湖南省邵阳市九公桥镇东义中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析.docx

湖南省邵阳市九公桥镇东义中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最大值为(    )A. B. 9 C. 14 D. 18参考答案：C【分析】在直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，直至找到，在轴截距最大时，经过可行解域内的点，求出的最大值.【详解】作出约束条件的可行域如图1，可知的最大值在点处取得，故，故选C.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合能力、运算能力.2. 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由已知存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，解得a=，由已知得，从而能求出．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．3. 如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与 交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 （    ）A．  B．   C．  D． 参考答案：C4. 在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（　　）A． B．C． D．参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的性质可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空间直角坐标系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵MN2=ON2+OC2，∴．故选：C，【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．6. 如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a＞0，且a≠1）及logbx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足(     )A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，∴a＜b，∴a＜b＜1故选：A．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．7. 函数的图象是                                    （   ）参考答案：A8. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（    ）A．12π B．12π C．8π D．10π参考答案：B解答：截面面积为8，所以高，底面半径，所以表面积为.9. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）A．s≤        B．s≤   C．s≤    D．s≤参考答案：C考点：循环结构．  专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．解答： 解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．10. 定义等于（    ）A．{1，2，3，4，5}                  B．{2，3}C．{1，4，5}                        D．{6}参考答案：答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k=　 　．参考答案：3【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，由题意得：∫0k（kx﹣x2）dx=（x2﹣x3）|0k=﹣==，即k3=27，解得k=3．故答案为： 3【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积．12. 若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．参考答案：3略13. 已知A(3，2)，B(－2，1) ，若点P在x轴上，且有(O为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为                 参考答案：114.  函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]15. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________． 参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结 ，交 于点O，很明显 平面 ，则是四棱锥的高，且 ， ，结合四棱锥体积公式可得其体积为： . 16. （5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是　　．参考答案：（2，3]【考点】： 余弦定理．【专题】： 压轴题；解三角形．【分析】： 由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得 b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．解：△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得 （b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得 b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为 （2，3]．【点评】： 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．17. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分) 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.  (1)若MD=6，MB=12,求AB的长；      (2)若AM=AD，求∠DCB的大小. 参考答案：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，所以MA=3， AB=12－3=9.   ……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，  ……… 7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. ……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．  参考答案：（1）因为，所以底面圆周长为，……………1分所以底面圆的面积为，…………2分所以弧长为，…………………3分又因为，则有，所以．…………4分扇形ASB的面积为所以圆锥的表面积=…………………………………………7分（2）在中，.，…10分所以圆锥的体积．…………………14分 20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.参考答案：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值为.（2）证明：由（1）知，，且，∴，∴，∴，∴.易知为抛物线的焦点，则.设，，则，，∴，，∴.∵,∴.21. （本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，。