固体物理(刘恩科) 第3章习题解答.doc
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晶格振动部分习题参考解答9.设有一双子链最近邻原子间的力常数为b和10b，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q=处的w(q).并定性画出色散曲线 m b m 10b m b m ____________________________________________________ 解：已知 (1) (2)由题意 b2＝10b1＝10b 代入（1）式 得 = = 当q=0时 当q=时 把 b2=10b1=10b代入（2）式 得 当q=0时 10.设三维晶格的光学格波在q=0的长波极限附近有(q)=w0－Aq2（A>0），求证光学波频率分布函数(格波密度函数)为：g(w)= w0 g(w)=0 >w0证：由格波密度函数的定义已知，对一支格波在d区间格波数为g ()d= 在长波极限下等频率面为球面 则 g()d= 当时 因为 q2＝ dq=－ 所以 g()==－由模式密度的物理意义，取其绝对值 而当>时 因为＝－Aq2 所以Aq2=－ 又因为 A>0 q2>0 (因为q本身为实数) 所以 上式右边必满足> 即不存在>的格波则 则 g()=0 又因为 三维晶体中共要有3（S－1）支光学格波 所以 光学波频率分布函数为： g g()=0 > 11．求一维单原子链的格波密度函数；若用德拜模型，计算系统的零点能。
解： (1)设一维单原子链长L＝Na，a为原子间距，N为原子数，在 解：单式格子仅有声学格波，而对声学波波长入足够长，则w很低对满足<<1的格波把泰勒展开，只取到一次项－1（1＋）－1＝，平均声子数n＝（，所以而属于该格波的声子能量为波长足够长的格波平均能量为, , 所以当T< 则晶格热容为 即热容正比于T15.NaCl和KCl具有相同的晶体结构其德拜温度分别为320K和230KKCl在5K时的 定容热容量为3.8×10-2J.mol-1.K-1，试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容热容量解： 设NaCl和KCl晶体所包含的初基元胞数相等，均为N，T<<，可用德拜模型（德 拜温度分别为NaCl＝320K，KCl＝230K）利用CV=qNk( >>1. 积分上限近似可取为∞、则有 对KCl： T＝5K时 Cv＝3.8X10-2当T＝2K时 (J.mol-1.K-1)对NaCl：T=5K时 ＝1.41X10-2(J.mol-1.K-1)。
