《单相合金的凝固》PPT课件.ppt

第四章 单相合金的凝固第一节 凝固过程的溶质再分配第二节 金属凝固过程中的”成分过冷”第三节 界面的稳定性与晶体形态第四节 胞晶组织与树枝晶第五节 微观偏析第六节 固液界面非线性动力学理论 第一节 凝固过程的溶质再分配1 1 液相中完全混合的溶质再分配液相中完全混合的溶质再分配 考虑溶质元素的反扩散，非平衡凝固时固液界面溶质考虑溶质元素的反扩散，非平衡凝固时固液界面溶质浓度与固相分量的关系，如图所示由质量守恒可知：浓度与固相分量的关系，如图所示由质量守恒可知：固相内溶质反扩散的边界层厚度：固相内溶质反扩散的边界层厚度：左侧第一项为面积左侧第一项为面积A A1 1，凝固出，凝固出LdfLdfs s合金排出溶质量；右侧第一合金排出溶质量；右侧第一项为面积项为面积A A2 2，液相内溶质的增量；，液相内溶质的增量；第二项为面积第二项为面积A A3 3，固相溶质反扩散固相溶质反扩散的增量设凝固厚度与凝固时间具有平方根原理的关系，凝固速度可表示设凝固厚度与凝固时间具有平方根原理的关系，凝固速度可表示为：为：得固相扩散、液相完全混合的溶质分布方程：得固相扩散、液相完全混合的溶质分布方程：无量纲的扩散因子可表示为：无量纲的扩散因子可表示为：当当 即固相中无扩散时，上式变为：即固相中无扩散时，上式变为：当当 即平衡凝固的溶质分布表达式为：即平衡凝固的溶质分布表达式为：2 2 液相中有对流作用的溶质分配液相中有对流作用的溶质分配实际生产中液相中的完全混合是较少遇到的，所以在实际生产中液相中的完全混合是较少遇到的，所以在固液界面会存在一个扩散层，在扩散层以外的液相成固液界面会存在一个扩散层，在扩散层以外的液相成分因有对流而保持一致。

液相中有对流时的溶质分布分因有对流而保持一致液相中有对流时的溶质分布如右图忽略固相的溶质扩散，由溶质质量守恒：如右图忽略固相的溶质扩散，由溶质质量守恒：其边界条件如右图所示：其边界条件如右图所示：解方程得：解方程得：代入边界条件可得：代入边界条件可得：整理后得：整理后得： 4-12 4-12若液体容积有限，则若液体容积有限，则C C0 0是逐步提高的，这样：是逐步提高的，这样：在液相中在液相中没有对流只有扩散没有对流只有扩散的情况下，上式中的情况下，上式中此时，上式即变为稳定态时溶质分布方程：此时，上式即变为稳定态时溶质分布方程：另外，当达到稳定态时：另外，当达到稳定态时： 4-13 4-13对式对式4-124-12中的中的C CL L求导可得：求导可得： 4-14 4-14将式将式4-134-13代入式代入式 4-14 4-14并运用并运用 的关系可得：的关系可得： 4-17 4-17此即溶质有效分配系数的表达式，它将凝固中的溶质分此即溶质有效分配系数的表达式，它将凝固中的溶质分布与晶体的生长条件联系起来可以看出，搅拌对流愈布与晶体的生长条件联系起来可以看出，搅拌对流愈强时，扩散层愈小，故强时，扩散层愈小，故 愈小；生长速度越大时，愈小；生长速度越大时， 愈愈向向 趋近。

趋近3 3 液相中只有扩散的溶质再分配液相中只有扩散的溶质再分配单相凝固液相中没有对流只有单相凝固液相中没有对流只有扩散时不同凝固阶段的溶质分扩散时不同凝固阶段的溶质分布如右图所示布如右图所示: :由于质量守恒，对于由于质量守恒，对于 的的合金来说，最初过渡区溶质的合金来说，最初过渡区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量即右图中的过剩总量即右图中，由图，由图b b可知，固相浓度增加可知，固相浓度增加的趋势随固相中溶质贫乏的程的趋势随固相中溶质贫乏的程度的减轻而变小，即：度的减轻而变小，即：边界条件：边界条件：解此方程得最初过渡区内溶质分布表达式：解此方程得最初过渡区内溶质分布表达式：从上式可以粗略地估计出最初过渡区的长度为从上式可以粗略地估计出最初过渡区的长度为 ，由此看来，最初过渡区的长度随着长大速度，由此看来，最初过渡区的长度随着长大速度v v的增大的增大而减小，同时，合金的而减小，同时，合金的k k0 0值越小，该过渡区距离愈长值越小，该过渡区距离愈长讨论前面所求的稳定态区内溶质分布表达式：讨论前面所求的稳定态区内溶质分布表达式：由上式可以看出稳定态时液相时溶质成分由上式可以看出稳定态时液相时溶质成分C CL L受晶体长受晶体长大速度的影响，因此，它同时也会对固相成分发生影响大速度的影响，因此，它同时也会对固相成分发生影响。

如下图所示：如下图所示：以上变化说明，在稳定状态下，凝固速度的减小，将会以上变化说明，在稳定状态下，凝固速度的减小，将会使固相局部地区溶质贫乏；而凝固速度的增大，将使固使固相局部地区溶质贫乏；而凝固速度的增大，将使固相局部地区的溶质富集相局部地区的溶质富集 第二节 金属凝固过程中的成分过冷1 1 成分过冷的判别式成分过冷的判别式当单相凝固平界面生长达到稳定当单相凝固平界面生长达到稳定后，对于后，对于 的合金来说，在的合金来说，在固液界面前沿的液相内将形成稳固液界面前沿的液相内将形成稳定的溶质富集层，该当量边界层定的溶质富集层，该当量边界层的厚度的厚度 与界面推进速度成反比与界面推进速度成反比，即，即 可以将溶可以将溶质质富集富集层转变层转变成成“ “液相液相线线温度温度边边界界层层” ”，如，如图图4-134-13所示，所示，图图中所表示的固液界面前沿液相内的溶中所表示的固液界面前沿液相内的溶质浓质浓度随距固液界面的距度随距固液界面的距离的增加而减小；与此相离的增加而减小；与此相对应对应，液相，液相线线的温度的温度T TL L则则由低由低变变高，当高，当液相液相线线温度温度T TL L的分布曲的分布曲线线高于液相内的高于液相内的实际实际温度温度TqTq分布分布线时线时，就，就会在固液界面的前沿液相中形成会在固液界面的前沿液相中形成“ “成分成分过过冷冷” ”区区。

成分过冷判别式的推导：成分过冷判别式的推导：设液相线的斜率为设液相线的斜率为mmL L，则液，则液相熔点温度分布梯度可表示相熔点温度分布梯度可表示为：为：在平界面凝固条件下，界面在平界面凝固条件下，界面处液体内实际温度梯度应大于处液体内实际温度梯度应大于等于液相熔点温度分布的梯度等于液相熔点温度分布的梯度即：即：最终可整理得：最终可整理得：此即成分过冷判别式的通用式此即成分过冷判别式的通用式没有对流只有扩散的情况下，上式变为：没有对流只有扩散的情况下，上式变为：或：或：成分过冷的过冷度成分过冷的过冷度成分过冷的过冷度可表示为：成分过冷的过冷度可表示为：其中：其中：可得成分过冷的过冷度为：可得成分过冷的过冷度为： 第三节 界面稳定性与晶体形态 界面上出现的任何周期性的干扰行为都可以考虑为所有可能波长的正弦干扰，界面的稳定性取决于正弦波的振幅随时间的变化率，如果振幅随时间而增大，则界面不稳定；相反，如果 振幅随时间而减小，则界面稳定 界面出现的干扰如何影响界面的稳定性：干扰影响了邻近的热量和溶质的扩散几何干扰又会通过界面能来影响界面的稳定性把固液界面放在三维坐标系上，设把固液界面放在三维坐标系上，设z z指向液相而垂直于固液界面指向液相而垂直于固液界面未受干扰的情况下，在运动着的坐标系中其界面方程为未受干扰的情况下，在运动着的坐标系中其界面方程为z=0z=0；在；在遭到正弦式几何干扰后，界面方程为：遭到正弦式几何干扰后，界面方程为：其中其中 为振动频率。

