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    一种结合时间序列分解的短期电力组合预测方法    赵建文，张 成，陈佳丽(西安科技大学 电气与控制工程学院，西安 710054)短期电力负荷预测是现代电力系统的关键一环，准确的负荷预测可以优化电力负荷，降低电网运行成本，稳定电力系统分配[1]但实际电力负荷的变化往往受人们生产和生活规律的支配，呈现出周期性、季节性等特性，并受到气象变化等众多相关因素的影响由于一个区域的总负荷难以代表个别负荷的综合，因此负荷中还必然含有非线性随机变化的负荷分量，给负荷预测带来了额外的挑战为此，国内外学者针对这一问题对电力负荷预测进行了深入研究，通过先进的数据处理技术和引入人工智能算法等方式，使负荷预测的精度提高了一大步电力负荷预测早期以时间序列分析方法为主，最具代表性的当属传统经济学模型—自回归移动平均模型[2](autoregressive integrated moving average model，ARIMA)ARIMA模型在中长期负荷预测方面有很好的表现，但在短期负荷预测时使用较少这归结于短期负荷预测需要一次性向后进行多期预测，但ARIMA模型往往会随着预测期数的增加导致预测结果越来越偏离实际。

而诸如多元线性回归[3](multivariable linear regression，MLR)等模型建立在数据平稳的基础上，故实际负荷数据并不能很好地捕捉其变化规律，拟合效果差近年来新兴的人工神经网络[4](ANN)、支持向量机[5](SVM)等人工智能模型由于复杂的超参数、求解困难[6]、结果随机性大、难以提供显示的数学表达式而饱受诟病，因而直接对实际电力负荷这类数量级较大、关系生产生活的数据运用该类方法预测必然要承受极大的预测风险在这种情况下，时间序列分解的方法被引入到负荷预测中，原始负荷序列经过分解后有更好的规律性和平稳性[7]，从而获得更好的预测效果在风靡一时的经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)、改进版本的集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)、小波分解(wavelet decomposition，WD)中，EMD分解过程中使用三次样条插值拟合包络线时会受到“端点效应”[8]的影响，导致分解出与原序列特性无关的无效分量，使后续预测徒增工作量；EEMD方法通过多次添加随机白噪声改善了EMD模态混叠和虚假分量的问题，但添加噪声的幅值和迭代的次数依靠人为经验，缺乏适应性的同时非常耗时；WD方法则因为缺乏适合基函数的选取方法使得其实际应用备受限制[9]。

除以上分解方法外，奇异谱分析[10](singular spectrum analysis，SSA)方法近年来吸引了不少研究者的目光SSA方法相比EMD、EEMD和WD等方法，原理简单，使用方便，作为一种非线性时间序列分解工具，SSA通过表征特征向量的贡献率从原序列中快速分离周期或准周期成分及随机分量[11]文献[12-13]应用 SSA分解真实负荷数据后进行预测，取得了不错的效果；采用SSA对负荷数据进行降噪处理，从而舍弃高频的负荷分量，但高频负荷分量实际上也是真实负荷的组成，不能完全当成噪声被过滤；另一方面，普通SSA存在嵌入维度选取主观性强[14]、在数据两端的分解结果会出现发散现象(端点效应[15])等缺陷，影响了分解效果基于此，提出一种改进的奇异谱分析(improved singular spectrum analysis，ISSA)方法对电力负荷曲线进行分解，旨在从复杂情况下的电力负荷序列信号中更精确地剥离或提取趋势负荷序列和随机负荷序列，然后结合MLR模型和长短期记忆(long short-term memory，LSTM)神经网络模型对短期电力负荷进行精准的预测首先，从SSA的轨迹矩阵生成、最佳主成分选择等原理上对SSA进行针对性改进，以更好地从原始负荷序列分离出趋势负荷分量和随机负荷分量，其中趋势负荷分量代表负荷量在较长时间内持续发展变化的一类趋势或状态，随机负荷分量则代表众多偶然因素对负荷量造成的影响；其次，针对趋势负荷分量平稳、光滑的特点，采用MLR模型进行预测，针对剩余随机负荷分量的高随机性特征采用LSTM神经网络模型进行预测修正；最后，将两类预测数据叠加重构成最终负荷。

实验数据表明，ISSA-MLR-LSTM模型(下文简称ISML)不仅能够准确预测负荷整体趋势，也能捕捉局部负荷变化，可为电力相关部门提供有价值的决策建议1 预测建模的理论基础1.1 改进的奇异谱分析ISSA电力负荷数据中包含噪声、随机波动等不确定成分，对电力负荷进行分解可以将实际采集的高随机性和非线性的负荷数据序列分解成相对更加稳定和规律性的子序列SSA分解方法在1978年由Colebrook提出SSA作为一种新的非参数方法，它将多元统计和概率理论相结合，经常被用于从原始时间序列数据中识别和提取周期或准周期、随机振荡分量标准SSA共执行4个步骤，包括构造轨迹矩阵、奇异值分解、分组和对角平均重构一般地，前2个步骤称为时间序列分解，第3步和第4步称为时间序列重建标准SSA原理如下：1)构造轨迹矩阵：将数据长度为N的原始时间序列xt={x1，x2…xN}通过指定嵌入尺度L，形成轨迹矩阵Y，从而将一维时间序列数据变成多维序列1)其中：L一般取1

