山东省济南市槐荫区七年级数学下册第四章三角形4.2图形的全等课件新版北师大版.ppt

七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.2 4.2 图形的全等图形的全等 通过观察我们发现，这些图形中通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合一起，它们就能重合. .能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形. .大小大小不同不同 观察下面两组图形，它们是不是全等图观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？形？为什么？形状形状不同不同 如果两个图形全等，它们的形状和大小一如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同定都相同.找出下列图形中的全等图形找出下列图形中的全等图形 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形全等图形. . 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形全等图形. .与图1所示图形全等的图形是图1ABCD将图将图2 2绕绕A A点顺时针转点顺时针转9090°°所得到的图形是所得到的图形是图2DABCABC我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形. . 你能找到图中的对应边你能找到图中的对应边和对应角吗？和对应角吗？A AB BC CD DE EF F对应边：对应边：ABAB与与DE,ACDE,AC与与DF,BCDF,BC与与EFEF对应角：对应角：∠∠A A 与与∠∠D, D, ∠B∠B与与∠∠E ,E ,∠C∠C与与∠∠F F三角形全等的表示方法三角形全等的表示方法: : △ABC≌△DEF△ABC≌△DEFA AB BC CD DE EF F注意：注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等你能将一个等边三角形分你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？你能将一个等边三角形分你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？你能将一个等边三角形分你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？已知：已知：△△ABC≌△ADCABC≌△ADC与与BCBC对应的线段：对应的线段：______________与与ADAD对应的线段：对应的线段：______________与与ACAC对应的线段对应的线段:________:________与与∠∠ACBACB对应的角对应的角:________:________与与∠∠B B对应的角：对应的角：__________________与与 ∠ ∠BACBAC对应的角对应的角:____________:____________D DC CB BA ADCDCABABACAC∠ACD∠ACD∠D∠D∠DAC∠DAC已知：已知：△△ACE≌△DFBACE≌△DFB　则：　则：对应角有对应角有: :________________________________________________________________ 对应边有对应边有:_____________________:_____________________A AC CB BD DE EF FACAC与与DF,AEDF,AE与与DB,CEDB,CE与与FBFB∠A ∠A 与与∠∠D, ∠CD, ∠C与与∠∠F, ∠AECF, ∠AEC与与∠∠DBFDBF如图如图:△AOD≌△BOC,:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角写出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：∠∠A=∠BA=∠B ∠D=∠C ∠D=∠C ∠DOA=∠COB ∠DOA=∠COB 如图，已知如图，已知⊿⊿ABD≌⊿ACEABD≌⊿ACE，，∠∠B=∠CB=∠C，，∠∠ADB=∠AECADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和，请用等式表示其它的对应边和对应角对应角. .A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAD=AEAD=AEBD=CEBD=CE∠BAD=∠CAE∠BAD=∠CAE 若若 ⊿⊿ABE≌⊿ACDABE≌⊿ACD，，∠∠B=∠CB=∠C，，∠∠ADC=∠AEBADC=∠AEB，，请用等式表示其它的对应边和对应角请用等式表示其它的对应边和对应角. . A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CD∠BAE=∠CAD∠BAE=∠CAD如图如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30:△ABC≌△AEC, ∠B=30°°, ∠ACB=85, ∠ACB=85°°, ,求出求出△△AECAEC各内角的度数各内角的度数. .A AB BC CE E解：解：因为因为△△AEC≌△ABCAEC≌△ABC 所以所以∠∠E=∠B=30E=∠B=30°° ∠ACE=∠ACB=85 ∠ACE=∠ACB=85°° ∠EAC=∠BAC=180 ∠EAC=∠BAC=180°°-30-30°°-85-85°°=65=65°°如图如图,△ABC≌△DEF,∠C=25,△ABC≌△DEF,∠C=25°°,BC=6cm,AC=4cm ,BC=6cm,AC=4cm , ,你能得出你能得出△△DEFDEF中哪些角的大小中哪些角的大小, ,哪些边的长度哪些边的长度? ?A AB BC CD DE EF F 因为因为△△DEF≌△ABCDEF≌△ABC 所以所以∠∠F=∠C=25F=∠C=25°° EF=BC=6cm EF=BC=6cm DF=AC=4cm DF=AC=4cm解：解：如图如图,△ABC≌△DEF,,△ABC≌△DEF,求证求证:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D因为因为△△ABC≌△DEFABC≌△DEF所以所以AB=DEAB=DEAB-BD=DE-BDAB-BD=DE-BD即即AD=BEAD=BE证明：证明： 如图如图,△ABC≌△EBD,,△ABC≌△EBD,问问∠∠1 1与与∠∠2 2相等吗相等吗? ?