xA））E(rB) (14-2b)• = xA (5%) + xB (15%)• = 2/3(5%) + 1/3(15%)• = 0.666 (0.05) + 0.333 (0.15) + 0.08333 = 8.33% (14-3c)•三分之二投资于埃德玛瑞特、三分之一投资于巴三分之二投资于埃德玛瑞特、三分之一投资于巴瑟斯特资产组合的期望收益率瑟斯特资产组合的期望收益率E(rp) = 8.33%。

3、马柯维茨概念之三：投资目标、马柯维茨概念之三：投资目标•马柯维茨规则三规定资产组合经理人的目标是选马柯维茨规则三规定资产组合经理人的目标是选择投资权重以达到有效资产组合有效资产组合择投资权重以达到有效资产组合有效资产组合（（efficient portfolio）是一种资产的组合，具）是一种资产的组合，具有以下特点：有以下特点：1. 在其风险水平下有最大化期望收益，或，反过来在其风险水平下有最大化期望收益，或，反过来2. 在其期望收益下最小化风险在其期望收益下最小化风险•资产组合管理的目标是同时分析不同的资产，决资产组合管理的目标是同时分析不同的资产，决定组成有效资产组合所需的资产及其权重所有定组成有效资产组合所需的资产及其权重所有有效资产组合的集合称为有效边界有效边界有效资产组合的集合称为有效边界有效边界（（efficient frontier）是）是 [σ , E(r)]二维空间中二维空间中的点集，在每个风险水平下具有最大的收益有的点集，在每个风险水平下具有最大的收益有效边界优于其他所有的投资机会效边界优于其他所有的投资机会4、马柯维茨概念之四：资产组合风险、马柯维茨概念之四：资产组合风险•单个资产的收益的方差，单个资产的收益的方差，VAR(r)，和标准差，，和标准差，σ。

一个资产组合的方差包括每个资产的方差和资产一个资产组合的方差包括每个资产的方差和资产间的协方差间的协方差•用用N代表组合中的资产数量为了进行马柯维茨代表组合中的资产数量为了进行马柯维茨资产组合分析，必须将组合的方差分解为方差和资产组合分析，必须将组合的方差分解为方差和协方差，分别代表了单个资产的风险和资产间的协方差，分别代表了单个资产的风险和资产间的相互联系相互联系• VAR(rp) = (14-3)•公式公式14-3中用双重求和表示的方差中用双重求和表示的方差-协方差矩阵可协方差矩阵可以展开，等价写为下面矩阵公式以展开，等价写为下面矩阵公式14-3a的形式第第1列列第第2列列第第3列列第第N-1列列第第N列列VAR(rp) =+ x1x1σ11+ x1x2σ12+ x1x3σ13……+ x1xNσ1N第一行第一行+ x2x1σ21+ x2x2σ22+ x2x3σ23……+ x2xNσ2N第第2行行+ x3x1σ31+ x3x2σ32+ x3x3σ33……+ x3xNσ3N第第3行行…………………………第第N-1行行+ xNx1σN1+ xNx2σN2+ xNx3σN3……+ xNxNσNN第第N行行其中，其中，xi = 第第i个资产在组合中权重（可能为零）个资产在组合中权重（可能为零） σii = σi2 = VAR(r) = 资产资产i收益的方差收益的方差 σij = COV( ri , rj) = 资产资产i和资产和资产j间收益的协方差间收益的协方差由于由于x1x2σ12 + x2x1σ21 = 2 x2x1σ21，且，且x2x2σ22 = x22σ22，我们可，我们可以将矩阵公式以将矩阵公式14-3a简写为下面的矩阵公式简写为下面的矩阵公式14-3b：：第第1列列第第2列列第第3列列第第N-1列列第第N列列VAR(rp) =+ x1x1σ11第一行第一行+ 2x2x1σ21+ x2x2σ22第第2行行+ 2x3x1σ31+ 2x3x2σ32+ x3x3σ33第第3行行……………………第第N-1行行+ 2xNx1σN1+ 2xNx2σN2+2xNx3σN3……+ xNxNσNN第第N行行•公式公式14-3、、14-3a、和、和14-3b包含了马柯维茨规则包含了马柯维茨规则四：它们为由四：它们为由N种不同资产组成的资产组合问题种不同资产组成的资产组合问题定义了方差定义了方差-协方差矩阵协方差矩阵(variance-covariance matrix)。

哈里哈里. 马柯维茨并没有创造数学上的方马柯维茨并没有创造数学上的方差差-协方差矩阵但是，他是第一个演示如何用它协方差矩阵但是，他是第一个演示如何用它来管理资金的人来管理资金的人①①再次回再次回顾协顾协方差和相关系数方差和相关系数•已已经经介介绍过协绍过协方差已经显经显示了示了协协方差与相关方差与相关系数之系数之间间的关系，正如公式的关系，正如公式14-4，其中，其中ρij是任意是任意两个两个变变量量i和和j之之间间的相关系数的相关系数• σij=σiσjρij (14-4)•注注意意，，公公式式14-4可可以以很很容容易易得得到到相相关关系系数数的的简简单单定定义义，，ρij = σij /σiσj •协协方方差差衡衡量量的的是是两两个个变变量量如如何何同同时时变变化化如如果果两两项项资资产产正正相相关关，，它它们们的的协协方方差差也也会会是是正正的的一一个个国国家家中中大大部部分分的的普普通通股股相相互互间间都都是是正正的的协协方方差差这这些些正正的的协协方方差差和和相相关关系系数数衡衡量量的的是是，，比比如如，，纽纽约约证证券券交交易易所所里里所所有有的的股股票票在在熊熊市市时时的的下下跌跌趋趋势势和牛市和牛市时时一同上一同上涨涨的的趋势趋势。

•如如果果两两个个变变量量是是相相互互独独立立的的，，它它们们的的协协方方差差（（以以及及相相关关系系数数））等等于于零零例例如如，，股股票票市市场场和和某某地地的的天气之天气之间间的的协协方差很可能是零方差很可能是零•如如果果两两个个变变量量反反向向变变动动，，它它们们的的协协方方差差（（以以及及相相关关系系数数））是是负负的的例例如如，，可可口口可可乐乐股股票票的的多多头头收收益益就就与与其其空空头头收收益益完完全全反反向向相相关关，，ρLong, Short = -1协协方方差差和和相相关关系系数数统统计计量量在在马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合分分析中有重要作用析中有重要作用②②由两由两项资产项资产构成的构成的马马柯柯维维茨茨资产组资产组合分析合分析•公公式式14-5是是一一个个简简单单的的2× 2矩矩阵阵，，是是公公式式14-3b中中的的N× N矩矩阵阵的的左左上上角角公公式式14-5定定义义了了一一个个含含有有两两支支普普通通股股的的资资产产组组合合收收益益的的标标准准差差，，这这两两支支股股票票是是表表14-3中中介介绍绍的的埃埃德德玛玛瑞瑞特特(A)和和巴巴瑟斯特瑟斯特(B)公司公司发发行的股票。

行的股票• • = (14-5)将公式将公式14-4中的中的σAB = σAσBρAB 代入公式代入公式14-5，得到公式，得到公式14-6，，显显示了埃德示了埃德玛玛瑞特和巴瑟斯特股票收益的相关瑞特和巴瑟斯特股票收益的相关系数如何影响系数如何影响资产组资产组合的合的风险风险，，σp = (14-6)•将将表表14-3中中埃埃德德玛玛瑞瑞特特和和巴巴瑟瑟斯斯特特股股票票的的标标准准差差代代入入公式公式14-6得到：得到：• = • • = (14-6a)•图图14-2A、、B、、C和和D是埃德是埃德玛玛瑞特和巴瑟斯特股票瑞特和巴瑟斯特股票以及由以及由这这两支股票所可能构成的两支股票所可能构成的组组合在合在σ-E(r)空空间间（二（二维风险维风险-收益平面）里的收益平面）里的图图像。

