离散型随机变量分布列ppt课件.ppt

离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列一、复习引入：一、复习引入：问题1：抛：抛掷一个骰子，一个骰子，设得到的点数得到的点数为ξ，那么，那么ξ的的取取值情况如何？情况如何？ ξ取各个取各个值的概率分的概率分别是什么？是什么？ξp213456问题2：延：延续抛抛掷两个骰子，得到的点数之和两个骰子，得到的点数之和为ξ ，，那么那么ξ取哪些取哪些值？各个？各个对应的概率分的概率分别是什么？是什么？ξp42356789101112 表中从概率的角度指出了随机表中从概率的角度指出了随机变量在随机量在随机实验中取中取值的分布情况，称的分布情况，称为随机随机变量的概率分布量的概率分布如何如何给出定出定义呢？呢？二、离散型随机二、离散型随机变量的分布列量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称称为随机随机变量量ξ的概率分布，的概率分布，简称称ξ的分布列的分布列那么表那么表ξ取每一个取每一个值值 的概率的概率 设离散型随机离散型随机变量量ξ能能够取的取的值为1、概率分布〔分布列〕、概率分布〔分布列〕根据随机根据随机变量的意量的意义与概率的性与概率的性质，，他能得出分布列有什么性他能得出分布列有什么性质？？离散型随机离散型随机变量的分布列具有下述两个性量的分布列具有下述两个性质：： 普通地，离散型随机普通地，离散型随机变量在某一范量在某一范围内的概内的概率等于它取率等于它取这个范个范围内各个内各个值的概率之和。

的概率之和例、某一射手射例、某一射手射击所得所得环数的分布列如下：数的分布列如下：ξ45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射射击一次命中一次命中环数数≥7〞的概率〞的概率练习、随机、随机变量量ξξ的分布列的分布列为求常数求常数a解：由离散型随机解：由离散型随机变量的分布列的性量的分布列的性质有有解得：解得：〔舍〕或〔舍〕或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3例例1 1：一个口袋里有：一个口袋里有5 5只球只球, ,编号号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出取出3 3只只, ,以以ξξ表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号个球中的最小号码, ,试写出写出ξξ的分布列的分布列. . 解解: : 随机随机变量量ξξ的可取的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当ξ=1ξ=1时, ,即取出的三只球中的最小号即取出的三只球中的最小号码为1,1,那么其那么其它两只球只能在它两只球只能在编号号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故有故有P(ξ=1)= =3/5;P(ξ=1)= =3/5;同理可得同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. 因此因此,ξ,ξ的分布列如下表所示的分布列如下表所示 ξ 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10例例2 2：将一枚骰子：将一枚骰子掷2 2次次, ,求以下随机求以下随机变量的概率分布量的概率分布. .(1)(1)两次两次掷出的最大点数出的最大点数ξ;(2)ξ;(2)两次两次掷出的最小点数出的最小点数η;η;(3)(3)第一次第一次掷出的点数减去第二次出的点数减去第二次掷出的点数之差出的点数之差ζ.ζ.解解:(1)ξ=k:(1)ξ=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另一个另一个小于小于k k点点, ,故故P(ξ=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.P(ξ=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.(3)ζ(3)ζ的取的取值范范围是是-5,-4,…-5,-4,…，，4 4，，5.ζ=-5,5.ζ=-5,即第一次是即第一次是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；…………，从而可得，从而可得ζζ的分布列是：的分布列是：(2)η=k(2)η=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另一个另一个大于大于k k点点, ,故故P(η=k)= P(η=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,k=1,2,3,4,5,6.ζζ -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p前往前往　从一批有　从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的能够性一样，在不放回情抽取产品，设各个产品被抽到的能够性一样，在不放回情况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数　况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数　 的分布列．的分布列．解：解：表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品∴∴随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的一切取值为：的一切取值为：1、、2、、3、、4．．4321ξ01…k…np……我我们称称这样的随机的随机变量量ξ服从二服从二项分布，分布，记作作 ,其中其中n，，p为参数参数,并并记 假假设在一次在一次实验中某事件中某事件发生的概率是生的概率是p，那么在，那么在n次独立反复次独立反复实验中中这个事件恰好个事件恰好发生生k次的概率是多少次的概率是多少？在？在这个个实验中，随机中，随机变量是什么？量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到随机于是得到随机变量量ξ的概率分布如下：的概率分布如下：例例3. 某厂消某厂消费电子元件，其子元件，其产品的次品率品的次品率为5%．．现从一批从一批产品中恣意地延品中恣意地延续取出取出2件，写出其中件，写出其中次品数次品数ξ的概率分布．的概率分布．解：依解：依题意，随机意，随机变量量ξ～～B(2，，5%)．所以，．所以，因此，次品数因此，次品数ξ的概率分布是的概率分布是ξ012P0. .90250. .0950. .0025例例4:14:1名学生每天名学生每天骑自行自行车上学上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通交通岗, ,假假设他在交通他在交通岗遇到遇到红灯的事件是独立的灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求求这名学生在途中遇到名学生在途中遇到红灯的次数灯的次数ξξ的分的分布列布列.(2).(2)求求这名学生在途中至少遇到一次名学生在途中至少遇到一次红灯的概率灯的概率. .解解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列的分布列为 P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求的概率所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.例例5、在一袋中装有一只、在一袋中装有一只红球和九只白球。