设为振动频率设 ，则振幅随时间的变化率为：，则振幅随时间的变化率为：计算计算 的数值十分复杂，只给出结果：的数值十分复杂，只给出结果：固液界面的稳定性取决于固液界面的稳定性取决于 的符号，如果符号为正，意味着波动的符号，如果符号为正，意味着波动增长，界面是不稳定的反之，如果符号为负，意味着波动衰减增长，界面是不稳定的反之，如果符号为负，意味着波动衰减，界面是稳定的界面是稳定的上式中分母在任何时候都是正的，所以表达式的正负只取决于上式中分母在任何时候都是正的，所以表达式的正负只取决于分子的符号，对分子进行因式分解并消去分子的符号，对分子进行因式分解并消去 这这一符号始终为正的项去掉，从而得出界面稳定性动力学理论的一符号始终为正的项去掉，从而得出界面稳定性动力学理论的判别式为：判别式为：函数函数 的正负决定着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定着的正负决定着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定着固液界面的稳定性固液界面的稳定性 2 2 界面稳定性动力学理论和界面稳定性动力学理论和“ “成分过冷成分过冷” ” 函数函数s(w)s(w)由三项组成，第一项是由界面能决定的，界面能不可由三项组成，第一项是由界面能决定的，界面能不可能为负，这一项始终为负；第二项是由温度梯度决定的，若温能为负，这一项始终为负；第二项是由温度梯度决定的，若温度梯度为正，界面稳定，若温度梯度为负，界面不稳定；第三度梯度为正，界面稳定，若温度梯度为负，界面不稳定；第三项恒为正，表明该项总始界面不稳定，该项项恒为正，表明该项总始界面不稳定，该项 表明固液界面表明固液界面前沿由于溶质富集（或贫乏）出现了溶质浓度梯度，正如前沿由于溶质富集（或贫乏）出现了溶质浓度梯度，正如“ “成成分过冷分过冷” ”准则表明的一样将始界面不稳定，后者表明溶质沿界准则表明的一样将始界面不稳定，后者表明溶质沿界面扩散对界面稳定性具有影响。

面扩散对界面稳定性具有影响在不考虑溶质沿固液界面扩散及界面能的影响时，产生界面稳在不考虑溶质沿固液界面扩散及界面能的影响时，产生界面稳定性的条件是：定性的条件是：整理可得：整理可得：如果固相和液相的温度梯度相等，导热系数相等，上式将完全如果固相和液相的温度梯度相等，导热系数相等，上式将完全变成变成“ “成分过冷成分过冷” ”的判别式的判别式可以说可以说“ “成分过冷成分过冷” ”理论是界面稳定性动力学理论的特殊形式理论是界面稳定性动力学理论的特殊形式将将 式左边进一步加以处理可得：式左边进一步加以处理可得：图图4-144-14描绘了成分过冷理论，界面稳定性理论及不考虑溶质沿固描绘了成分过冷理论，界面稳定性理论及不考虑溶质沿固液界面扩散及界面能的影响时界面稳定性理论的不同情况液界面扩散及界面能的影响时界面稳定性理论的不同情况可以看出，严格的动力学理论与可以看出，严格的动力学理论与“ “成分过冷成分过冷” ”理论相比扩大了平界理论相比扩大了平界面的稳定区，这是由于它考虑了面的稳定区，这是由于它考虑了界面能、结晶潜热及溶质沿固液界面能、结晶潜热及溶质沿固液界面扩散的影响，所有这些对平界面扩散的影响，所有这些对平面的稳定都做了贡献。

面的稳定都做了贡献3 3 固液界面的形貌稳定性固液界面的形貌稳定性 凝固过程必须伴有传热及传质，有传热就有过冷，有传质凝固过程必须伴有传热及传质，有传热就有过冷，有传质就会在晶体生长前沿有溶质的富集或贫乏，因此凝固通常总是就会在晶体生长前沿有溶质的富集或贫乏，因此凝固通常总是在非平衡条件下进行的在非平衡条件下进行的 纯金属的晶体长大纯金属的晶体长大主要与传热有关，如图主要与传热有关，如图4-164-16，其凝固方，其凝固方式有单向凝固与等轴凝固两种情况式有单向凝固与等轴凝固两种情况 纯金属在单向凝固条件纯金属在单向凝固条件下，其固液界面形貌为稳定下，其固液界面形貌为稳定的平界面；在等轴凝固情况的平界面；在等轴凝固情况下界面是不稳定的，结晶形下界面是不稳定的，结晶形貌为枝晶形式貌为枝晶形式 合金的晶体长大除了受传热的影响外，更主要的是受传质的合金的晶体长大除了受传热的影响外，更主要的是受传质的影响对于影响对于k k0 01vvvtrtr 时，随着时，随着v v的增加，式的增加，式 4-71 4-71右侧第一项变得可以忽略不右侧第一项变得可以忽略不计，此时，柱状树枝晶的分枝发达，枝晶端部成分可表示为：计，此时，柱状树枝晶的分枝发达，枝晶端部成分可表示为： 第五节 微观偏析1 1 偏析比偏析比S SR R=枝晶。