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00v[其他资格考试]Lawyqo高中数学高考导数题型分析及解题方法生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来 ,,泰戈尔 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值 二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值 32,1,1,,fxxx()32,,，1( 在区间上的最大值是 2 2y,f(x),x(x,c)在x,2(已知函数处有极大值，则常数c, 6 ; 23y,1，3x,x3(函数有极小值 ,1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程 3,,1,3，，yxx,,4yx,,21(曲线在点处的切线方程是 4f(x),x,x3x,y,02(若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0) 4yx,xy，,,480430xy,,,ll3(若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4(求下列直线的方程: 322y,x，x，1y,x (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 32/2/？点P(,1,1)在曲线y,x，x，1上， ？y,3x，2x ？k,y|,3,2,1 x,,1解:(1) y,1,x，1 ， 即x,y，2,0 所以切线方程为 2/A(x,y)y,xy,2x0000 (2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则?又函数的导数为， /k,y|,2xA(x,y)A(x,y)x,x000000所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有,y,5,1,5xx,000 2x,或,,0,1,25yyx,300,,0?，由??联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为k,2x,2;k,2x,101020;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分y,1,2(x,1)或y,25,10(x,5)， 即y,2x,1 或y,10x,25别为 题型三:利用导数研究函数的单调性，极值、最值 32f(x),x，ax，bx，c,过曲线y,f(x)上的点P(1,f(1))1(已知函数的切线方程为y=3x+1 f(x)f(x)在x,,2 (?)若函数处有极值，求的表达式; y,f(x) (?)在(?)的条件下，求函数在[,3，1]上的最大值; y,f(x) (?)若函数在区间[,2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 322,f(x),x，ax，bx，c,求导数得f(x),3x，2ax，b.解:(1)由 y,f(x)上点P(1,f(1))过的切线方程为: ,y,f(1),f(1)(x,1),即y,(a，b，c，1),(3，2a，b)(x,1). y,f(x)上P[1,f(1)]的切线方程为y,3x，1.而过 ? 3，2a，b,32a，b,0,,即,,a,c,,3a,c,,3,,? 故 ,y,f(x)在x,,2时有极值,故f(,2),0,？,4a，b,,12? ? 32f(x),x，2x,4x，5.由???得 a=2，b=,4，c=5 ? 2,f(x),3x，4x,4,(3x,2)(x，2).(2) 2,,,3,x,,2时,f(x),0;当,2,x,时,f(x),0;3当 2,当,x,1时,f(x),0.？f(x),f(,2),13极大f(1),4,？f(x)3 又在[,3，1]上最大值是13。

2,f(x),3x，2ax，b,(3)y=f(x)在[,2，1]上单调递增，又由?知2a+b=0 2,,f(x)f(x)3x,bx，b,0.依题意在[,2，1]上恒有?0，即 b,,x,,1时,f(x),f(1),3,b，b,0,？b,6min6?当; b,,x,,,2时,f(x),f(,2),12，2b，b,0,？b,,min6?当; 2612b,b,,2,,1时,f(x),,0,则0,b,6.minb12?当 [0,，,)综上所述，参数b的取值范围是 32f(2)4,,,fxxaxbxc(),，，，x,1x,,12(已知三次函数在和时取极值，且( yfx,()(1) 求函数的表达式; yfx,()(2) 求函数的单调区间和极值; gxfxmmm()()4(0),,，,[3,]mn,[4,16],mn(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件( 2,fxxaxb()32,，，解:(1) ， 21,1,ab,,,0,3320xaxb，，,由题意得，是的两个根，解得，( 3f(2)4,,,fxxx()32,,,c,,2再由可得(?( 2,fxxxx()333(1)(1),,,，,(2) ， ,,fx()0,fx()0,x,,1x,,1当时，;当时，; ,,fx()0,fx()0,,,,11xx,1当时，;当时，; ,fx()0,fx()(,1],,,x,1当时，(?函数在区间上是增函数; [1,],,[1,)，,在区间上是减函数;在区间上是增函数( fx()f(1)0,,f(1)4,,函数的极大值是，极小值是( gx()fx()mm(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的， fx()[3,],,nm[44,164],,,mmm,0所以，函数在区间上的值域为()( f(3)20,,,,,,,4420mm,4而，?，即( fx()[3,4],,n[20,0],于是，函数在区间上的值域为( fx()0,fx(),,142剟n36剟nx,,1x,2令得或(由的单调性知，，即( 36剟nmnm,4综上所述，、应满足的条件是:，且( fxxxaxb()()(),,,3(设函数( 580xy,,,fx()fx()x,1(1)若的图象与直线相切，切点横坐标为,，且在处取极值，ab,求实数 的值; fx()(2)当b=1时，试证明:不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点( 2,fxxabxab()32().,,，，解:(1) ,,ff(2)5,(1)0,,由题意，代入上式，解之得:a=1，b=1( 2,令得方程fx()0,32(1)0.xaxa,，，,(2)当b=1时， 2,,4(a,a，1),0,x,x12因故方程有两个不同实根( ''x,xf(x),3(x,x)(x,x)f(x)1212不妨设，由可判断的符号如下: '''x,x时，f(x)x,x,x时，f(x)x,x时，f(x)1122当,,;当,,;当,, xxfx()12因此是极大值点，是极小值点(，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。