贡献率定义为当前特征值与所有特征值之和的比值4)对角平均重构：即用对角平均将矩阵YI(I=1，2，…，M)重构成与原时间序列长度相同的新序列假设矩阵Y是一个L×K(L

图1是同一数据使用SSA和ISSA的分解结果对比图1(a)为SSA和ISSA分解时间序列数据的效果图，可以看出，2种分解方法都能很好地提取原始序列的趋势，但从局部放大图的效果看，ISSA相较于SSA更加准确，特别是在序列开始阶段(图b)和序列的“拐点处”(图c)，ISSA分解信号后效果比SSA更好，能更好地拟合原始序列，有效弥补普通SSA的缺陷即在数据的开始与结束阶段、“拐点处”更加贴合原始信号，在改进后能够更“智能”地选取最佳重构分量，使最终提取出的趋势序列最大程度地保留原始数据的特性图1 同一数据使用SSA和ISSA的分解结果1.2 多元线性回归MLR多元线性回归(MLR)是指自变量个数大于或等于2个的线性回归当数据类型简单时，程序执行速度快[17]，与神经网络等人工智能方法相比，多元线性回归机的训练过程速度具有明显的优势；与计量经济学中常用的ARIMA等模型相比，在预测多期数据方面有更优秀的表现同时，对于周期性强且平滑的曲线，MLR比神经网络等方法更容易获得准确的预测值图2(a)为不同模型在数据平稳时向后预测30期的表现，(b)为局部的放大图图2 不同模型在平滑数据集上的预测结果从图2可以看出，MLR模型相对于LSTM、ARIMA模型等在平稳数据方面可以很高程度地拟合实际数据，进而准确快速地预测。

因此，对于经SSA分解后的平稳的主成分负荷序列分量，MLR是比其他方法更合适的选择MLR的矩阵表达式为:Y=X×β+μ(6)式中：Y为负荷；矩阵X为影响负荷变化的各种因素，本文中X即历史负荷数据；β为回归系数矩阵；μ为随机扰动矩阵1.3 长短期记忆网络LSTM通过SSA分解后的平稳负荷序列代表了真实负荷的大致变化趋势，选用MLR模型对其进行快速准确的预测随机负荷序列同样属于真实负荷，不能直接摒弃针对这类随机性强的时间序列数据，采用长短期记忆(LSTM)神经网络模型对其进行修正预测LSTM是循环神经网络(recurrent neural network，RNN)的改进版本由于LSTM独特的网络结构可以改善传统RNN在训练过程中梯度消失或梯度爆炸的不足，近年来被广泛运用于金融、交通、能源等领域[18-20]LSTM的基本结构如图3所示图中各变量的计算公式见式(7)～(12)图3 LSTM基本结构框图τf=σ(wf·[a(t-1)，x(t)]+bf)(7)(8)τu=σ(wu·[a(t-1)，x(t)]+bu)(9)(10)τo=σ(wo·[a(t-1)，x(t)]+bo)(11)a(t)=τo*tanh(c(t))(12)式中：wf、wu、wo、wc依次为遗忘门、输入门、输出门和单元状态的权重；bf、bu、bo、bc依次为遗忘门、输入门、输出门和单元状态的偏置项；σ为sigmoid函数。

由式(7)～(12)可知，3个门在激活函数的作用下会产生0～1范围的数，用于把控门的开关[21]，以作为判断是否保存和更新历史信息的组成单元网络中的信息分别以写、擦除和读取等动作改变单元存储器状态，达到更新的目的，从而使网络具有与历史数据相联系的记忆功能1.4 ISML预测模型总结ISML模型首先针对普通SSA的缺陷做出改善，从而更好地从原负荷序列中分离趋势序列和随机序列其中，电力负荷数据经过ISSA分解后得到的主成分序列数据较为平稳，且具有明显的周期性，将这类数据使用MLR进行预测可大大节约程序运行时间，在预测精度上也能得到保证；而随机负荷序列由于具有强随机和高度非线性的数据特征，使用LSTM神经网络时能最大程度地挖掘随机负荷序列潜在的变化规律，进而精准预测两类模型预测完成后将其预测结果进行叠加重组，得到完整的负荷预测值ISML模型预测流程如图4所示图4 ISML模型预测流程框图2 实际案例分析2.1 实验数据与环境选择2016年电工杯竞赛数据作为实验数据集，具体建模数据为该数据集中地区2的2014年3月1日—15日的电力负荷数据，采样时间间隔为30 min，如图5所示根据以上720条数据对3月16日全天的48个时刻的用电负荷进行预测。

图5 某地区的电力负荷曲线实验硬件运行环境：Microsoft Windows 10 企业版 LTSC(64位)，AMD Ryzen5 3600X 6-Core Proces。