像图图14-2A、、B、、C中的中的图图像不同是因像不同是因为为股票股票间间的相关系数用三个的相关系数用三个不同的不同的值值，，ρAB = +1，，0，，-1图图14-2D仅仅仅仅是是图图14-2A、、B、、C的叠加这这四幅四幅图图画的都是由埃德画的都是由埃德玛玛瑞特和巴瑟斯特股票瑞特和巴瑟斯特股票组组成的不同成的不同组组合的合的风险风险和和收益，收益，权权重均重均为为正（正（xA > 0, xB > 0），相加等于），相加等于1（（xA + xB = 1），且使用了三种不同的相关系数），且使用了三种不同的相关系数（（ρAB = +1，，0，，-1）•为为了了更更清清楚楚地地了了解解图图14-2中中每每一一组组所所代代表表的的内内容容，，我我们们首首先先将将一一些些数数据据代代入入公公式式14-2a和和14-6中中，，计计算算组组合合的的期期望望收收益益和和风风险险，，以以核核实实图图中中一一些些点点例例如如，，像像公公式式14-2c显显示示的的，，xA = 2/3，，xB =1/3 的的资资产产组组合合的的期期望望收收益益是是8.33%然然而而，，xA = 2/3，，xB =1/3 的的组组合合的的风风险险会会随随相相关关系系数数ρAB值值的的变变化化而改而改变变，如下面公式，如下面公式14-6b所示。

所示• = (14-6)• • = • • = • • = (14-6b)下下面面的的讨讨论论显显示示了了如如何何将将不不同同的的相相关关系系数数代代入入公公式式14-6b中中，，从而从而计计算得到算得到组组合的不同的合的不同的标标准差•图图14-2A中的完全正相关收益中的完全正相关收益•假假设设埃埃德德玛玛瑞瑞特特和和巴巴瑟瑟斯斯特特的的股股票票的的收收益益率率之之间间的的相相关关系系数数完完全全正正相相关关（（ρAB = +1））——相相关关系系数数的的最最大大值值在在这这种种情情况况下下，，我我们们得得到到了了图图14-2中中σ-E(r)的的线线性性关关系系。

资资产产A和和B的的风风险险和和收收益益之之间间的的直直线线是是ρAB＝＝+1代代入入资资产产组组合合风风险险公式后得到的公式后得到的• = (14-6)• • = • • = (14-6c)图图14-2 用用2项资产进行资产组合分析：（项资产进行资产组合分析：（A）完全正）完全正相关，（相关，（B）无关，（）无关，（C）完全负相关，（）完全负相关，（D）假设）假设有三种不同的相关系数有三种不同的相关系数•其其次次，，两两项项资资产产的的权权重重从从0到到1之之间间变变动动（（0 < x < 1）），，相相加加之之和和永永远远等等于于正正1（（xA + xB = 1））。

从从这这无限多无限多对组对组合中合中选择选择五个如下：五个如下：•五五个个投投资资决决策策：：(xA , xB ) = (0.2, 0.8), (0.4, 0.6), (0.5, 0.5), (0.6, 0.4), (0.8, 0.2)•按按这这种种方方式式变变动动权权重重可可以以方方便便我我们们评评价价一一定定范范围围内内的的投投资资决决策策最最后后，，xA 和和xB 相相加加为为一一的的权权重重组组合合代代入入到到投投资资风风险险公公式式，，公公式式14-6c，，和和资资产产组组合合收收益益公公式式，，公公式式14-2a例例如如，，图图14-2A和和D中中P点点的的资资产产组组合合：：ρAB = +1，，xA = 2/3，，xB =1/3 ，，期期望望收收益益为为8.33%，，标标准准差差为为26.4%用用这这种种方方式式得得到到的的2项项资资产产的的组组合合的的无无限限个个风风险险-收收益益统统计计量量描描绘绘出出了了图图14-2A中中的的直直线线你你自自己己计计算算一一些些数数据据来来证证实图实图14-2A中的中的线应该线应该是一条直是一条直线线•图图14-2B中的完全不相关中的完全不相关资产资产•如如果果两两支支股股票票的的收收益益率率之之间间相相关关系系数数为为零零，，多多元元化化就就可可以以降降低低风风险险。

为为了了说说明明这这点点，，请请看看当当相相关关系系数数等等于于零零，，ρAB = 0时时，，资资产产组组合合风风险险公公式式14-6如如何何变变化化当当ρAB 等等于于零零时时，，公公式式14-6的的最最右右边边一一项项等等于于零零这这就就使使组组合合的的风风险险水水平平比比正正的的相相关关系系数情况下的数情况下的风险风险水平低•不不相相关关的的收收益益产产生生了了如如图图14-2B和和D中中的的结结果果例例如如，，资资产产组组合合在在图图14-2B和和D中中的的点点W的的ρAB = 0，，xA = 2/3，，xB = 1/3，，期期望望收收益益为为8.33%，，标标准准差差为为18.7%改改变变资资产产间间的的相相关关系系数数不不会会影影响响资资产产组组合合的的期期望望收收益益：：这这是是因因为为在在资资产产组组合合收收益益公公式式，，公式公式14-2a中中ρAB不是一个不是一个变变量• E(rp) = xAE(rA) +xB E(rB) (14-2a)•ρAB = +1.0的的资资产产组组合合和和ρAB = 0的的资资产产组组合合的的全全部部差差异异就就在在于于公公式式14-6b中中的的风风险险差差异异。

看看一一看看图图14-2D，，ρAB = 0的的资资产产组组合合在在每每一一个个期期望望收收益益水水平平下都比相下都比相应应的的ρAB = +1.0的的资产组资产组合的合的风险风险小•图图14-2C中的完全中的完全负负相关收益相关收益•相相关关系系数数的的最最低低值值是是-1当当资资产产组组合合风风险险公公式式14-6中中的的相相关关系系数数等等于于-1，，公公式式最最右右边边一一项项就就达达到到了了最最大大负负值值在在一一定定的的权权重重下下，，ρAB = -1的的资资产产组组合合的的风风险险可可以以减减为为零零例例如如，，埃埃德德玛玛瑞瑞特特和和巴巴瑟瑟斯斯特特的的股股票票组组成成的的资资产产组组合合，，图图14-2C和和D中中的的Z点点，，xA = 2/3，，xB =1/3 ，，ρAB = -1，，组组合合的的风风险险降降为为零零其其它它权权重重下下组组合合的的风风险险大大于于零零图图14-2 D表表明明当当相相关关系系数数达达到到其其最最小小值值ρAB = -1时时，，资资产产组组合合的的风风险总险总是达到了最低水平是达到了最低水平•像埃德像埃德玛玛瑞特和巴瑟斯特瑞特和巴瑟斯特这样这样两个两个风险资产风险资产，要，要想想组组合成合成图图14-2C和和D中的中的Z点的无点的无风险组风险组合式很合式很困困难难的。

再重新考的再重新考虑虑一下表一下表14-2的墨水生的墨水生产产商的商的例子，它例子，它说说明了两个完全明了两个完全负负相关的相关的资产资产可以构成可以构成组组合使合使风险风险降降为为零由于资产资产完全反向运完全反向运动动，一，一个个资产资产的的损损失正好被另一个失正好被另一个资产资产的盈利所抵消的盈利所抵消这这就使得就使得组组合的收益波合的收益波动动率率为为零，即无零，即无风险风险•运用运用马马柯柯维维茨分散化理茨分散化理论进论进行行资产组资产组合分析合分析•图图14-2 D是是图图14-2A、、B、、C的的叠叠加加简简言言之之，，图图14-2A和和D显显示示了了在在P点点xA = 2/3，，xB =1/3 ，，相相关关系系数数ρAB = +1，，资产组资产组合的合的总风险总风险 = = 26.4%•我我们们来来考考虑虑另另外外两两个个资资产产组组合合，，xA = 2/3，，xB = 1/3图图14-2B和和D显显示示了了在在W点点，，如如果果ρAB= 0，，那那么么 = =18.7%图图14-2C和和D显显示示了了在在Z点点，，ρAB = -1，， = = 0。

