时钟抖动和相位噪声.docx

时钟抖动(CLK)和相位噪声之间的转换几乎所有集成电路和电气系统都需要时钟(CLK)在当今世界中，人们以更快的速度处理和传送数字信息，而模拟信号和数字信号之间的转换速率也越来越快，分辨率越来越高这些都要求工程师更多地关注时钟 信号的质量时钟信号的质量通常用抖动和相位噪声来描述抖动包括周期抖动，逐周期抖动和累计抖动，最常用的是 周期抖动时钟的相位噪声用来说明时钟信号的频谱特性本文首先简单介绍用来测量时钟抖动和相位噪声的装置然后介绍周期抖动和相位噪声之间的关系，最后介绍将相位噪声谱转换成周期抖动的简单公式 周期抖动和相位噪声：定义和测量周期抖动周期抖动JPER)是实测周期和理想周期之间的时间差由于具有随机分布的特点，可以用峰-峰值或均方根值(RMS)描述我们首先定义门限为VTH的时钟上升沿位于时域的TPER(n)，其中n是一个时域系数，如图1所示我们将JPER表示为手册：JpER - TpeR(1 ) - % (1 )其中TO是理想时钟周期由于时钟频率固定，随机抖动JPER的均值应该为零，JPER的RMS可以表示为:RMS JpER 二 J他）式中的＜＞是所要求的运算符从图1时钟波形可以看出JPER和TPER之间的关系。

图1. 周期抖动测量相位噪声测量为了理解相位噪声谱L(f)的定义，我们首先定义时钟信号的功率谱密度SC(f)将时钟信号接频谱分析仪， 即可测得SC(f)相位噪声谱L(f)定义为频率f处的SC(f)值与时钟频率fC处的SC(f)值之差，以dB表示图2说明了 L(f)的定义图 2. 相位噪声谱的定义相位噪声谱L(f)的数学定义为：L(f-fc) = W log 血(/) / 丄(九)]i n 犯 c (3)注意L(f)代表的是fC和f处谱值的比，L(f)将在下文介绍周期抖动(JPER)测量有许多设备可以测量周期抖动通常人们会用高精度数字示波器测量抖动当时钟抖动大于示波器触发抖动的 5倍时，时钟抖动可用时钟上升沿触发，然后测量另一个上升沿图 3给出了示波器从被测时钟产生触发信号的方法该方法可消除数字示波器内部时钟源抖动图 3. 自触发抖动测量装置由于示波器的触发时延可能会大于一个高频时钟周期因此，必须在信号通路上加入一个延时单元才能在屏幕上显示被触发的第一个上升沿当然还有一些更精确的抖动测量方法，但大多数都是对高速数字示波器采集的数据进行后处理，按1或2式的定义计算抖动后处理可以得到更精确的结果，但需要使用高端数字示波器［2, 3］。

相位噪声谱L(f)测量如式3所示，L(f)可通过频谱仪直接测量时钟信号的频谱SC(f)获得但实际上由于L(f)通常大于100dBc, 超过了大多数频谱仪的动态范围，这种方法不太现实另外，fC有时还会超过频谱仪的输入频率限制实 际上，测量相位噪声的装置需要将fC的谱能量滤掉这一方法类似于将通带信号解调到基带图4为一个实际的相位噪声测量装置，以及不同位置的频谱变换图 4. 实际的噪声谱测量装置图4所示架构通常称为载波抑制解调器，图4中的n(t)为频谱仪输入我们可以通过正确调整n(t)频谱获得 L(f)的dBc值周期抖动均方根值和相位噪声之间的关系通过傅立叶级数，可以看出时钟方波信号与其基 频正弦波信号的抖动特性基本相同这使得时钟信号的抖动分析大大简化，一个具有相位噪声的正弦波时 钟信号可以描述为：C(t) = Asin(27r fct + 炎))=Asin(2^fc (t + )) ⑷而周期抖动可表示为：式4可以看出正弦波经过了相位噪声O(t)调相由于相位噪声比n/2小很多，因此式4可简化为:C(t) - + j4^(/)cos(^Z) (6)频谱C(t)可以表示为：氓⑺吕[心—人)+宛/ +人)]+分心-人)+凡(『+人)] (7)其中S0(f)是q(t)的频域表示。

根据L(f)的定义，我们可以得到：Z(/-Ar)=101ogk(/)^cC^)] = 101og[^(/-^)] (8)可以看出L(f)是以dB表示的S0(f)这实际上也揭示了 L(f)的真正含义通过图4所示装置可以测量L(f)，C(t)与cos(2nfCt)混频后经过低通滤波器滤波，然后输入频谱仪，输入频谱仪的信号n(t)可以表示为:频谱仪的输出为:风CO二认)尸叫二孚显CO(10)由此可以得到相位噪声S0(f)和L(f)：(11)渝(I) = 土 ”)尸皿止=存“(门=10器通过将n(t)的频谱按比例缩减A2/4，可以直接得到以dBc表示的L(f)通过式11可以推导出0(t)的均方值(MS)：0 co 时 0 上⑵妒(0)= 2pe(/)# = 2j—(f)df= 2jio^# (12)0 0 £ 0从式5开始，最终推导出了周期抖动JPER和相位噪声谱L(f)之间的关系:(13)在一些类似SONET和10Gb应用中，工程师仅关心特定频段的抖动在特定频段内的RMS JPER可以表示为：通过L(f)近似得到RMS JPER当L(f)频率轴为对数坐标时，相位噪声通常可通过分段线性法近似得到。

此 时的L(f)可以表示为：疋-1(iog(n- iog(x))+- /.)- u(f - /+1)] (15)2-1表1是fC = 155.52MHz的L(f)列表，可用于分段函数参数计算表1.用于计算分段函数参数的L(f)值Frequency (Hz) 10 1000 3000 10000L(f) (dBc) -58 -118 -132 -137下面计算 ai 和 bi：廿(£(入)-£(兀))/盹(心)-logCO, S =心) (17)结果列于表 2i1234fi (Hz)101000300010000ai (dBc/decade)-30-29.34-9.5N/Abi (dBc)-58-118-132-137表 2. L(f) 分段函数中的参数将表 2 中的数值带入式 16，可以得到：RMS JPSR =4.0742 ps at the band from 10Hz to 10000Hz利用图4所示装置测同一时钟在同一频段内的RMS抖动为4.2258ps，因此从相位噪声到抖动的近似转换结果非常精确，本例中的误差小于 4%如果给定相位噪声谱的包络，式16 还可用来估计所需的抖动上限。

总结本文揭示了在时域测量的抖动和在频域测量的相位噪声之间的数学关系许多关心信号完整性和系统时钟的工程师都会关注这一关系本文结果清楚回答这一问题基于上述数学关系，我们提出了一种用相位噪声谱估计周期抖动的方法工程师可以利用这一方法快速实现两种测量之间的量化转换，这对于系统电路的设计和应用有很大帮助 参考文献SEMI G80-0200, "Test Method for the Analysis of Overall Digital Timing Accuracy for Automated TestEquipment"Tektronix 应用笔记："Understanding and Characterizing Timing Jitter"LeCroy 白书： "The Accuracy of Jitter Measurements"David Chandler, "Phase Jitter-Phase Noise and VCXO", Corning Frequency Control Inc.。