苏科版七年级数学上册 第四章一元一次方程 解答题 难题训练.docx

七上第四章一元一次方程解答题难题训练一、解答题1. 某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈,购物不超过300元不给优惠；超过300元,而不足600元优惠20%；超过600元的,其中600元按8折优惠,超过部分按7折优惠.小颖妈妈两次购物分别用了210元和550元.问：(1)小颖妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？(2)在这次活动中她节省了多少钱？(3)小颖妈妈在一次性购买的这些物品,则与分开购买相比更节省还是亏损？2. 【探索新知】如图1,点C段AB上,图中共有3条线段：AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的“二倍点”．(1)一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)【深入研究】如图2,若线段AB=20cm,点M从点B的位置开始,以每秒2cm的速度向点A运动,当点M到达点A时停止运动,运动的时间为t秒．(2)问t为何值时,点M是线段AB的“二倍点”；(3)同时点N从点A的位置开始,以每秒1cm的速度向点B运动,并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．3. 下图是2019年1月份的日历,请仔细观察日历,并回答下列问题： 2019年1月星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31       (1)在日历中任意圈出一个竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则这三个数的和是               (用含a的式子表示)(2)在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39．①若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号⋅ ②若培训时间是连续三周的周六,则这三天又分别是当月的几号⋅4. 某商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%；B种商品每件进价50元,售价80元。

1)A种商品每件进价为_________元2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件？(3)在“元旦”期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买A、B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元？5. 定义：若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是点是【A,B】的和谐点．              (1)如图1,点A表示的数为−1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的和谐点；又如 ,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D___【A,B】的和谐点,点D___【B,A】的和谐点.(请在横线上填“是”或“不是”)(2)M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为−2.求出【N,M】的和谐点表示的数；(3)A、B为数轴上两点,点A所表示的数为−40,点B所表示的数为20.现有点P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.求当经过多少秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的和谐点？     6. 如图,A是数轴上表示−30的点,B是数轴上表示12的点,C是数轴上表示18的点,点A,B,C在数轴上同时向数轴的正方向运动,点A运动的速度是每秒6个单位长度,点B和C运动的速度是每秒3个单位长度.设三个点运动的时间为t(秒)．(1)线段AB=0时,t=________；(2)当t=________时,线段AC=6(单位长度)；(3)t<5时,设线段OA的中点为M,线段BC的中点为N,则线段MN的长度是否一直保持不变？若不变,求MN的值；若变化,请说明理由．7. 某新店开业宣传,进店有礼活动.店员们需准备制作圆柱体礼品纸盒(如图①),每个纸盒由1个长方形侧面和2个圆形底面组成.现有100张正方形纸板全部以A或者B方法裁剪制作(如图②),设裁剪时x张用A方法． (1)根据题意,完成以下表格：  裁剪法A 裁剪法B 长方形侧面x               圆形底面            0 (2)若裁剪出的长方形侧面和圆形底面恰好用完,问能做多少个纸盒？ (3)按以上制作方法,若店员们希望准备300个礼盒,那至少还需要正方形纸板           张.8. 暑假,小明、小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩,购买门票有两种方案：方案一：成人：30元/张；学生：按成人5折优惠。

方案二：团体票(16人以上含16人)按成人票6折优惠若按方案一购买门票,他们一共去了12人,需300元1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算用哪种方法购买门票更省钱？说明理由9. 数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a−b|,线段AB的中点表示的数为a+b2．【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为−2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.   设运动时间为t秒(t>0) (1)填空：①A、B两点间的距离AB=______;线段AB的中点表示的数为 ______;②用含t的代数式表示：t秒后,点P表示的数为 ____;点Q表示的数为_____;(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时,PQ= 12AB．10. 已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数−26、−10、10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒. (1)用含t的代数式表示P点对应的数： ______；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=______(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,探究点P、Q同时运动的过程中是否相遇,若相遇则求相遇时t的值．11. 若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足a+5+b−2+c−3=0． (1)在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC？若存在,求出点P对应的数；若不存在,请说明理由； (2)若点A,B,C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度,每秒3个单位长度,每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动.经过t(t≥1)秒后,试问AB−BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由. 12. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2,而−2=−4+2,则方程2x=−4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值；(2)已知关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值．13. A、B、C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,则称点C是(A,B)的奇异点,例如图1中,点A表示的数为−1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是(A,B)的奇异点,但不是(B,A)的奇异点． (1)在图1中,直接说出点D是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2)如图2,若数轴上M、N两点表示的数分别为−2和4,(M,N)的奇异点K在M、N两点之间,请求出K点表示的数；(3)如图3,A、B在数轴上表示的数分别为−20和40,现有一点P从点B出发,向左运动．①若点P到达点A停止,则当点P表示的数为多少时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动,是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在,请直接写出此时PB的距离；若不存在,请说明理由．。