•图图14-2D中中画画出出了了所所有有的的点点（（像像图图14-2A、、B、、C中中的的P、、W、、Z））图图14-2D说说明明，，如如果果资资产产组组合合经经理理人人可可以以找找到到收收益益率率相相关关水水平平很很低低的的证证券券，，马马柯柯维维茨茨分分散散化化就就可可以以使使资资产产组组合合的的风风险险水水平平降降到到不不可可分分散散化化风险风险水平之下水平之下③③两个以上两个以上资产资产（（N > 2）的）的马马柯柯维维茨茨资产组资产组合分析合分析•马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合分分析析是是一一种种管管理理分分散散化化资资产产组组合合的的科科学学方方法法马马柯柯维维茨茨模模型型可可以以同同时时分分析析许许多多不不同同证证券券的的风风险险和和收收益益，，通通常常是是通通过过计计算算机机来来进进行行的的制制约约待待分分析析的的资资产产数数量量的的因因素素只只有有两两个个：：计计算算机机的的大大小小，，和和能能够够获获得得风风险险和和收收益益数数据据的的证证券券的的数数量量由由于于不不可可能能画画出出三三维维以以上上的的图图，，所所以以当当分分析析的的资资产产数数超超过过三三个个时时，，就就不不可可能能用用图图示示分分析析资产组资产组合了。

合了•马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合分分析析是是一一个个数数学学问问题题，，需需要要同同时时解解出出不不同同的的数数学学公公式式可可以以通通过过计计算算机机程程序序的的二二 次次 规规 划划 过过 程程 解解 出出 二二 次次 规规 划划 (quadratic programming, QP））是是一一种种数数学学过过程程，，最最小小化化每每一一水水平平的的资资产产组组合合收收益益下下的的风风险险 用用公公式式14-3中中的的二二次次公公式式分分析析资资产产组组合合的的风风险险一一些些使使用用计计算算机机程程序序解解二二次次规规划划的的人人又又称称这这个个程程序序为为最最优优化化方方法法5、、对马对马柯柯维维茨第一个概念的重新思考茨第一个概念的重新思考•让让我我们们从从另另一一个个方方面面来来看看马马柯柯维维茨茨规规则则一一，，并并从从公公式式14-1中中导导出更重要的含出更重要的含义义负权负权重表示重表示卖卖空空•图图14-2中中显显示示的的所所有有的的投投资资机机会会都都使使用用非非负负的的权权重重计计算算的的，，表表示示权权重重（（x））只只能能为为正正或或零零在在马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合分分析析中中负负的的权权重重也也是是允允许许的的，，只只要要不不违违背背马马柯柯维维茨茨规规则则一一，，公公式式14-1，，即即所所有有的的权权重重相相加加等等于于+1（或（或100%）。

•负负权权重重即即：：x < 0假假设设三三个个有有负负权权重重2项项资资产产的的组组合合：：(xA , xB ) = (1.2, -0.2), (-0.6, 1.6), (2.5，，-1.5)当当分分析析中中允允许许负负权权重重时时，，图图14-3中中额额外外的的投投资资机机会会就就成成为为可可能能有有负负权权重重的的资资产产组组合合称称为为杠杠杆杆资资产产组组合合（（leveraged portfolio）或借）或借贷组贷组合•在在图图14-3中杠杆中杠杆资产组资产组合可能性合可能性线线表示了含有表示了含有负负权权重的重的资产组资产组合资产组资产组合中埃德合中埃德玛玛瑞特瑞特(A)和巴和巴瑟斯特瑟斯特(B)的的对应对应的的权权重重标标刻在刻在图图14-3右右边边的两条的两条垂直垂直线线上•有两种有两种对负权对负权重的重的经济经济解解释释是可行的第一，是可行的第一，负负权权重可以用于表示重可以用于表示证证券券卖卖空第二，空第二，负权负权重表示，重表示，投投资资者通者通过过出售（出售（发发行）与行）与负权负权重重资产资产有相同有相同风风险险和收益水平的和收益水平的证证券券进进行杠杆（借行杠杆（借贷贷、保、保证证金）金）投投资资。

图图14-3表明，当表明，当发发行（或行（或卖卖空）低收益空）低收益资资产产A获获得得资资金投金投资资到高收益到高收益资产资产B时时，杠杆投，杠杆投资资迎迎合了投合了投资资者的者的兴兴趣而当发发行（或行（或卖卖空）高收益空）高收益资产资产B获获得得资资金投金投资资到低收益到低收益资产资产A时时，杠杆投，杠杆投资资不受投不受投资资者者欢欢迎图图14-3 允许负权重时埃德玛瑞特和巴瑟斯特的资产组合分析允许负权重时埃德玛瑞特和巴瑟斯特的资产组合分析•对于有些退休基金、共同基金、银行中的信托账对于有些退休基金、共同基金、银行中的信托账户，以及一些捐赠基金，法律上是禁止它们借贷户，以及一些捐赠基金，法律上是禁止它们借贷或空头的实际上，世界上许多大的投资者都不或空头的实际上，世界上许多大的投资者都不允许借贷或空头但对于个人投资者、固定金额允许借贷或空头但对于个人投资者、固定金额基金和对冲基金，却没有类似禁止负权重的禁令；基金和对冲基金，却没有类似禁止负权重的禁令；没有规定禁止它们借贷或空头没有规定禁止它们借贷或空头•允许分析中加入负权重延伸了图允许分析中加入负权重延伸了图14-2A、、B、、C、、D中的资产组合可能性线。

图中的资产组合可能性线图14-3中的线比图中的线比图14-2中的长：延长的线表示当允许借贷和中的长：延长的线表示当允许借贷和/或卖空时或卖空时额外的投资机会变成可能额外的投资机会变成可能•由凸型曲线表示的投资机会由凸型曲线表示的投资机会•现在不考虑资产数现在不考虑资产数N=2，而考虑，而考虑N=20，，N=2000所有股票、债券、优化、商品期货、外汇、黄金、所有股票、债券、优化、商品期货、外汇、黄金、珠宝、房屋、大学学历（人力资源），以及其他珠宝、房屋、大学学历（人力资源），以及其他个人资产的风险和收益都可以用点在图中表示，个人资产的风险和收益都可以用点在图中表示，如图如图14-4所示•图图14-4中的半月形的中的半月形的机会集机会集（（opportunity set））包含了用点表示的有效边界下方和右方的单个资包含了用点表示的有效边界下方和右方的单个资产半月形机会集的左上方边界上产半月形机会集的左上方边界上E到到F的曲线表的曲线表示的是马柯维茨有效边界只有资产组合才能达示的是马柯维茨有效边界只有资产组合才能达到有效边界，因为只有资产组合能因分散化而得到有效边界，因为只有资产组合能因分散化而得到风险的降低。

