信息与计算科学-人员排班问题论文.docx

人员排班问题摘要 在各类工厂、餐馆亦或者学校中，合理安排好人员排班问题可以减少成本且提高收益因而，在餐馆进行人员排班时，每时段的人流量、班次和成本都是需要考虑的因素，线性规划模型则是求解得出最优人员排班安排较好的方案本篇文章旨在聘用最少的兼职员工和使用最小的成本以满足每时段所需人数来完成每日的工作任务等进行讨论，并建立对应的线性规划模型来分析以实现成本最低化[1]，同时运用lingo软件来求解该模型并通过灵敏度分析分析其最优化和其在某些资源变化时对该模型所产生的影响并找出求其最优的排班方式关键词 人员排班 lingo软件 线性规划 灵敏度分析 Personnel scheduling issuesAbstract In all kinds of factories, restaurants or schools, the reasonable arrangement of personnel scheduling can reduce costs and increase profits. Therefore, when scheduling staff in a restaurant, the flow of people, shifts, and costs in each period are factors that need to be considered, and the linear programming model is a solution to obtain a better plan for optimal staff scheduling. This article aims to hire the least part-time employees and use the least cost to meet the number of people required for each period to complete daily work tasks, etc., and establish a corresponding linear programming model to analyze to achieve the lowest cost, while using Lingo software solves the model and analyzes its optimization through sensitivity analysis and its impact on the model when certain resources change and finds the optimal scheduling method.Key words personnel scheduling,lingo, Linear programming, Linear programming 目 录引 言 11. 问题重述 22. 研究背景 22.1 排班的重要原因 22.2 软件介绍 33. 问题的基本假设与符号说明 33.1 模型的假设 33.2 符号说明 44. 模型的建立与求解 44.1 问题设计 44.2 问题一模型的建立与求解 44.2.1 模型的分析及建立 44.2.2 模型的求解及结果 54.3 问题二模型的建立与求解 74.3.1 模型的分析及建立 74.3.2 模型的求解及结果 84.4 问题三模型的建立与求解 84.4.1 灵敏度分析 84.4.2 目标函数系数灵敏度分析 84.4.3 右边值灵敏度分析 94.5 问题四模型的建立与求解 104.5.1 问题四第一问的建模与求解 114.5.2 问题四第二问的建模与求解 125. 模型的评价与推广 145.1 模型的优缺点 145.2 模型的推广 15参考文献 16致 谢 17附 录 18引 言如今，随着人口的持续增长，经济格局的发展，城市规模的不断扩大，人们不再是为了生活而生活，更主要的是追求精神生活，以致于服务业日趋繁多，发展服务业是满足人们幸福感的重要途径之一。

在景点常常出现游客暴多，景点周边餐馆应接不暇，因周末和节假日的需求量变大，原有员工无法满足该需求量，此时，合理的工作人员规划方案是必要的,这一方案非常重视调动工作人员的工作积极性、提高工作效率，同样对于服务人民、社会也有十分重要的作用对于排班问题，国内国外以及各行各业无不为此所困扰，同样工作生活也是离不开排班，各类企业、餐馆、学校等随着规模的扩大，所需要的工作人员也会随之增加，若是员工数量可以满足工作岗位的需求，则需要合理安排好他们的上下班时间，避免陷入混乱；若是员工数量不及工作岗位的需求，则需要合理安排员工进行加班，企业想要长久发展，降本增效是必要的，而要实现降本增效，合理的排班则是最佳的方案在生产生活或者工作中，我们经常会遇到这些问题，如何安排好人员问题，在一系列的可实行方案中，挑选出最优、最好的方案，即我们在具体问题中要挑选出成本最低的方案，在数学中把这类问题定义为线性规划的最优化问题现如今，线性规划的理论和方法都已经较为成熟，广泛运用于运筹学中线性规划配置人力模型是通过准确估计各个时间段所需人力资源数量，考虑其资源分配的实用性和花费情况，从而改变现行的人力计划的方法[2]1. 问题重述 “美味农舍”是一家位于某旅游胜地里的农家乐餐厅。

在远离市中心的该景点中，平时游客也不多，但到周六游客就会增多该餐厅在很大程度上为游客提供了合理且较为低廉的农家菜服务该农舍已经雇用了两名正式雇员，每天的工作时间为8个小时临时工每班需要工作4小时下表显示了周六每个营业小时所需的员工人数（包括正式工和临时工）：表1 9993336121277已知一名正式工11点开始上班，工作四个小时，休息一个小时后在工作四个小时；另一名13点开始上班，工作4个小时后，休息一个小时然后再工作4个小时其中雇佣临时工每小时的工资为40元1在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，能够使得使用临时工的 成本最小？此时应该付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少个临时工的班次？应该如何安排班次才能满足？2如果临时工工作时间可以为3个小时也可以为4个小时，那么如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小，这样可以比1情况下节省多少费用？这时要安排多少临时工的班次即可？（3） 在条件（1）下，临时工的工资在多大范围内发生变化，变化的结果会使班次的安排不受影响？（4） 有没有其他办法可以减少开支？[3]2. 研究背景2.1 排班的重要原因1. 合理的时间安排可以保证餐厅的正常运营a)正确执行安排好的时间表可以使餐厅正常运行，过多或过少的员工都会对餐厅产生不好的影响.b）员工过多:首先，可能没有办法满足员工的运营需求。

