2015年高考考前100问.doc
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2015年数学高考考前100问 亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？1．集合中的元素具有无序性和互异性如集合隐含条件，集合不能直接化成2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B中元素有几个？”有无区别？ 过关题：设集合，集合N＝，则___ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集A∪B=BA∩B=A ，你可要注意的情况过关题：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合为 .4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) > 0的解集是 .5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。
原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件答：充分非必要条件）若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意： 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题7.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？过关题：| x | + | x – 1|
对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围如已知，，，求的范围 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a]，则a= , b= 。
13.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数 过关题：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题：已知函数y = f (x) (a≤x≤b)，则集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个14.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？15.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质过关题：的单调递增区间是________(答：（1,2）)已知函数f (x) = log 3 x + 2, x∈[1, 9]，则函数g (x) = [f (x)] 2 + f (x 2)的最大值为 求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则__（答：0）17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，，，，，，，，，如的值为________(答：)18.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？ 19. 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）函数y =2sin(– 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！ 过关题 :函数与函数图象在x∈[-2π,2π]上的交点的个数有 个？20．三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： ；．；; 等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数的单调递增区间为___________（答：）凑角：如，，，，等），如（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：）（3）若x =是函数y = a sinx – b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx – a cosx的一条对称轴是______ 21.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、、的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”函数的奇偶性是______（答：偶函数）23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题： 。
过关题: 则= 26.形如+b，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、+b与y=sinx变换关系:φ正左移负右移；b正上移负下移; 28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题：已知，求的变化范围提示：整体换元，令= t，然后与相加、相减，求交集29.请记住与之间的关系过关题 ：求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域30 常见角的范围 ①直线的倾斜角的取值范围是，②向量的夹角（共起点）的取值范围是31以下几个结论你记住了吗？ ⑴ 如果函数的图象关于直线对称，那么函数满足关系式为 ，且函数若为奇函数，则函数的周期为 ⑵ 如果函数满足关于点（a,b）中心对称，那么函数满足关系式为 ；⑶ 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=4），则的图象关于对称 32.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？ 过关题: 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
答：2），33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ ⑴ 内角和定理：三角形三内角和为, ,, ⑵ 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 ⑶ 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型 ⑷ 面积公式：，内切圆半径r= （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？在三角形中，，你会证明吗？ （6）已知时三角形解的个数的判定： AbaCh其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a