图到风险的降低图14-4中的半月形的机会集表示中的半月形的机会集表示了到现在为止分析过的所有的投资机会了到现在为止分析过的所有的投资机会•注意注意图图14-4中的半月形机会集是由中的半月形机会集是由对对于于E(r)轴轴凸的凸的曲曲线线勾勒出的勾勒出的这这是因是因为为我我们现们现在考在考虑虑的所有的所有资资产产其相关系数都是假其相关系数都是假设设在在+1到到-1之之间间的正如图图14-2和和图图14-3所示，相关系数在所示，相关系数在+1到到-1之之间间就会使就会使资产组资产组合的集合在合的集合在σ-E(r)空空间间构成一条凸向构成一条凸向E(r)轴轴的曲的曲线线图图14-2和和14-3同同时还显时还显示了只有完全正相示了只有完全正相关（关（ρ = 1）的）的资产资产可以可以产产生生线线性的性的风险风险和收益和收益组组合；在任何情况下，合；在任何情况下，资产组资产组合可能性集合在合可能性集合在σ-E(r)空空间间都会凸向都会凸向E(r)轴轴•优势资产组优势资产组合合(dominant portfolio)(dominant portfolio)比劣比劣势资产势资产组组合更受合更受欢欢迎，因迎，因为优势资产组为优势资产组合在任意合在任意风险风险水水平下有更高的收益率。

在有效平下有更高的收益率在有效边边界以下的界以下的资产组资产组合就是劣合就是劣势资产组势资产组合马马柯柯维维茨分散化茨分散化导导出的出的资资产组产组合合优优于于简单简单分散化分散化导导出的出的资产组资产组合如果马马柯柯维维茨分散化用于世界上所有的茨分散化用于世界上所有的资产资产，构成有效，构成有效边边界的界的优势资产组优势资产组合的有效集合就会形成如合的有效集合就会形成如图图14-14-4 4中中E E到到F F的曲的曲线线 图图14-4 投资机会的有效边界是凸的投资机会的有效边界是凸的•卖卖空空产产生有价生有价值值的投的投资资机会机会•如如果果一一个个资资产产组组合合中中有有N个个备备选选证证券券，，那那么么在在多多头头的的同同时时，，卖卖空空同同样样的的N种种证证券券时时，，投投资资的的备备选选证证券券数数量量就就翻翻了了一一倍倍，，变变成成2N个个N个个空空头头（（用用负负权权重重表表示示））就就是是投投资资机机会会，，并并且且与与相相应应的的多多头头（（用用正正权权重重表表示示））负负相相关关这这些些负负相相关关的的投投资资产产生生了了更更多多的的风风险险下下降降的的可可能能性性，，带带来来了了优优于于没没有有空空头时头时的投的投资资机会。

机会•加加入入空空头头后后，，不不仅仅可可以以组组成成更更多多的的优优势势投投资资，，而而且且也也重重新新定定义义了了图图14-4中中有有效效边边界界上上E点点的的最最小小方方差差资资产产组组合合（（minimum variance portfolio））假假设设对对同同一一资资产产进进行行相相同同市市场场价价值值的的多多头头和和空空头头，，并并将将它它们们组组合合起起来来通通过过加加入入多多头头、、空空头头的的一一期期收收益益率率公公式式，，可可以以看看到到将将这这两两种种相相反反头头寸寸组组合合的的结结果图图14-5 比较有和没有空头时的有效边界比较有和没有空头时的有效边界•将同一资产等值的多头和空头组合起来会完全对将同一资产等值的多头和空头组合起来会完全对冲，即零收益零风险通过完全对冲得到的零收冲，即零收益零风险通过完全对冲得到的零收益、零风险头寸等价于持有现金，或者说，根本益、零风险头寸等价于持有现金，或者说，根本没有头寸这种头寸在没有头寸这种头寸在σ-E(r)空间的原点图空间的原点图14-5显示了有空头时的零方差资产组合以及余下的有显示了有空头时的零方差资产组合以及余下的有效边界，优于没有空头时的有效边界。

效边界，优于没有空头时的有效边界多多头头收益收益+空空头头收益收益 = 完全完全对对冲冲rL=rS=rL + rS = 06、、马马柯柯维维茨概念之五：茨概念之五：资产资产配置配置线线•图图14-2中中介介绍绍了了马马柯柯维维茨茨资资产产组组合合模模型型，，图图14-4和和14-5加加入入了了额额外外的的经经济济机机会会：：可可以以按按无无风风险险利利率率（（risk-free rate, RFR））借借出出、、借借入入资资产产，，这这个个部部分分继继续续拓拓展展前前述述的的马马柯柯维维茨茨模模型型正正如如“无无风风险险利利率率”的的意意思思，，RFR方方差差为为零零，，VAR(RFR) = 0持持有有到到到到期期日日的的美美国国国国库库券券，，或或，，联联邦邦存存款款保保险险公公司承保的司承保的储储蓄存款就是无蓄存款就是无风险资产风险资产•线线性收益性收益-风险风险公式公式•假假设设一一个个2项项资资产产的的组组合合，，1项项资资产产支支付付无无风风险险利利率率，，RFR，，另另1项项是是有有风风险险资资产产Q，，收收益益为为E(rQ)表表14-5给给出了出了这这两个两个资产资产的收益和的收益和风险风险数据。

数据•公公式式14-7给给出出了了包包含含表表14-5中中的的两两项项资资产产的的资资产产组组合合的的预预期期收收益益，，其其中中xQ是是投投资资在在风风险险资资产产Q上上的的权权重•E(rp) = xQ E(rQ) + (1- xQ) RFR (14-7)•解解出出公公式式14-1得得xRFR = (1- xQ)，，是是投投资资在在无无风风险险利利率上的率上的权权重•公公式式14-8给给出出了了包包含含表表14-5中中的的两两项项资资产产的的资资产产组组合的方差：合的方差：•Var(rp) = • • = + 0 + 0 因因为为VAR(RFR) = COV(Q,RFR) = 0 (14-8)•将将公公式式14-8简简化化，，取取其其平平方方根根，，使使2项项资资产产的的资资产产组组合合风险风险公式公式简简化化为风险资产标为风险资产标准差的倍数准差的倍数•σP = xQσQ (14-9)•xQ=σP/σQ (14-9a)•由由于于公公式式14-7和和14-9都都是是线线性性公公式式，，这这就就意意味味着着所所有有由由一一个个像像资资产产Q的的风风险险资资产产和和一一个个无无风风险险资资产产组组成成的的资资产产组组合合在在σ-E(r)空空间间都都会会形形成成线线性性的的投投资资机机会会，，如如图图14-6所所示示。

图图14-6中中的的投投资资机机会会集集称称为为资资产产配配置置线线(Asset Allocation Line, AAL)在在图图中中划划出出资资产产配配置置线线的的第第一一步步是是解解公公式式14-9得得xQ =σP/σQ然然后，将后，将xQ =σP/σQ代入公式代入公式14-7：：• E(rp) = xQ E(rQ) + (1- xQ) RFR (14-7)• = (σP/σQ) E(rQ) + [1- (σP/σQ)] RFR (14-7a)• = RFR + (σP/σQ)[ E(rQ)-RFR] (14-7b)• = RFR + {[ E(rQ) – RFR]/ σQ}σP (14-10)•公公式式14-10定定义义了了资资产产配配置置线线的的一一般般形形式式将将表表14-5的的数数值值代代入入公公式式14-10得得到到资资产产配配置置线线，，见见公公式式14-10a：：• E(rp) = RFR + {[E(rQ) – RFR]/ σQ}σP (14-10)• = 5% + {[10% - 5%]/10%}σP = 5% + 0.5σP (14-10a)表表14-4 两种可能的投两种可能的投资资的参数的参数资产资产预预期收益期收益标标准差准差方差，方差，VAR(r)风险资产风险资产Q10%10%100无无风险资产风险资产RFR = 5%00 图图14-6 投资于风险资产投资于风险资产Q和无风险利率的不同组合描绘出资和无风险利率的不同组合描绘出资产配置线（产配置线（AAL））•图图14-6画画出出了了公公式式14-10a；；它它显显示示了了基基于于无无风风险险资资产产和和风风险险资资产产Q组组成成的的2项项资资产产的的资资产产组组合合的的投投资资机机会会。