题型四:利用导数研究函数的图象 /f(x)1(如右图:是f(x)的导函数， 的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是( D ) (A) (B) (C) (D) 13y,x,4x，1的图像为32(函数( A ) y y y y 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 -4 -2 o o 2 4 x o 2 4 x y 2 4 x o x -4 -2 -4 -2 2 4 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 322x,6x，7,0在(0,2)内根的个数为3(方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五:利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 1322f(x),,x，2ax,3ax，b,0,a,1.31(设函数 f(x) (1)求函数的单调区间、极值. ,x,[a，1,a，2]|f(x)|,a(2)若当时，恒有，试确定a的取值范围. 22xaxa,,,3,,,,,(3)()xaxafx()0,fxxaxa()43,,，,12解:(1)=，令得 列表如下: x (-?，a) a (a，3a) 3a (3a，+?) ,fx()- 0 + 0 - fx()极小 极大 fx()?在(a，3a)上单调递增，在(-?，a)和(3a，+?)上单调递减 43fxba(),,极小fxb(),极小xa,xa,33时，，时， 22,fxxaxa()43,,，,01,,axaa,,，21(2)?，?对称轴， ,fx()?在[a+1，a+2]上单调递减 2222,,faaaaa,,，，，,,,(1)4(1)321faaaaa,,，，，,,,(2)4(2)344Maxmin?， ,,||fa,||fa,,|()|fxa,|21|,|44|aaaa,,,,,Maxmin依题， 即 44,,a1[,1)01,,a55解得，又 ?a的取值范围是 232(已知函数f(x),x3，ax2，bx，c在x,,与x,1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x,〔,1，2〕，不等式f(x),c2恒成立，求c的取值范围。

解:(1)f(x),x3，ax2，bx，c，f,(x),3x2，2ax，b 21241,,,，,ab03293由f,(),，f,(1),3，2a，b,0得a,，b,,2 f,(x),3x2,x,2,(3x，2)(x,1)，函数f(x)的单调区间如下表: x 1 (1，，,) 222333(,,，,) , (,，1) f(,x) ， 0 , 0 ， f(x) 极大值 极小值 , , , 2233所以函数f(x)的递增区间是(,,，,)与(1，，,)，递减区间是(,，1) 12222327(2)f(x),x3,x2,2x，c，x,〔,1，2〕，当x,,时，f(x),，c 为极大值，而f(2),2，c，则f(2),2，c为最大值 要使f(x),c2(x,〔,1，2〕)恒成立，只需c2,f(2),2，c，解得c,,1或c,2 题型六:利用导数研究方程的根 313ab221(已知平面向量=(,,1). =(,). yyxababx(1)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2,3)，=-k+t，?， 试求函数关系式k=f(t) ; (2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t),k=0的解的情况. yxy,xabab解:(1)??，?=0 即[+(t2-3) ]?(-k+t)=0. 22ab,ab整理后得-k+[t-k(t2-3)] + (t2-3)?=0 122ab,ab4?=0，=4，=1，?上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3) 1144(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数. 3344于是f′(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f′(t)、f(t)的变化情况如下表: t (-?,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ ?) f′(t) + 0 - 0 + F(t) ? 极大值 ? 极小值 ? 12当t=,1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=. 12当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=, 14函数f(t)=t(t2-3)的图象如图13,2,1所示， 可观察出: 1122(1)当k,或k,,时,方程f(t),k=0有且只有一解; 1122(2)当k=或k=,时,方程f(t),k=0有两解; 1122(3) 当,,k,时,方程f(t),k=0有三解. 题型七:导数与不等式的综合 3[1,。