三角函数公式表.docx
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三角函数公式表平方关系：Sin a + COS a = 1 1 + tan a = SeC a 1 + COt a = CSC a同角三角函数的基本关系式倒数关系： 商的关系：tan cota=1 -，一 …，…Sin a /COS a = tan a = sec a /CSC aSin a , CSC a = 1COS a /Sin a = COt a = CSC a /SeC aCOS a - SeC a = 1（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1” ；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限sin(-a)——Sin aCOS(-a)=COS atan(—a )=tan aCOt（一a ）二——COt asin(3兀/2一a)=—COSaCOS(3兀/2一a)=—sin(2 Tt — a)=—sinsin(兀/2一a)=COS asin(兀一a)=Sin asina()=Sin aa(2 Tt — a)COS兀/2一aCOS(兀一a)=—COSaCOS=COS atan(3兀/2一a)=COtatan(2 Tt — a)=—tantan(兀/2一a)=COt atan(兀一a)=—tanaCOt/2一a=tanaa(3兀)COt(2 Tt — a)=—COtCOt(兀/2一a)=tan aCOt(兀一a)=—COtaasin(兀/2十a)=COS asin(兀十a)=—sinasin(3兀/2十a)=—sin(2k 兀 +a)=sinaCOS(兀/2十a)=—SinaCOS(兀十a)=—COSaCOSaCOS(2k 兀 +a)=COSatan(兀/2十a)=—COtatan(兀十a)=tan aCOS(3兀/2+a)=sinatan(2k 兀 +a)=tanaCOt(兀/2十a)=—tanaCOt(兀十a)=COt atan(3兀/2十a)=—COt(2k 兀 +a)=COtaCOta(其中kCZ)COt (3兀/2 + ")=—tan a，..两角和与差的三角函数公式Sin ( a + 3 ) = Sin aSin ( a - 3 ) = Sin aCOS ( a + 3 ) = COS aCOS ( a - 3 ) = COS aCOS 3 + COS a Sin 3COS 3 — COS a Sin 3cos 3 — Sin a Sin 3cos 3 + sin a sin 3万能公式2tan( a /2)Sin a - 1 + tan 2( a /2)1—tan2( a /2)COS atan a +tan 3tan ( a + 3 )= 1 — tan a tan 3tan a — tan 3tan ( a — 3 )= 1 + tan a tan 31 + tan 2( a /2)2tan( ”/2)tan a - 1 — tan 2( a /2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降哥公式仪 jT-cosa sin- = ±. J 2 V 2a fl + cosce cos — = ±_ 2 1 2a fl - cose; 1 - cosot sinatan— = ± J =——: = 2 廿+ cq3a sin at 1 cos a二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 a = 2sin a cos acos2 a = cos2 a — sin 2 a = 2cos 2 a —1 = 1 — 2sin 2 a2tan atan2 a - 1 — tan 2 asina+ sin p5 — 2sincosa + Ba2+ 3sina一sin p勺一2cossin2cosa+ cos p勺一2cosa+ 3cos20民十pcosa一cos p5 — — 2sinsin2三角函数的和差化积公式1+ cos 2 支-2三倍角的正弦、余弦和正切公式3sin3 a = 3sin a — 4sin 5cos3 (X 4cos a — 3cos (X33tan a — tan &tan3 a - 21 — 3tan aa — p2sina• cos f3 = -[sin(1a + B2)+ sin(a - f3 )]a一p1a2—3cosa• sin f3 = -[sin(a21+ 3)一sin(a - f3 )]2acos一a• cos f3 = -[cos(a2+ 3)1+ cos(a - f3 )]sina• sin f3 =- —[cos(民十3)—cos (a -3 )]三角函数的积化和差公式22...化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）彳 Kn 齐士匕 兀=+ b2 sinfA 士©）（其中。
角所在象限由外1的符号确定毋角的值由tana一士确定） a特殊角的三角函数值表三角敏030°4560°90°sin a0_12. T皂 "T11乖422120tana0走T1不存在cot a不存在并1叵30arc sin x + arc sin y =arc sin x - arc sin y =arcsin( xjl - y2 -yjl一婷]arcsinf x Ji - y2 - y Jl - x2)(zyg0 或工二4y"l)（犷之或工- arccin( xjl - y2富-arcsinf xj -ya - y Jl - x2)0,y >0,三 +中 >1)(x>0j<0,R +h >1)一次一 arcsint 工 Jl - y2 Jl 一 工工)一我一 arcsin( xjl -7-y4\ - jt1 )0 VO,”3 +j[ >1)(X 0, W + 产 >1)arc cos x + arc cos y =arc cos x — arc cos y =arc cos(Ay- Jl - / J - y，)-arc co§(9 + Jl — 工’Jl— y2)(x+ y> 0)a之尸）2fr- arc cos(到「Jl - # 也一炉)arccos(xy+ Ji 一 工'—(x + y < 0)（x。
arc tan x + arc tan y =arc tan x - arc tan y =g vl)g 0,灯》1)(KC0, 1)(寸>-1)(x>0,xy<-t)(工<-1)arctan -1 —到A+ V 丁 + arctan. 1 - xy工+ y一座 4 arc tan -1-戏x-yarctan 1 十中x-v稻 + arctan 1 +寸x-y一店 + arctan 1+k2 arc sin x =arc sin )t- arcsiii （2 工也一，工）-- arc sin (2xjl- x!)arc cos(2rJ - 1)- arc cosQF -1)(0 < x < 1)(-1
B 一.）（尸一或） C —2 1 仁 2, 1 ca , 2 Y abW P（P~^） R 仔（尸一瓦） 。