资资产产组组合合L、、Q、、B只只是是资资产产配配置置线线上上无无限限的的投投资资机机会会中中的的三三个个，，图图14-6资资产产配配置置线线上上的的其其他他点点可可以以通通过过改改变变无无风风险险利利率率、、和和/或或表表14-4中中的的资产资产Q的期望收益和的期望收益和/或或标标准差得到准差得到•资资产产配配置置线线不不仅仅仅仅是是一一个个数数学学公公式式财财务务工工程程师师使使用用公公式式14-7、、14-9和和14-10来来做做财财务务计计划划，，分分析析借入和借出机会借入和借出机会•ALL上的借入型和借出型上的借入型和借出型资产组资产组合合•当当投投资资于于风风险险资资产产Q的的权权重重是是正正的的，，但但小小于于1，，0 < xQ < 1，，其其余余的的组组合合资资金金，，xRFR [= (1- xQ) > 0]，，则则投投资资到到无无风风险险资资产产任任何何将将一一部部分分资资金金投投资资于于无无风风险险利利率率的的资资产产组组合合称称为为借借出出型型资资产产组组合合，，因因为为投投资资者者按按无无风风险险利利率率借借出出资资金金例例如如，，图图14-6中中资资产产配配置置线线上上的的点点L，，表表示示的的就就是是一一个个借借出出型型资资产产组组合合(lending portfolio)，，一一半半资资金金按按无无风风险险利利率率借借出出，，xRFR =1/2 ，，另另一一半半资资金金投投资资于于风风险险资资产产Q，，xQ = 1/2。

•然后，假然后，假设设可以去可以去银银行（行（1）以无）以无风险风险利率存入利率存入资资金，或（金，或（2）借入）借入资资金并支付无金并支付无风险风险利率按无利率按无风风险险利率借入利率借入资资金可以表示金可以表示为为在无在无风险风险利率上的利率上的负负权权重（重（xRFR < 0）当xRFR是是负负的，的，则则xQ > 1，因，因为资产组为资产组合分析是基于合分析是基于马马柯柯维维茨茨规则规则一：一：权权重之重之和等于和等于1xRFR为负为负、、xQ 大于大于1的的资产组资产组合称合称为为借借入型资产组合入型资产组合(borrowing portfolio)，或，或杠杆资产杠杆资产组合组合(leveraged portfolio)，或，或保证金资产组合保证金资产组合(margined portfolio)图图14-6中中显显示了示了资产资产配置配置线线上借入者的位置，点上借入者的位置，点B•假假设图设图14-6中的中的资产组资产组合合B的的权权重分配：重分配：xRFR = -1，，xQ = 2xRFR = -1 = -100%意味着投意味着投资资者以无者以无风风险险利率借入一笔价利率借入一笔价值值等于等于资产组资产组合初始股本投合初始股本投资资额额相等的相等的资资金。

金这这笔借入的笔借入的资资金加上原有的股本，金加上原有的股本，投投资资于于风险资产风险资产Q，投，投资资数数额额等与等与资产组资产组合初始合初始股本股本额额的的200%，，xQ = 2这这种状种状态态可以解可以解释为释为（（1））资产资产Q的一部分使用保的一部分使用保证证金金买买的，或（的，或（2））一个支付无一个支付无风险风险利率的利率的债债券券发发行了，行了，发发行收益用行收益用于于购买购买更多的更多的资产资产Q不论论哪种情况，哪种情况，图图14-6的的B点表示了点表示了这这个通个通过过借款筹借款筹资资的的资产组资产组合例子例子 计计算算图图14-6中中资产组资产组合合B•假假设设图图14-6中中的的风风险险资资产产Q一一份份成成本本100美美元元，，收收益益有有50%的的概概率率为为100美美元元，，50%为为120美美元元以以下下计计算出算出资产资产Q的期望收益的期望收益为为10%• E(rQ) = = + • • = 0.5 ( ) + 0.5 ( )• • = 0.5(0) + 0.5(20%)• = 0 + 10% = 10%•资产资产Q收益的收益的标标准差是准差是10%。

• • • = • = • = = 0.1 = 10%•考考虑虑借借款款购购买买资资产产组组合合Q如如果果一一个个投投资资者者以以无无风风险险利利率率5%借借入入100美美元元，，并并购购买买第第二二份份Q，，则则xQ = 2，，xRFR = -1当当使使用用借借款款时时，，投投资资者者在在其其初初始始投投资资的的100美美元元股股本本上上会会有有50%的的机机会会得得到到95美美元，元，50%的机会得到的机会得到135美元，如表美元，如表14-6所示表表14-6 资产资产Q的两种可能的投的两种可能的投资结资结果分析果分析坏坏好好初始股本初始股本$100$100按按5%借入本金借入本金100100投投资资于于Q的的总额总额$200$200两份两份Q的收益的收益$200$240偿还偿还借借贷贷本金本金(100)(100)支付利息支付利息5%(5)(5)初始股本的初始股本的净净收益收益$95$135结结果的概率分布果的概率分布PBad = 0.5PGood = 0.5•以以下下的的计计算算表表明明借借入入资资金金可可以以用用于于杠杠杆杆投投资资，，图图14-6中中B点点资产资产Q的期望收益是的期望收益是15%。

• E(rB) = = +• = 0.5 ( ) + 0.5 ( )• • = 0.5(-5%) + 0.5(35%)• = -2.5% + 17.5% = 15%•借入型借入型资产组资产组合合B的的标标准差是准差是20%• • • = • = • = • = • = = 0.2 = 20%•图图14-6的的资资产产配配置置线线上上的的资资产产组组合合Q和和B表表示示了了以以上上的的计计算算结结果果。

公公式式14-7、、14-9和和14-10的的实实用用性性可以通可以通过过代入不同的数代入不同的数值值来来检验检验•ALL的斜率衡量了投的斜率衡量了投资资意愿的指数意愿的指数•一一条条线线的的斜斜率率，，S，，等等于于沿沿此此线线的的垂垂直直上上升升长长度度比比上相上相应应的水平延伸的水平延伸长长度• • S = = 直直线线的斜率的斜率•图图14-6中中的的资资产产配配置置线线的的斜斜率率是是以以资资产产配配置置线线上上任意的任意的资产资产i来定来定义义的• • SAAL = = = Si (14-11)•现现在在考考虑虑资资产产配配置置线线斜斜率率的的经经济济解解释释公公式式14-11表表明明斜斜率率等等于于资资产产i的的风风险险溢溢价价，，[E(rQ) – RFR]，，除除以以资资产产i的的风风险险水水平平，，σi，，其其中中i可可以以是是资资产产配配置置线线上上的的任任意意资资产产。

用用资资产产配置配置线线上上资产资产Q计计算公式算公式14-11：：• SAAL = = • • = = SQ = 0.5 在在Q点点•由由于于直直线线的的斜斜率率在线上上任任意意点点都都是是相相同同的的，，所所以以用用借借入入型型资产组资产组合（合（B））计计算的算的资产资产配置配置线线的斜率也是的斜率也是0.5：：• SAAL = = • • = = SB = 0.5 在在B点点• 资产资产配置配置线线的斜率的斜率•问问题题：：图图14-6中中，，在在借借出出型型资资产产组组合合L点点计计算算的的直直线线斜率是多少？斜率是多少？•答答案案：：由由于于直直线线的的斜斜率率在线上上任任意意点点都都是是相相同同的的，，在在L点点的的斜斜率率与与Q点点、、B点点的的一一样样SlopeL = SlopeB = SlopeQ = 0.5。