球和九只白球每次从袋中任取一球取后放回，直到每次从袋中任取一球取后放回，直到获得得红球球为止，求取球次数止，求取球次数ξ的分布列的分布列分析：袋中分析：袋中虽然只需然只需10个球，由于每次任取一球，个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此取后又放回，因此应留意以下几点：留意以下几点：(1)一次取球两个一次取球两个结果：取果：取红球球A或取白球或取白球Ā，且，且P(A)=0.1；；(2)取球次数取球次数ξ能能够取取1，，2，，…；；(3)由于取后放回因此，各次取球相互独立由于取后放回因此，各次取球相互独立3.几何分布几何分布在次独立反复在次独立反复实验中，某事件中，某事件A第一次第一次发生生时所作的所作的实验次数次数ξ也是一个取也是一个取值为正整数的随机正整数的随机变量 “ξ =k〞表示〞表示在第在第k次独立反复次独立反复实验时事件事件A第一次第一次发生假设把第把第k次次实验时事件事件A发生生记为Ak，， p〔〔 Ak 〕〕=p，那么，那么于是得到随机于是得到随机变量量ξ的概率分布如下：的概率分布如下：〔〔k=0,1,2…,q=1-p.〕〕 ξ 1 2 3 … k … P p pq pq2 … pqk-1 … 称称ξ服从几何分布，并服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1检验p1+p2+…=1某射手有某射手有5发子子弹，射，射击一次命中的概率一次命中的概率为0.9⑴⑴假假设命中了就命中了就停停顿射射击，否那么不断射，否那么不断射击到子到子弹用完，求耗用子用完，求耗用子弹数　的分数　的分布布⑵⑵假假设命中命中2次就停次就停顿射射击，否那么不断射，否那么不断射击到子到子弹用完，用完，求耗用子求耗用子弹数　的分布列．数　的分布列．解：解：⑴⑴的一切取值为：的一切取值为：1、、2、、3、、4、、5表示第一次就射中，它的概率表示第一次就射中，它的概率为：：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，∴∴同理　　　　　　　　，同理　　　　　　　　，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，∴∴∴∴随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：43215某射手有某射手有5发子子弹，射，射击一次命中的概率一次命中的概率为0.9．．⑴⑴假假设命中了命中了就停就停顿射射击，否那么不断射，否那么不断射击到子到子弹用完，求耗用子用完，求耗用子弹数　的数　的分布列．分布列．⑵⑵假假设命中命中2次就停次就停顿射射击，否那么不断射，否那么不断射击到子到子弹用完，求耗用子用完，求耗用子弹数　的分布列．数　的分布列．解：解：⑵⑵的一切取值为：的一切取值为：2、、3、、4、、5表示前二次都射中，它的概率表示前二次都射中，它的概率为：：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　∴∴　　∴∴随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理　同理　5432小小结：本：本节学学习的主要内容及学的主要内容及学习目的要求：目的要求：1 1、了解离散型随机、了解离散型随机变量的分布列的意量的分布列的意义，会，会求某些求某些简单的离散型随机的离散型随机变量的分布列；量的分布列；2 2、掌握离散型随机、掌握离散型随机变量的分布列的两个根本量的分布列的两个根本性性质，并会用它来，并会用它来处理一些理一些简单问题；；3 3、了解二、了解二项分布和几何分布的概念。

分布和几何分布的概念求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机、找出随机变量量ξξ的一切能的一切能够的取的取值2 2、求出各取、求出各取值的概率的概率3 3、列成表格列成表格。