基本初等函数与初等函数.ppt

§ 基本初等函数基本初等函数§ 初等初等函数函数第二节第二节 基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数一、基本初等函数一、基本初等函数(1) 常函数常函数 y = c(2) 幂函数幂函数 y =xα (3) 指数函数指数函数 (4) 对数函数对数函数 (5) 三角函数三角函数 (6) 反三角函数反三角函数  应熟练掌握其表达式、定义域、值域、几何特性、常应熟练掌握其表达式、定义域、值域、几何特性、常见公式、图象及性质见公式、图象及性质.1、幂函数、幂函数2、指数函数、指数函数3、对数函数、对数函数4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数5、反三角函数、反三角函数 常函数常函数, 幂函数幂函数, 指数函数指数函数, 对数函数对数函数, 三角三角函数和反三角函数统称为函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.二、初等函数二、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等初等函数函数.注注 分段函数不为初等函数分段函数不为初等函数.都是初等函数都是初等函数. 例例1 分段函数虽然不为初等函数分段函数虽然不为初等函数, 但是由于分段函数在其但是由于分段函数在其定义域的子区间内都是初等函数定义域的子区间内都是初等函数, 所以所以仍可通过初等函仍可通过初等函数来研究分段函数数来研究分段函数.复合函数的分解复合函数的分解——函数复合的逆运算函数复合的逆运算 将一个复合函数分解成若干简单函数将一个复合函数分解成若干简单函数(基本初等函数或基本初等函数或由基本初等函数与常数的四则运算所得到的函数由基本初等函数与常数的四则运算所得到的函数)是是由外由外到里到里, 从左到右从左到右, 逐层分解逐层分解, 使每个层次都是简单函数使每个层次都是简单函数.例例2 将下列函数分解为简单函数并求其定义域：将下列函数分解为简单函数并求其定义域：解解引入中间变量引入中间变量将将 函数分解为简单函数函数分解为简单函数.解解奇函数奇函数.偶函数偶函数.1、双曲函数、双曲函数三、双曲函数与反双曲函数三、双曲函数与反双曲函数(简介简介)奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式2、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,函数表示的其他分类：函数表示的其他分类： (3) 参数式函数参数式函数(1) 显函数显函数(2) 隐函数隐函数。