思法数学：初升高衔接课件第11讲函数的性质复习.pdf

精品教学课件设计 | Excellent teaching plan 第 11 讲函数的性质复习一【学习目标】1. 加深对函数的两个基本性质的理解；2. 应用单调性、奇偶性解决相关问题. 二【知识梳理】1. 单调性（1）定义：对于函数)(xfy定义域的某个子区间内的任意两个自变量值21,xx，当21xx时，都有)()()()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy在这个区间上是增（或减）函数2）证明方法和步骤：设元：设21,xx是给定区间上任意两个值，且21xx；作差：)()(21xfxf；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或；根据定义下结论3）二次函数的单调性：对函数cbxaxxf2)()0(a，当0a时，函数)(xf在对称轴abx2的左侧单调减小，右侧单调增加；当0a时，函数)(xf在对称轴abx2的左侧单调增加，右侧单调减小.（4）复合函数的单调性：复合函数)(xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：)(ufy增 减 )(xgu增 减 增 减 )(xgfy增 减 减 增 记忆：同增异减，小心范围.（5）双勾函数的单调性：( )0af xxax叫双勾函数：它在,0a和0,a上递减；在,a和,)a上递增 .2奇偶性（1）定义：如果对于( )f x定义域内的 任意一个x, 都有()( )fxf x，那么函数( )f x就叫 偶函数 ；偶函数的图象关于对称；如果对于( )f x定义域内的 任意一个x, 都有)()(xfxf， 那么函数( )f x就叫 奇函数 。

奇偶函数的图象关于对称 . （2）奇、偶函数的必要条件：奇、偶函数的定义域关于原点对称3）两个重要结论：若函数)(xf为奇函数，且在x=0 处有定义，则0)0(f；函数)(xf为偶函数()( )fxf xfx. 精品教学课件设计 | Excellent teaching plan （4）判断一个函数的奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断)()(xfxf或)()(xfxf是否恒成立5）常用结论：奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶 =偶，奇奇 =偶，偶偶 =偶，奇偶 =奇奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性三【典例精析】例 1. 函数322xxy的单调减区间是（）A. 3,( B.), 1 C. 1,( D.), 1 例 2. 奇函数)(xf在定义域)1 , 1(上为减函数，且满足0)1 ()1(2afaf，求实数a的取值范围例 3. 已知)(xf是定义在,0上的增函数，且1)2(f，)()()(yfxfxyf，（1）求)4(),1(ff；（2）求满足)3(2)(xfxf的实数x的范围例 4. 判断函数221)(2xxxf的奇偶性。

分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性例 5. 设)(xf是R上的奇函数， 且当)0 ,(x时，)1()(3xxxf，求)(xf的解析式精品教学课件设计 | Excellent teaching plan 例 6. 已知：函数)(xf定义在R上，对任意 x，yR，有)()(yxfyxf)()(2yfxf且0)0(f1) 求证：1)0(f；(2) 求证：)(xf是偶函数；例7. 设函数)(xfy的定义域为, 00,D，且对任意的Dxx21,都有)()()(2121xfxfxxf 1）求)1 (f的值；（ 2）判断)(xf的奇偶性，并加以证明四【过关精练】一、选择题1. 已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A2aB2aC6a D6a2已知538fxxaxbx，且210f，那么2f( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10 3已知函数20fxaxbxc a是偶函数，那么32g xaxbxcx是( ) A. 奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数4已知fx在区间 ( ， ) 上是增函数，,a bR且0ab，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a) f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b) f(a)f(b)Df(a) f(b)f(a)f(b) 5 已知定义域为R的函数fx在区间 ( ， 5) 上单调递减，对任意实数t，都有55ftft，那么下列式子一定成立的是（）Af( 1) f(9) f(13) Bf(13) f(9) f( 1) Cf(9) f( 1) f(13) Df(13) f( 1) f(9) 精品教学课件设计 | Excellent teaching plan 二、填空题6. 已知函数582axxy在), 1上递增，那么a的取值范围是 _. 7函数yx2x12 的值域为 _ _8已知函数y|x-a| 在区间,2上是增函数，那么a的取值范围是_.9 设函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2， 上递减，则 a的取值范围是_ 10 已 知23fxaxbxab是 偶 函 数 ， 且 其 定 义 域 为1,2aa， 则a_,b_ 三、解答题11. 若)(xf的 定 义 域 为R， 对 任 意Rba,有)(baf=)()(bfaf, 当0a时0)(af且1)2(f(1) 判断)(xf在R上的单调性；（2）若2()( 3 )2f xfx，求x的取值范围。

12. 已知22( )444f xxaxaa在区间0,1内有一最大值5，求a的值13 函数)(xf对任意Rx，有0)()(xfxf，)1()1(xfxf，求(2012)f14已知fx是定义在 (2，2) 上的减函数， 并且1120fmfm，求实数m的取值范围精品教学课件设计 | Excellent teaching plan 第 11 讲 参考答案一. 选择题1B ； 2 A ；3A ； 4 B ； 5 C二. 填空题 6 16,； 7 ,3；82；9.1,2； 10 .13a，0b.三. 解答题11.（1）fx在R上递增；（2）x的取值范围是1,4125a或54a1320120f141 2,2 3m。