人教A版高中数学选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评4 含答案.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives） 学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　　 B．p∨qC．p D．p∧q【解析】　命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．【答案】　B2．如果命题“(p∨q)”为假命题，则(　　)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题【解析】　∵(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．【答案】　C3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p”为真的是(　　)A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：QR；q：N＝N【解析】　由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．【答案】　B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“p”是(　　)A.∉A B.∈(∁UA)∩(∁UB)C.∈∁UB D.∉(A∩B)【解析】　由p：∈(A∪B)，可知p：∉(A∪B)，即∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选B.【答案】　B5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　)A．(p)∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．(p)∨(q)【解析】　由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以p为假命题，q为真命题，故只有(p)∨(q)为真命题．【答案】　D二、填空题6．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.【解析】　由题意有解得【答案】　3　－37．命题“若a1；若q为真，则2∈{x|x24.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升]1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)　　　　　　　B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)【解析】　要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．【答案】　C2．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0【解析】　易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．【答案】　C3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】　由p是q的充分而不必要条件，可知p⇒q，但qp，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.【答案】　[1，＋∞)4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围. 【导学号：26160019】【解】　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式，得－31，所以a>0.又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q必是一真一假．当p真q假时，有－3