湖北省十堰市竹溪县蒋家堰镇中学高一数学文月考试卷含解析.docx
13页湖北省十堰市竹溪县蒋家堰镇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（ ）A．A1BC1与ACD1 B．B1CD1与BDC1 C．B1D1D与BDA1 D．A1DC1与AD1C参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据几何体中的线段特征确定平行关系，再确定线面的平行关系，AC∥面ACD1，A1B∥面ACD1，即可得出确定的平行平面．【解答】解：∵AC∥A1C1，AC?面ACD1，A1C1?面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C?面ACD1，A1B?面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故选：A【点评】本题考查了空间几何体的中的线面平行问题，确定直线的平行问题是解题关键，属于中档题．2. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算．3. 已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①； ②； ③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数” ；②，为“保比差数列函数” ；③不是定值，不是“保比差数列函数” ；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列4. 若向量，，且，那么的值为 A．0 B．2 C． D．或2参考答案：B略5. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知全集，集合，，则：A． B． C． D．参考答案：C7. 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．8. 已知，则]的值为 （ ） A．－2 B．2 C．－3 D．3参考答案：C9. 在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（ ）．A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.10. 在△ABC中， =， =．若点D满足=（ ）A． + B． C． D． 参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．12. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案： 54 13. 已知，则 . 参考答案：-114. （4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 ．参考答案：2考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．15. 函数的定义域是 ，值域是 。
参考答案：，.16. 关于函数y＝2有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是 (,+∞).则正确的结论是________(填序号即可)．参考答案：②③17. 函数已知，则的值是 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当4＜x≤20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可．【解答】解 （1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； 当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8； 当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．19. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且，求边c的长．（Ⅲ）若，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的内积求解即可（Ⅲ）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差数列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值为．【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题20. ,向量.(1)求角的大小; (2)若,求的面积. 参考答案：19、(1) ∵,∴…………(得2分)即, ………………………………………………(得2分)即……(得1分) 或 ……………………………………(得1分)(2) ①若时,由可得…………(得1分)∴…………………………………………………………………(得2分)21. 已知为第二象限角，化简．参考答案：原式=22. （8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．参考答案：。