若若相等请证明相等请证明, ,若不相等说出为什么若不相等说出为什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O分析：分析： ∠∠1 1与与∠∠2 2分别在分别在△△AOFAOF与与△△EOBEOB中，显而中，显而易见易见∠∠AOFAOF与与∠∠EOBEOB是是对顶角，而对顶角，而∠∠A A与与∠∠E E是是△△ABCABC与与△△EBDEBD的对应的对应角，可由三角形内角和得到角，可由三角形内角和得到∠∠1 1与与∠∠2 2相等相等. . 如图如图,△ABC≌△EBD,,△ABC≌△EBD,问问∠∠1 1与与∠∠2 2相等吗相等吗? ?若若相等请证明相等请证明, ,若不相等说出为什么若不相等说出为什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O解：解：因为因为△△EBD≌△ABCEBD≌△ABC 所以所以∠∠A=∠EA=∠E 在在△△AOFAOF与与△△EOBEOB中，中， ∠ ∠AOF=∠EOBAOF=∠EOB 根据三角形内角和为根据三角形内角和为180180°° 所以所以 ∠ ∠1=∠21=∠2 如图如图, ,若若△△ABC≌△EFC,ABC≌△EFC,点点B B、、C C、、E E在同一条直线在同一条直线上，且上，且CF=3cm, CF=3cm, CE=7cm,CE=7cm, ∠EFC=64∠EFC=64°°, ,则则BC=_____cm, BC=_____cm, AC=_____cm,AC=_____cm, ∠B=_____.∠B=_____. B BA AE EF FC C3 36464°° 你还能求出哪些边的长度你还能求出哪些边的长度, ,哪些角的度数哪些角的度数? ?7 7AF=4cmAF=4cm∠ACB=∠ECF= 90∠ACB=∠ECF= 90°°∠∠A= A= ∠E=26∠E=26°° 已知：已知：⊿⊿MNP≌⊿ABCMNP≌⊿ABC，，MN=ABMN=AB，，MP=ACMP=AC，，∠∠MPN=35MPN=35º，，∠∠CAB=40CAB=40º, ,则则∠∠ABC=____ABC=____，，∠∠M=____.M=____.分析：分析：本题没有图，可以从两个角度出本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点找到对应顶点. . 已知：已知：⊿⊿MNP≌⊿ABCMNP≌⊿ABC，，MN=ABMN=AB，，MP=ACMP=AC，，∠∠MPN=35MPN=35º，，∠∠CAB=40CAB=40º, ,则则∠∠ABC=____ABC=____，，∠∠M=____.M=____.思路：思路：由已知由已知MN=ABMN=AB，，MP=ACMP=AC，可以得到对应顶点，可以得到对应顶点分别是分别是M M与与A A，，N N与与B,PB,P与与C.C. 由此可得：由此可得： ∠ ∠M=∠CAB=40M=∠CAB=40º,∠ACB=∠MPN=35,∠ACB=∠MPN=35º所以所以∠∠ABC=180ABC=180º-∠CAB-∠ACB=105-∠CAB-∠ACB=105º105105º4040º如图：如图：⊿⊿ADC≌⊿BFEADC≌⊿BFE，，∠∠E=∠CE=∠C，，AB=7AB=7，，DF=3DF=3，求，求AFAF的长？的长？A AB BC CE EF FD DA AB BC CE EF FD D解：解：∵⊿ADC≌⊿BFE∵⊿ADC≌⊿BFE，，∠∠E=∠CE=∠C∴AD=BF∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF∴AD-DF=BF-DF即即AF=BDAF=BD又又∵ ∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD∴AF=BD＝＝2cm2cm 如图，如图， ⊿⊿ABE≌⊿DCFABE≌⊿DCF ，，∠∠A=∠DA=∠D，，BF=7cmBF=7cm，，CF=3cmCF=3cm，求，求EFEF的长的长. .A AB BE EF FD DC C解：解： ∵⊿ABE≌⊿DCF∵⊿ABE≌⊿DCF ，，∠∠A=∠DA=∠D∴BE=CF=3cm∴BE=CF=3cm∴EF=BF-BE=4cm∴EF=BF-BE=4cm 如图如图△△ABF≌△DCEABF≌△DCE ，在三角形对应边，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＡＦＦＥＥＤＤＣＣＢＢAE=DFAE=DF分析：分析：∵∵⊿ABF≌⊿DCE⊿ABF≌⊿DCE∴AF=DE∴AF=DE∴AF-EF=DE-EF∴AF-EF=DE-EF即即AE=DFAE=DF 如图如图△△ABF≌△DCEABF≌△DCE ，在三角形对应边，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＡＦＦＥＥＤＤＣＣＢＢ分析：分析：∵∵⊿ABF≌⊿DCE⊿ABF≌⊿DCE∴ ∴ ∠AFB=∠DEC∠AFB=∠DEC∴ ∴ ∠AEC=∠DFB∠AEC=∠DFB( (等角的补角相等等角的补角相等) )∠AEC=∠DFB∠AEC=∠DFB 如图如图△△ABF≌△DCEABF≌△DCE ，在三角形对应边，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＡＦＦＥＥＤＤＣＣＢＢ分析：分析：∵∵⊿ABF≌⊿DCE⊿ABF≌⊿DCE∴∴∠A=∠D∠A=∠D，，∠∠AFB=∠DECAFB=∠DEC∴ ∴ AB∥CDAB∥CD，， BF∥CEBF∥CE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AB∥CDAB∥CDBF∥CEBF∥CE一．你能把下面的这个平行四边形一．你能把下面的这个平行四边形 1 1．分成两个全等的图形吗？．分成两个全等的图形吗？一．你能把下面的这个平行四边形一．你能把下面的这个平行四边形２．分成四个全等的图形吗？２．分成四个全等的图形吗？一．你能把下面的这个平行四边形一．你能把下面的这个平行四边形３．分成三个全等的图形吗？３．分成三个全等的图形吗？1.1.图形的全等概念图形的全等概念2.2.三角形全等的性质三角形全等的性质能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形. .我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形. .全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .。