概率教案1-4.ppt

§1-4 独立性一、事件的独立性二、伯努利（Bernoulli)试验二、实际推断原理一、事件的独立性由条件概率我们知道，一般情况下P(B/A)≠P(B) ，但有时时也会出现现P(B/A)=P(B)的情况例如：同时时抛掷掷两枚均匀的硬币币记记A={第一枚掷掷出正面}，B ={第二枚掷掷出正面} 显显然P(B)=1/2，P(B/A)=1/2, 也就是说说，事件A是否发生不影响事件 B的发生，即P(B/A)= P(B)，这时我们称事件A与B是相互独立的• 在事件A与B相互独立的情况下，乘法公式变得 非常简单，即• P(AB)=P(A)P(B)• 我们就用上式来定义事件的独立性• 定义：设A、B为两事件，若满足 P(AB)=P(A)P(B)则称 A与B是相互独立的例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张，记A=“抽到K”，B=“抽到黑色的牌”，问事件A与B是否独立？解：P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26，所以P(AB)=P(A)P(B)即A与B是相互独立的。

◆说明：n个事件相互独立与两两独立的区别下面以3个事件为例：三个事件A、B、C相互独立，必须满足如下条件： P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 三个事件A、B、C两两独立，只需满足 P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(A)P(C)一般情况下，当A、B、C两两独立时，等 式 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 不一定成立例如：设有四张卡片分别标以数字1，2，3，4，今从中任取一张设A表示事件“取到标有1或2的卡片”，B表示事件“取到标有1或3的卡片”，C表示事件“取到标有1或4的卡片”试验证：1、事件独立性的重要结论（1）若事件A与事件B是相互独立的，则也是相互独立的 （2）设A1,A2,A3,…,An相互独立，则有 P(A1 A2  A3  …An) （1）证明：• （2） P(A1 A2  A3  ……An) 2、利用独立性求事件的概率注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据问题的实际意义来判断。

例例1:1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概 率为0.6,乙击中目标的概率为0.55,丙击中目标的概率为0.45令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，31）求三人都击中目标的概率2）求目标被击中的概率1)解：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.1485(2)P(A1+A2+A3)=例2： 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率 为0.004,混合100个人的血清，求此混合血清中含有肝炎病毒的概率解：设Ak=“第k人的血清中含有肝炎病毒”， k=1,2,…，100B=“混合血清中含有肝炎病毒”二、二、伯努利（ BernoulliBernoulli ）试验1. n次独立重复试验将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互 不影响,则称这n次试验是相互独立的.满足下列条件的试验称为Bernoulli试验:①每次试验都在相同的条件下重复进行;2. n重贝努利试验②每次试验只有两个可能的结果:A及 ③每次试验的结果相互独立若用 “ 表示n重贝努利试验中事件A发生k次的概率”，则n次试验中事件A发生k次的概率为：证明：在n重贝努利试验中，事件A在前k次出现，而在后n-k次不出现的概率为:若满足上述条件的试验重复进行n次,则称这 一串试验为n重贝努利(Bernoulii)试验。

而事件A在n次试验中发生k次的方式为：例例1 1：： 将 一枚均匀的骰子掷4次，求3次掷出5点的概率的概率. .上式即为n重贝努利试验中事件A发生k次的概率计算公式解：令A=“掷出5点”，表示表示4 4次抛掷中次抛掷中3 3次出现次出现5 5点的点的概率，概率，则：则：解解 ：：例例2:2: 设有产品100件，其中3件是次品从中有放回 地任取5件，求： （1）取得次品数恰好为1件的概率； （2）取得次品数至多为2件的概率三、实际推断原理实际推断原理：人们在长期实践中发现:概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的例题：一张概率试卷共有10道选择填空题，每题有4个选择答案，其中只有一个是正确答案某同学投机取巧，随意填 空，试问他至少能填对6道题的概率是多大？解：设B=“他至少答对6道题”，A=“答对”，则第一章 小结1. 样本点、样本空间、随机事件2. 事件间的关系和运算3. 概率的基本性质4. 古典概型与几何概型5. 条件概率、乘法定理6. 全概公式与贝叶斯公式7. 事件的独立性和伯努利试验解：A={甲中靶}, B={乙中靶}, C={丙中靶}；D={三发中恰两发子弹中靶},则练习1：甲、乙、丙三人向靶子各射击一次，结果有两发子弹中靶。

已知甲、乙、丙中靶的概率分别 为4/5，3/4，2/3，求丙脱靶的概率补充例题： 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6， 若被三人击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.Bj ={飞机恰被击中j处}, j=0,1,2,3解：Ai ={第i人击中飞机}, i=1,2,3C ={飞机被击落} 显然B0，B1，B2，B3构成样本空间的一个划分，且由全概率公式:即飞机被击落的概率为0.458.登徒子好色赋宋玉作者简介：宋玉（约公元前298~约公元前222 ），宋玉所处的时代是战国后期，其生活时代主要 是楚顷襄王在位时期，卒于楚亡之时宋玉知识 渊博，会写文章，又通晓音律大夫登徒子侍于楚王，短宋玉曰：“玉为人体貌闲丽（体态文雅，容貌美丽），口多微辞（说话婉转而巧妙），又性好色，愿王勿与出入后宫王 以登徒子之言问宋玉玉曰：“体貌闲丽，所受于天 （天生的）也口多微辞，所学于师也 至于好色，臣无有也王曰：“子不好色，亦有 说乎？有说则止，无说则退玉说：“天下之佳人莫若楚国，楚国之丽者莫若臣里，臣里之美者 莫若臣东家之子。

东家之子，增一分则太长，减 之一分则太短，著粉则太白，施朱则太赤眉如 翠羽，肌如白雪，腰如束素，齿如含贝（牙齿整齐洁白）嫣然一笑（笑得很美的样子），惑阳城，迷 下蔡然此女登墙窥臣三年，至今未许也登徒 子则不然其妻蓬头挛耳（头发蓬乱，蜷曲耳朵）齞唇历齿（齞[yan],暴牙露齿），旁行踽偻（踽[ju]，既驼又瘸），登徒子悦之，使有五子王孰察 之，谁为好色者矣。