•威威廉廉.夏夏普普定定义义公公式式14-11的的斜斜率率为为波波动动－－报报酬酬比比率率（（reward-to-variability ratio）），，因因为为分分子子衡衡量量的的是是承承担担分分母母里里风风险险的的回回报报因因此此，，0.5的的斜斜率率意意味味着着沿沿资资产产配配置置线线移移动动，，投投资资者者每每承承担担一一单单位位风风险险（（标标准准差差））就就能能获获得得半半个个单单位位的的风风险险溢溢价价在在一一项项投投资资中中直直线线的的斜斜率率（（风风险险回回报报率率））可可以以解解释释为为对对于于该该资资产产的的意意愿愿指指数数（（index of desirability））资资产产配置配置线线越陡峭（斜率越大），投越陡峭（斜率越大），投资资者越愿意投者越愿意投资资•将将ALL和和马马柯柯维维茨有效茨有效边边界相界相结结合合•将将图图14-4和和14-5中中的的个个人人投投资资和和有有效效边边界界与与图图14-6中中的的资资产产配配置置线线相相结结合合，，可可以以让让我我们们从从图图中中对对比比投投资资备备选选方方案案例例如如，，图图14-7中中有有三三条条资资产产配配置置线线，，由由无无风险资产风险资产和三个和三个风险资产风险资产K、、J、、M连连接而成。

接而成•资产资产K、、J、、M的的资产资产配置配置线线的斜率的斜率计计算后排序如下：算后排序如下：• = =0.5> = =0.33> = =-0.25•这这三条三条资产资产配置配置线线的斜率的斜率为为：：•（（SM = ））> (SJ = ) > (SK = )•资资产产M是是投投资资者者最最愿愿意意投投资资的的资资产产，，虽虽然然资资产产J也也有有较较高高的的收收益益率率，，因因为为M有有最最高高的的风风险险调调整整后后收收益益(risk-adjusted return)（（斜斜率率，，意意愿愿指指数数））资资产产K是是三三个个中中最最不不被被看看好好的的；；它它的的斜斜率率最最小小（（负负斜率）•这这种种排排序序机机制制可可以以推推广广用用于于衡衡量量任任意意数数量量的的不不同同投投资资方方案案——即即使使是是不不同同风风险险水水平平下下的的。

这这种种衡衡量量投投资资的的方方法法是是很很有有价价值值的的，，可可以以用用于于从从无无数数备备选选方方案案中中选选择择最最佳佳的的投投资资方方案案，，也也可可用用于于评评价价共共同基金和其他投同基金和其他投资资的的业绩业绩图14-7 以无风险利率借入和借出，再投资于一项风险资产就生成了资产配置线（AALs），可以衡量任意风险投资机会被投资的意愿程度•图图14-7表明通表明通过过以无以无风险风险利率借入和借出可以利率借入和借出可以实实现优势现优势——σ-E(r)空空间间最佳的最佳的——投投资资以无风险风险利率借入和借出利率借入和借出资资金，再投金，再投资资于一于一项风险资产项风险资产，，结结果果产产生了生了资产资产配置配置线线上的新的投上的新的投资资机会例如，机会例如，资产资产M可以用于生成最陡峭的可以用于生成最陡峭的资产资产配置配置线线；；这这些些是是图图14-7中最中最优优的投的投资资机会M的的资产资产配置配置线线（（AALM）提供了在任何）提供了在任何风险风险水平下都比水平下都比E到到F的的马马柯柯维维茨有效茨有效边边界更高的收益，除了界更高的收益，除了资产资产配置配置线线与有效与有效边边界相切的界相切的M点。

点AALM也也优优于于AALJ和和AALK以及以及图图14-7中任何中任何单单个个资产资产（（图图中黑点）中黑点）•投投资资者的偏好者的偏好•图图14-7中中有有无无限限多多不不同同的的马马柯柯维维茨茨有有效效投投资资有有效效边边界界上上有有低低风风险险、、低低收收益益的的资资产产组组合合，，有有中中等等风风险险、、中中等等收收益益的的资资产产组组合合，，还还有有高高风风险险但但收收益益诱诱人人的的资资产产组组合合资资产产组组合合经经理理人人如如何何从从这这无无限限多多的的马马柯柯维维茨茨有有效效组组合合中中选选出出一一个个来来呢呢？？资资产产组组合合经经理理人人可可以以根根据据直直觉觉、、个个人人偏偏好好或或经经验验来来选选择择或或者者，，经经济济理理论论提提供供了了一一种种科科学学的的方方法法来来帮帮助助风风险险决策• 效用理论概述效用理论概述 在经济学中，效用（在经济学中，效用（utility）意思是快乐经济学的效用）意思是快乐经济学的效用理论假设每个人都要寻求最大化他或她个人的效用（快乐）理论假设每个人都要寻求最大化他或她个人的效用（快乐）经济学家用效用理论分析决策的制定。

经济学家用效用理论分析决策的制定•经济学假设效用随财富的增长而增加人们可以用他们的经济学假设效用随财富的增长而增加人们可以用他们的财富来获得衣服、汽车、实物、健康医疗、旅游、慈善帮财富来获得衣服、汽车、实物、健康医疗、旅游、慈善帮助、体面、为退休储蓄，购买可以帮助他们获得精神上的助、体面、为退休储蓄，购买可以帮助他们获得精神上的安宁和任何可以提升他们效用的环境虽然是这些消费物安宁和任何可以提升他们效用的环境虽然是这些消费物品和服务品和服务——不是现金本身不是现金本身——带来了快乐，但经济学只带来了快乐，但经济学只关注金钱，因为消费的物品有不同的优点、缺点，而且价关注金钱，因为消费的物品有不同的优点、缺点，而且价格也不同但是，金钱是最一般的衡量物经济学家并不格也不同但是，金钱是最一般的衡量物经济学家并不想弄清楚一个人吃了一个苹果比吃了一个梨能多多少单位想弄清楚一个人吃了一个苹果比吃了一个梨能多多少单位快乐经济学家仅仅假设人们愿意有更多的财富，而且他快乐经济学家仅仅假设人们愿意有更多的财富，而且他们可以将钱花到任何他们想花的地方来最大化他们的效用们可以将钱花到任何他们想花的地方来最大化他们的效用（快乐）。

快乐）•由由于于一一个个价价值值1000美美元元的的投投资资可可以以提提供供与与钱钱包包中中1000美美元元同同样样多多的的效效用用，，所所以以金金融融经经济济学学家家可可以以只只关关注注投投资资的的市市场场价价格格或或现现金金随随着着时时间间的的变变动动，，投投资资的的财财富富的的市市场场价价值值会会由由于于持持有有期期内内收收益益率率的的波波动动而而变变化化公公式式14-12表表示示的的持持有有期期收收益益与与债债券券、、股股票票、、和和前前几几章章中中提提到到的的其其他他投投资资的的一一期期收收益益率率没有什么不同没有什么不同• r = (WT –WB)/WB (14-12)•WT表表示示投投资资者者的的期期末末（（最最终终））财财富富，，WB表表示示期期初初财财富概括一下我们所说的效用理论：概括一下我们所说的效用理论：•效用是消费商品的正函数（用效用是消费商品的正函数（用f表示）•由于消费品是用金钱购买的，因此消费是财富的由于消费品是用金钱购买的，因此消费是财富的正函数（用正函数（用g表示）。

表示）•财富随投资收益率的上升财富随投资收益率的上升/下降而上升下降而上升/下降，因下降，因此，财富是投资收益的正函数此，财富是投资收益的正函数下面的公式表述了下面的公式表述了经济经济学家定学家定义义的投的投资资者的快者的快乐乐效用效用 = f（消（消费费）） (14-13) = f [g(财财富富)] 因因为为消消费费 = g(财财富富) (14-13a) = f [g(h(收益率收益率))] 因因为财为财富富 = h(收益率收益率)(14-13b) 在公式中，在公式中，f, g, h都是都是递递增函数•上述的三个公式表明了对投资者来说，正的收益上述的三个公式表明了对投资者来说，正的收益是如何带来效用（快乐）的，负的收益是如何降是如何带来效用（快乐）的，负的收益是如何降低效用的（不快乐）在没有不确定性的世界里，低效用的（不快乐）在没有不确定性的世界里，投资者可以通过选择有最高收益的资产来最大化投资者可以通过选择有最高收益的资产来最大化他们的效用。

