苏教版-初二数学动点问题练习.doc

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．（1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；OECBDAlOCBA（备用图）②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC=2. ∴AO== .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90 ∴∠CAD+∠ACD=90 ∴∠BCE+∠ACD=90 ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90 ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90 ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1解：（1）正确．ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接．．，．是外角平分线，，． ．ADFCGEB图2，，． （ASA）． ．（2）正确． 证明：在的延长线上取一点．使，连接． ADFCGEB图3ADFCGEBN． ．四边形是正方形， ．． ．（ASA）．．6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；（2）△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 ，其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值7、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.求：（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点 ∵为的中点， ∴在中， ∴ ∴图1ADEBFCG即点到的距离为 （2）①当点段上运动时，的形状不发生改变．∵ ∴∵ ∴， 同理 如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴ ∴∴ 则在中，∴的周长= ②当点段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①， ∴ ∵是等边三角形，∴此时， 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4，这时 此时，当时，如图5， 则又∴ 因此点与重合，为直角三角形．∴ 此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．(1）如果点P段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴．又∵， ∴， ∴． ②∵， ∴， 又∵，，则，∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒。

2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．【答案】解：（1）证明：如图，连接AC∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120，∠BAE+∠EAC=60，∠FAC+∠EAC=60，∴∠BAE=∠FAC∵∠BAD=120，∴∠ABF=60∴△ABC和△ACD为等边三角形∴∠ACF=60，AC=AB∴∠ABE=∠AFC∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，∴△ABE≌△ACF（ASA）∴BE=CF2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化理由如下：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。

作AH⊥BC于H点，则BH=2，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF∴△CEF的面积的最大值是考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形AECF的面积是定值当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的面积就会最大10、如图，在△AOB中，∠AOB=90，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t=1时FC的长度．（2）求MN=PF时t的值．（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．考点：相似形综合题． 分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；（2）根据MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；求出。