2023年山东省青岛市西海岸新区弘文学校度第一学期北师大九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试题.docx

山东省青岛市西海岸新区弘文学校2019-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（ ）A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm 2.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A.14 cm2B.n-14cm2C.n4 cm2D.(14)ncm2 3.已知一边长为m的矩形面积与一个腰长为2m的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为（ ）A.2mB.4mC.5mD.6m 4.四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（ ）A.AB // CD，AB=CD，AC=BD B.AD // BC，AB=CD，∠A=∠BC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 5.已知四边形ABCD，过A，C分别作BD的平行线，过B，D分别作AC的平行线，若所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必定是（ ）A.菱形B.矩形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形 6.如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60∘，则它们重叠部分的面积为（ ）A.2B.1C.233D.23 7.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，∠BOC=120∘，则矩形的面积是（ ）A.16B.32C.83D.163 9.如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（ ）A.24B.36C.40D.48 10.如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB是（ ）A.10B.8C.6D.5二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE // BD，DE // AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是________． 12.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________． 13.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120∘．则AB的长为________cm． 14.如图，在ABCD中，AC⊥BD于O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是________． 15.如图，在3×4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是________个． 16.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________． 17.矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是________． 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘，AE⊥BC于E．若四边形ABCD的面积为4，则AE的长为________． 19.如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为________． 20.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…an，根据以上规律写出an2的表达式________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE // AD交∠BAF的平分线于点E．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形．22.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 (1)求∠BOC的度数；    (2)求△DOC的周长．23.（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP // OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．24.如图，四边形ABCD是菱形，E是CD的延长线上的一点，且EA=EB，EA⊥EB(1)求∠EAB的度数；(2)过点D作DF丄AB，垂足为F，则线段DF与AB有怎样的数量关系（提示：作EM丄AB于点M，则DF=EM）？(3)求∠DAB的度数；(4)求∠EAD的度数．25.已知菱形ABCD，∠ABC=60∘，O为AC边的中点，E为线段AC上一点（不与A、O、C点重合）．(1)如图1，当E点段AC上时，F点在边AD上，DF=CE，射线BE与CF交于M，连接AM，求证：MA平分∠EMF；(2)当点E段AC上时，G点为E点关于O点的对称点，延长BE到P使EP=BE，点N为边AD上一点，并且满足AN=AC-EG，请你判断直线PN与直线AB的位置关系，并证明你的结论．26.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90∘，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，(1)FCEF的值为________；(2)求证：AE=EP；(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．答案1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.D9.B10.D11.812.112.5∘13.214.AC=BD等（答案不唯一）15.2616.AC=BD或者有个内角等于90度17.24cm218.219.520.2n-121.(1)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠BAE=12∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180∘，∴∠BAD+∠BAE=90∘，即∠DAE=90∘，∴AD⊥AE，∵AD⊥BC，∴AE // BC，又∵BE // AD，∠DAE=90∘，∴四边形ADBE是矩形；(2)解：当∠BAC=90∘时，四边形ADBE是正方形．理由如下：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠C=∠BAD=∠CAD=45∘，∴AD=BD，又∵四边形ADBE是矩形，∴矩形ADBE为正方形．22.解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90∘，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30∘，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120∘；(2)由(1)知，△DOC≅△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．23.解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OC=OD，∵DP // OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∵DP // OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90∘，∴平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴∠DOC=90∘，OD=OC，∵DP // OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90∘，OD=OC∴平行四边形CODP是正方形．24.解：(1)如图，∵EA=EB，EA⊥EB，∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠EAB=45∘；(2)如图，作EM丄AB于点M，则四边形EMFD是矩形，故DF=EM．∵△AEB是等腰直角三角形，∴EM是AB边上的中线，∴EM=12AB，∴DF=12AB；(3)如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵DF⊥AB，∴∠AFD=90∘．又∵DF=12AB，∴∠DAB=30∘；(4)∵∠EAB=45∘，∠DAB=30∘，∴∠EAD=∠EAB-∠DAB=15∘．25.(1)证明：∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，又∵菱形的边AB=AD，DF=CE，∴AD-AF=AC-CE，即AF=AE，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF=60∘AF=AE，∴△ABE≅△ACF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AEB=∠CEM，∴△ABE∽△CME，∴∠CME=∠BAE=60∘，AEME=BECE，又∵∠AEM=∠BEC，∴△AEM∽△BEC，∴∠AME=∠ACB=60∘，∴∠AMF=180∘-∠AME-∠CME=180∘-60∘-60∘=60∘，∴∠AMF=∠AME，∴MA平分∠EMF；(2)解：PN // AB．理由如下：如图，连接NE并延长与AB相交于点F，由菱形的对称性得，AE=CG，∵AN=AC-EG，∴AN=2AE，∵∠CAD=∠ACB=60∘，∴∠ANE=30∘，∠AEN=90∘，由菱形的对称性得EN=EF，在△BEF和△PEN中，EP=BE∠BEF=∠PENEN=EF，∴△BEF≅△PEN(SAS)，∴∠BFE=∠PNE，∴PN // AB．26.存在．证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM // EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，∠ADM=∠BAEAD=BA∠BAD=∠ABE，∴△ADM≅△BAE(ASA)，∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD= // EP，∴四边形DMEP为平行四边形．第 页。