但在现实世界中，一项投资的收益他们的效用但在现实世界中，一项投资的收益事先是无法知道的：未来包含有不确定性而且，事先是无法知道的：未来包含有不确定性而且，投资收益是有风险的不确定性使得投资决策更投资收益是有风险的不确定性使得投资决策更为复杂在现实的不确定的世界中，投资者必须为复杂在现实的不确定的世界中，投资者必须从他们的风险投资中最大化他们的期望效用从他们的风险投资中最大化他们的期望效用（（expected utility）•假假设设理理性性投投资资者者是是风风险险规规避避型型的的，，风风险险会会降降低低效效用用理理性性的的人人只只有有在在期期望望的的高高收收益益（（风风险险溢溢价价））能能够够补补偿偿他他们们的的风风险险暴暴露露时时才才会会投投资资于于风风险险资资产产公公式式14-14表表示示了了经经济济学学家家人人为为定定义义的的投投资资者者最最大大化他化他们们期望收益的方式：期望收益的方式：• 最大化：最大化：E[U(r)] = F[E(r), σ] (14-14)•公式公式14-1414-14说说明了：在一个不确定的世界，投明了：在一个不确定的世界，投资资者者可以通可以通过过关注投关注投资资的期望收益和的期望收益和标标准差（准差（风险风险））（的一些函数，（的一些函数，F F）来最大化他）来最大化他们们投投资带资带来的期望来的期望效用。

效用 σ-E(r)空空间间的无差异曲的无差异曲线线•图图14-8到到14-12表表示示的的是是四四簇簇无无差差异异曲曲线线，，代代表表四四个个 不不 同同 投投 资资 者者 的的 σ-E(r)偏偏 好好 无无 差差 异异 曲曲 线线(indifference curve)有有时时也也称称为为效效用用等等量量曲曲线线（（utility isoquants）），，因因为为在在任任意意一一条条无无差差异异曲曲线线上上人人们们都都有有同同样样水水平平的的快快乐乐感感因因此此，，在在一一条条给给定定的的无无差差异异曲曲线线上上的的人人在在每每一一点点上上都都是是无无差差异异的（同的（同样样快快乐乐）•随随着着如如式式14-15中中期期望望效效用用水水平平的的变变化化，，公公式式14-14可以用一簇无差异曲可以用一簇无差异曲线线表示•E[U(r)]1 < E[U(r)]2 < E[U(r)]3 < E[U(r)]4 (14-15) 用用数数值值代代入入式式14-15假假设设E[U(r)]1表表示示一一个个由由一一项项或或多多项项投投资资组组成成的的资资产产组组合合，，能能为为投投资资者者带带来来1效效用用单单位位的的快快乐乐，，E[U(r)]2表表示示第第二二个个资资产产组组合合可可以以为为投投资资者者带带来来2效效用用单单位位的的快快乐乐，，E[U(r)]3是是第第三三个个组组合合，，提提供供3效效用用单单位位的的快快乐乐，，E[U(r)]4是是第第四四个个组组合合，，带带来来4效效用用单单位位的的快快乐乐的的投投资资。

从从这这些些数数字字中中，，我我们们可可以以知知道道第第一一项项投投资资比比第第二二项项投投资资给给投投资资者者带带来来的的快快乐乐少少，，因因为为其其产产生生的的效效用用低低，，第第二二项项投投资资比比第第三三项项投投资资给给投投资资者者带带来来的的快快乐乐少少，，第第三三项项比比第第四四项项少少准准确确的的效效用用数数值值是是主主观观加加上上的的数数字字，，因因为为经经济济学学家家不不知知道道如如何何精精确确的的衡衡量量人人们们的的快快乐乐程程度度不不过过，，让让我我们们就就用用这这些些数数字字来来进进一一步步考考察察图图14-8到到14-12中中的的四位投四位投资资者 风风险险厌厌恶恶投投资资者者在在图图14-8和和14-9中中，，两两簇簇无无差差异异曲曲线线斜斜向向上上，，反反映映了了这这两两个个不不同同的的风风险险厌厌恶恶投投资资者者的的σ-E(r)偏偏好好所所有有风风险险厌厌恶恶投投资资者者的的无无差差异异曲曲线线都表都表现现出两个特点：出两个特点：Ø无无差差异异曲曲线线斜斜向向上上，，因因为为风风险险厌厌恶恶者者需需要要更更高高的的收收益（益（风险风险溢价）他溢价）他们们才能接受更高的才能接受更高的风险风险。

Ø无无差差异异曲曲线线在在更更高高的的风风险险水水平平下下更更陡陡峭峭，，反反映映了了投投资资者者承承担担额额外外风风险险的的意意愿愿递递减减，，除除非非他他们们能能获获得得更更多多的的风风险险溢溢价价因因此此，，图图14-8中中陡陡峭峭的的曲曲线线意意味味着着这这位投位投资资者比者比图图14-9中的投中的投资资者更者更厌恶风险厌恶风险图图14-8 σ-E(r)空间无差异曲线，高度风险厌恶空间无差异曲线，高度风险厌恶图图14-9 σ-E(r)空间无差异曲线，中度风险厌恶空间无差异曲线，中度风险厌恶•风风险险爱爱好好投投资资者者图图14-10向向下下倾倾斜斜的的无无差差异异曲曲线线反反映映了了风风险险爱爱好好者者的的σ-E(r)偏偏好好风风险险爱爱好好者者愿愿意意花花钱钱参参与与风风险险赌赌博博，，即即使使他他们们如如果果赌赌的的次次数数多多了了将将很很有有可可能能会会减减少少他他们们的的期期末末财财富富风风险险爱爱好好者者只只是是理理论论上上的的可可能能性性，，而而不不存存在在于于实实际际中中，，因因为为我我们们只考只考虑虑理性投理性投资资者•大大部部分分去去蒙蒙特特卡卡洛洛或或拉拉斯斯韦韦加加斯斯赌赌博博的的人人并并不不是是风风险险爱爱好好者者。

大大部部分分赌赌博博的的人人是是娱娱乐乐者者，，他他们们只只赌赌他他们们能能够够支支付付的的钱钱：：他他们们不不是是真真正正的的赌赌博博，，他他们们是是在在购购买买娱娱乐乐这这些些娱娱乐乐性性质质的的赌赌博博者者在在他他们们管理他管理他们们生活生活储储蓄蓄时时表表现现得像得像风险厌恶风险厌恶者图图14-10 σ-E(r)空间无差异曲线，反映风险爱好者的偏好空间无差异曲线，反映风险爱好者的偏好图图14-11 σ-E(r)空间无差异曲线，反映风险中性者的偏好空间无差异曲线，反映风险中性者的偏好•风险风险中性投中性投资资者图图14-11中描述了中描述了风险风险中性投中性投资资者的无差异者的无差异图图风险风险中性投中性投资资者的无差异曲者的无差异曲线线是是由平行的水平直由平行的水平直线线构成的好收益构成的好收益带带来高效用，来高效用，但高但高风险风险却不会影响却不会影响风险风险中性投中性投资资者的快者的快乐乐程度一些大公司在一些大公司在寻寻求最大化公司价求最大化公司价值值的决策的决策过过程中程中没有清楚地考没有清楚地考虑风险虑风险，，这时这时它它们们表表现现得像得像风险风险中中性的投性的投资资者。