其次，将会有太多的员工来安排适当的培训和培训机会，导致低士气和高质量的员工.c）员工过少:将会降低餐厅质量，降低服务水平，影响客户满意度，最终会降低餐厅的整体水平.2.合理的班组安排可以有效提高员工的工作效率新老员工的合理搭配，高峰与低谷的区别，既能保证员工在低谷期的培训，又能利用高峰期进行生产力的提高培训.3.合理的计划可以降低餐馆的劳动力成本根据每小时营业额的波动来安排工作人员以及工作时间，采用科学的规划方法，可以保证在餐厅运行的同时，最低限度的减少公共时间的浪费.4.合理的规划班次可以保证餐厅员工的身心健康与员工沟通，确保他们的上班时间以及能够满足《劳动法》要求下进行合理的排班，能够使员工拥有快乐舒适健康的上班体验5.合理的排次安排可以让餐厅的各个系统能够正常运行适当的人员会在每个适当的时间段内安排、执行相应的功能，只有这样，才能有序地进行餐厅的秩序和管理等工作，因为人员是餐厅任何工作的基础，一家餐厅没有服务人员则无法运行2.2 软件介绍Lingo本身是最优化问题的建模语言, 其软件可以将模型建立语言与求解引擎结合起来，阐述和求解线性规划等最优化模型，在大多数情况下，它的“模型即程序”，所以它能够快速、简单和有效地构建和解决线性规划的模型[4]。

Lingo是一套解决最优化问题的综合工具.对于线性问题中求最优解的问题，运用Lingo求解时速度快，Lingo软件中含有与其他数据文件的接口，这是为了能够更快捷的输入以及解决一些事件，关于某种有着大规模的分析、处理和优化数据有着很广泛而深远的影响对于建立和求解线性、非线性和整数最优化的模型，lingo软件处理起来可以更快更简单更有效率的得出结果[5]3. 问题的基本假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设在餐馆人员排班过程中，餐馆中的两名正式员工在他们的工作时间内无特殊情况均可按时上班，不迟到早退，即员工1的工作时间为：11:00-15:00,16:00-20:00；员工2的工作时间为：13:00-17:00,18:00-22:00；（2）假设临时工在可安排时间内在没有特殊情况下均能按时上班；（3）假设在指定上班时间内不考虑员工迟到或早退；（4）营业时间内所需人数稳定不变；（5）兼职人员的工资稳定不变.3.2 符号说明符号说明每位临时工工作一天所获工资所有聘用的临时工的工资以四个小时的时间分段中需要聘用临时工的人数，以三个小时的时间分段中需要聘用临时工的人数，餐馆升级后满足需求所需要的员工人员总数餐馆升级后需要加班的员工人员总数餐馆升级后各个时段需要的人数，餐馆升级后第个时间段开始上班的人数，为自然数餐馆升级后第个时间段开始正常上班的人数，为自然数餐馆升级后第个时间段开始上班且需要加班的人数，为自然数4. 模型的建立与求解4.1 问题设计通过安排不同时间段的临时工人数来确保餐馆支付的报酬最少，在给定的约束条件和工作时长及报酬来设计.通过对每个临时工的时长以及对应的报酬的分析，从而可确定目标函数，再通过一系列不同的情况得出不同的约束条件来解答，从而获得最优的安排表.4.2 问题一模型的建立与求解4.2.1 模型的分析及建立首先对于问题进行分析，本文以周六为考虑时间点，该农家乐餐馆所需要的雇佣兼职所费成本最少为目标函数，将工作时间从11点到22点划分成11段，由于每班临时工工作时长为四小时，将餐馆的营业时间11:00-22:00每四小时进行划分，分为八个部分，设其每部分雇佣临时工的人数分别为,得出表2.表2 时间分段编号时间段111:00-15:00212:00-16:00313:00-17:00414:00-18:00515:00-19:00616:00-20:00717:00-21:00818:00-22:00建立关于临时工与其所花费的工资的模型，目标函数为[6]：；根据每小时的时间段所需职工数得出约束条件： (1)4.2.2 模型的求解及结果由于每位临时工每班工作4小时，由于临时工的工资为每小时40元，此时的.将上述语句转化成LINGO语句代入编程，此时，此时的有47种不同的取值：表3 对应每时段需要临时工数方式　　临时工数方式一81010。