国开大学2020年09月《经济数学基础》金融（国）,金融（证）,金融（合）,金融（货）,金融（保）,考试真题.pdf

试卷代号：2006座位号亡亡国家开放大学2020年春季学期期末统一考试经济数学基础12试题2020年9月巨I 四五三导数基本公式：(c)=O(x)=ax.-1 积分基本公式：f Odx=c fxdx=三+c(a产1)a+I(a勹矿lna(a 0且a#-l)(e)=ex 1 Clnx)=-X(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=二COS X 1(cotx)=-2 sm x I矿dx=三+c(a 0且a-=I=-1)lna Jedx=ex+c 1 Clog.x)=-(a 0且a#-l)xlna Idx=lnl x l+c X J sinxdx=-cosx+c f cosxdx=sinx+c I-dx=tanx+c COS X f.dx=-cotx+c Sln X 1二二三得分1评卷人一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1 1.函数f(x)=子亏勹ln(x-1)的定义域为（).A.(1,2)U(2,5 B.1,5 C.1,2)U(2,5 D.(1,2)U(2,5)2.设某商品的需求函数为q(p)=25-4./p,则需求弹性Ep=().A.汀B.-2,/p 25-4行254./pC.p 25-4,/p D.-2 石(25-4打）3.下列定积分计算正确的是（).A.Cl+x)dx=O B.xsmxdx=O C.J,xru=dxo D.L,工+2-工）dxo 一14.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（).A.(A+B)-1=A-1+B-1 B.(AB)T=ATBT C.(A B)-1=A-I 汇D.(A+B)T=AT+BT 5.设线性方程组F:.则方程组有解的充分必要条件是（).x1+2xz+x3=a3 A.a1+a2+a3=O C.a1-a2+a3=O B.-a1-a2+a3=O D.a1+a2+a3=0 三二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.设f(x)XFO在xo处连续，则k.k,x=O 7.心fcosxdx=8.若ff(x)dx=一+c,则J(x)=.l+x 9,设A为3X4矩阵，B为5X2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则C为矩阵10.设齐次线性方程组A2x3X3x1=O的系数矩阵A的秩为1,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为2 得分1评卷人三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11.设y=zx-sin5x,求y.12.计算定积分乌dx.IX 得分1评卷人四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13.设矩阵Al2 2-3 I 4,B:3:,求解矩阵方程XAB.14.求齐次线性方程组:;:;:二:0的一般解-x1-4x2+3x3=O 得分1评卷人五、应用题（本题20分）15.投产某产品的固定成本为36(万元），边际成本为C(x)=2x+40(万元百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低3 试卷代号：2006 国家开放大学2020年春季学期期末统一考试经济数学基础12试题答案及评分标准（供参考）2020年9月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.A 2.B 3.C 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.1 7.cosx 1 8.-O+x)2 9。

4X2102三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）lL解：y=(2x丫(sin5x)=zx ln2-cos5x(5x)=zx ln2-5cos5x 12.解：fdx=-:ed=-eI=e-五四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13.解：由XA=B可得X=BA-1.10分.10分.3分A-132-10 01 _f J I 15 22l21-3-43-1 6 1 1-1002-10 o,f-001 010 45 2-10 o,f-1 o-1 010 11-1 3-56 1-3-2 3-1 010-7-001 2-15 i i 14 2-l 4 5 06 2-_ _-l 254-365 487 _-254-254l叫门365-3 487-2-365-10-487 001-l 0101 _ A 1 B f100f=A x f得览可此由因14.解：对系数矩阵A做初等行变换，可得A:I:4:I:j-:215 47 因此，方程组的一般解为r-5x;其中m为自由未知量X2=2x3.-8 33 1-.12分.15分10分.15分五、应用题（本题20分）15.解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为6,6C=L(2x+40)dx=(x2+40 x)1:=100(万元）总成本函数为C(x)=f C(x)dx=f(2x+40)dx=x2+40 x+c 由C(O)=36可得c=36,从而C(x)=x2+4ox+36.因此，平均成本函数为36 C(x)=x2+4ox+36=x+4o+-X X.6分.12分36 令C(x)=l-=o,解得唯一驻点X=6(x c:p-6舍去）X 2 72 又CCx)=勹O,所以x=6是平均成本函数的极小值，也是最小值因此，当产量为6X 百台时，可使平均成本达到最小20分5 。