
2022年高二数学下册《导数及其应用(三)》导学案.doc
2页2022年高二数学下册《导数及其应用(三)》导学案使用时间:6月17日 班级__________姓名__________【知识清单】1.函数在闭区间上的最值 如果在区间上函数的图象是_________,则该函数在上一定能够取得最大值和最小值,并且函数的最值必在______或________处取得2.求函数在闭区间上最值的步骤(1)求在内的极值;(2)将的各极值与端点处的函数值、比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值3.解答题的一般步骤:(1)求导(注意定义域)并整理;(2)利用导数知识分析函数单调性;(3)由函数单调性知识解决后面的问题涉及到不等式恒成立、不等式有解的问题时,一般需转化为函数最值来解决若不等式中含参数,可考虑分离参数,以避免分类讨论常用的方法还有构造函数法4.常用不等式结论 (1) (2) (3) (4)【典型例题】题型一 求函数最值例1.(1)已知函数①求在区间上的最大值和最小 值;②若方程有三个不同的实根,求实数的范围 (2)已知函数在上的最小值为3,求实数的值。
题型二 与最值有关的不等式恒成立、有解问题例2.已知函数,若的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围练习:已知函数,若不等式对定义域内的任意恒成立,求出实数的取值范围题型三 不等式证明问题※例3.已知函数(1) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(2) 设为正实数,且,求证:。
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