者•投投资资者者效效用用的的决决定定因因素素决决定定一一个个人人σ-E(r)偏偏好好的的因素有：因素有：老年人往往比年老年人往往比年轻轻人更人更厌恶风险厌恶风险在在经经济济衰衰退退时时期期失失业业风风险险高高于于经经济济增增长长时时期期，，大大部分人因此会更部分人因此会更厌恶风险厌恶风险悲悲观观者往往比者往往比乐观乐观者更者更厌恶风险厌恶风险大部分人在大部分人在经历经历一次挫折后会更加一次挫折后会更加厌恶风险厌恶风险•虽虽然然效效用用是是主主观观的的，，不不能能准准确确地地衡衡量量，，效效用用理理论论却提供了一个分析制定决策的主却提供了一个分析制定决策的主观观方法图图14-12 两个不同的风险厌恶者在优势资产配置线上得到效用最大化投资两个不同的风险厌恶者在优势资产配置线上得到效用最大化投资•投投资资决策决策 为为了了最最大大化化期期望望效效用用，，我我们们必必须须选选择择最最合合意意的的投投资资首首先先，，考考虑虑占占优优原原则则优优势势投投资资在在相相对对应应的的风风险险水水平平下下有有最最大大的的收收益益可可以以用用资资产产配配置置模模型型来来发发现现优优势势投投资资。

具具有有最最大大斜斜率率的的资资产产配配置置线线决决定定优优势势投投资资例例如如，，图图14-7中中经经过过M点点的的资资产产配配置置线线优优于于马马柯柯维维茨茨有有效效边边界界（（经经过过E、、M和和F点点的的曲曲线线））和和其其他他任任何何一一个个图图14-7中中构构建建的的资资产产配配置置线线虽虽然然占占优优原原则则滤滤去去次次优优投投资资不不予予考考虑虑，，它它却却没没有有准准确确地地告告诉诉我我们们优优势势资资产产配配置置线线上上无无数数的的投投资资机会中哪一个是最好的机会中哪一个是最好的•让让我我们们重重新新考考虑虑效效用用理理论论无无差差异异曲曲线线可可以以找找出出最最大化投大化投资资者快者快乐乐程度（效用）的投程度（效用）的投资资点•图图14-12是是图图14-7的的简简化化，，并并加加入入了了图图14-8和和14-9的的两两个个风风险险厌厌恶恶者者的的无无差差异异曲曲线线这这两两条条无无差差异异曲曲线线表表明明不不同同的的人人，，在在相相同同的的投投资资机机会会面面前前，，做做出出了了不不同同的的投投资资决决策策胆胆小小的的风风险险厌厌恶恶者者，，图图14-8所所示示，，在在图图14-12中中的的T点点找找到到他他的的效效用用最最大大化化点点，，他他的的第第二二条条无无差差异异曲曲线线，，E[U(r)]2，，与与资资产产配配置置线线AALM相相切切在在此此。

在在T点点胆胆小小的的风风险险厌厌恶恶者者将将他他的的一一半半资资金金投投资资于于有有效效组组合合M，，另另一一半半储储存存在在联联邦邦存存款款保保险险公公司担保的司担保的银银行以行以获获得无得无风险风险利息 胆大的胆大的风险厌恶风险厌恶者，者，图图14-9所示，在所示，在图图14-12中的中的A点找到他的效用最大化点，他的第二条无差异点找到他的效用最大化点，他的第二条无差异曲曲线线，，E[U(r)]2，与，与资产资产配置配置线线AALM相切在此相切在此胆大的胆大的风险厌恶风险厌恶者通者通过过以无以无风险风险利率借入利率借入资资金使金使他达到了他达到了资产资产配置配置线线上的高上的高风险风险点点A点这这两个两个风险厌恶风险厌恶者如果可以找到高于他者如果可以找到高于他们们第二条无差异第二条无差异曲曲线线以上的投以上的投资资机会，他机会，他们们会更高会更高兴兴但不幸的但不幸的是，是，对对于于这这两位投两位投资资者，看看者，看看图图14-12，我，我们们可以可以发现发现再没有高于他再没有高于他们们的第三或第四条无差异曲的第三或第四条无差异曲线线的投的投资资机会了他机会了他们们的第一条无差异曲的第一条无差异曲线线上，上，E[U(r)]1，仍有投，仍有投资资机会，但机会，但这这些投些投资资不能不能产产生比生比他他们们所所选择选择的的资产资产配置配置线线上的点更高的收益。

上的点更高的收益总总 结结 分散化可以降低资产组合的风险经验证明风险分散化可以降低资产组合的风险经验证明风险可以通过从不同行业中随机选择证券来降低，也可以通过从不同行业中随机选择证券来降低，也可以不考虑行业，通过单个证券间的简单随机分可以不考虑行业，通过单个证券间的简单随机分散化来降低然而，马柯维茨分散化是一种更为散化来降低然而，马柯维茨分散化是一种更为科学的减少风险的方法科学的减少风险的方法马马柯柯维维茨茨资产组资产组合分析的基本概念有：合分析的基本概念有：Ø权权重相加等于重相加等于1Ø资资产产组组合合的的期期望望收收益益等等于于组组成成资资产产组组合合的的资资产产收收益的加益的加权权平均Ø方方差差-协协方方差差矩矩阵阵（（资资产产组组合合风风险险公公式式））表表明明了了每每项项资资产产的的风风险险以以及及资资产产间间的的相相互互作作用用是是如如何何共共同同决定决定资产组资产组合的合的风险风险的Ø马马柯柯维维茨茨定定义义的的有有效效边边界界是是一一组组资资产产组组合合，，在在每每个个风风险险水水平平下下具具有有最最大大期期望望收收益益，，或或反反过过来来说说，，每个收益水平下具有最小每个收益水平下具有最小风险风险。

Ø以以无无风风险险利利率率借借入入和和借借出出资资金金可可以以和和风风险险资资产产投投资资相相结结合，从而得到合，从而得到资产资产配置配置线线(AAL)Ø斜斜率率（（S））更更大大的的资资产产配配置置线线比比没没有有借借入入和和借借出出的的有效有效边边界曲界曲线线更有价更有价值值•在在得得到到只只含含有有正正权权重重资资产产组组成成的的有有效效边边界界之之后后，，我我们们有有推推导导出出更更有有价价值值的的有有效效边边界界，，加加入入了了以以负负权权重重表表示示的的卖卖空空和和借借贷贷，，因因而而增增加加了了投投资资机机会会当当含含有有正正权权重重的的投投资资和和含含有有负负权权重重的的投投资资相相结结合合时时，，风风险险降降低低的的可可能能性性增增大大，，因因为为含含有有负负权权重重的的投投资资经经常常与与仅仅有正有正权权重的投重的投资负资负相关•以以无无风风险险利利率率借借入入和和借借出出资资金金与与风风险险投投资资相相结结合合产产生生资资产产配配置置线线产产生生的的各各式式各各样样的的资资产产配配置置线线用用图图形形分分析析可可以以发发现现最最有有价价值值的的（（优优势势））投投资资会会使使用用无无风险风险利率来生成借出型和利率来生成借出型和/或杠杆或杠杆资产组资产组合。

合•在在投投资资者者描描绘绘出出有有效效资资产产组组合合簇簇时时，，他他们们还还要要选选择择其其中中一一项项进进行行投投资资资资产产组组合合选选择择是是包包含含了了用用效用理效用理论论分析分析风险风险的决策的决策过过程•资资产产组组合合分分析析导导出出一一个个结结论论：：分分散散化化对对于于最最大大化化一一位位理理性性、、风风险险厌厌恶恶、、追追求求财财富富的的投投资资者者是是非非常常重重要要的的马马柯柯维维茨茨分分散散化化，，较较其其他他风风险险降降低低技技术术而而言言，，可可以以帮帮助助投投资资者者获获得得更更高高的的期期望望效效用用理理性性投投资资者者会会使使用用马马柯柯维维茨茨理理念念，，关关心心资资产产期期望望收收益和益和标标准差，以及准差，以及资产间资产间的相关性的相关性。