23等差数列的前n项和1.ppt

 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，，她她宏宏伟伟壮壮观观，，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，，图图案案之之细细致致令令人人叫叫绝绝. .传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，，共共有有100100层层（（见见左左图图）），，奢奢靡靡之之程程度度，，可可见见一斑你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了了多多少少宝宝石吗？石吗？问题情景问题情景:实例探究实例探究: : 高斯高斯(1777(1777—18551855）） 德国著名数学家德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？？ 高斯高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？问题问题: :如何求一般等差数列的前如何求一般等差数列的前n n项和项和一、数列前一、数列前n项和的意义项和的意义:设数列｛设数列｛ an ｝：｝： a1，， a2 ，， a3 ，，…，， an ，，…         我们把我们把a1＋＋a2 ＋＋ a3 ＋＋ … ＋＋ an叫做叫做数列｛数列｛ an ｝｝的的前前n项和项和，记作，记作Sn.二、等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:公式应用公式应用例例1 1. .20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了《《关于在中小关于在中小学实施校校通工程的通知学实施校校通工程的通知》》。

某市据此提出了实某市据此提出了实施施““校校通校校通””工程的总体目标：从工程的总体目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于““校校通校校通””的工程经费的工程经费为为500500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加投入的资金都比上一年增加5050万元那么从万元那么从20012001年起的未来年起的未来1010年间，该市年间，该市““校校通校校通””工程中的总工程中的总投入是多少？投入是多少？ 解解：：根根据据题题意意，，从从2001 2001 ～～ 20102010年年，，该该市市每每年年投投入入““校校校校通通””工工程程的的经经费费都都比比上上一一年年增增加加5050万万元元所所以以，，可可以以建建立立一一个个等等差差数数列列{ { } }，，表表示示从从20012001年年起起各各年年投投入入的的资金，其中，资金，其中， 那么，到那么，到20102010年（年（n=10n=10））, ,投入的投入的资金总额为资金总额为答：从答：从20012001～～20102010””年年, ,该市在该市在““校校校校通通””工程中的总投入是工程中的总投入是72507250元元. .例例2 2. .已已知知一一个个等等差差数数列列的的前前1010项项的的和和是是310310，，前前2020项项的的和和是是12201220，，由由此此可可以以确确定定求其前求其前n n项和的公式吗？项和的公式吗？公式应用公式应用分析：若要确定其前分析：若要确定其前n n项求和公式，则项求和公式，则要确定要确定 由已知条件可获两个关于和由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得的关系式，从而可求得 练习练习1.等差数列－等差数列－10，－，－6，－，－2,    2，，·······           前多少项和前多少项和是是54 ？？       解解:   设题中的等差数列为设题中的等差数列为{an},                   则则  a1= -10  d= -6-(-10)=4. 设设  Sn= 54,             得得                          n2-6n-27=0             得得         n1=9,      n2=-3(舍去）。

舍去）             因此等差数列因此等差数列 －－10，－，－6，－，－2，，2，，             ······· 前前9项和是项和是54课堂练习课堂练习2.  根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列            的的练习练习1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导;2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用公式的记忆与应用.说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用--------------知三求知三求知三求知三求一一一一. .在等差数列在等差数列 {an} 中，如果已知五中，如果已知五个元素个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三中的任意三个个, 可以求出其余两个量可以求出其余两个量 .结论：知结论：知 三三 求求 二二解题解题思路一般是思路一般是:建立方程建立方程(组组)求求解解3.P52 P52 习题习题2.3A2.3A组组 1,2,31,2,3。