宜宾专版2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3讲分式精讲练习.doc

宜宾专版2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3讲分式精讲练习宜宾考题感知与试做1.（xx·宜宾中考）分式方程 －＝1的解是　 x＝－ 　.2.（xx·宜宾中考）化简：÷.解：原式＝·＝x＋1.3.（xx·宜宾中考）化简：÷.解：原式＝÷ ＝· ＝.4.（xx·宜宾中考）我市经济技术开发区某智能有限公司接到生产300万部智能的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能多少万部.解：设原计划每月生产智能x万部，则实际每月生产智能（1＋50%）x万部.根据题意，得－＝5.解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解且符合题意.∴（1＋50%）x＝30.答：每月实际生产智能30万部.宜宾中考考点梳理　分式的有关概念1.分式：形如　　（A、B是整式，且B中含有　字母　，B≠0）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.（1）分式没有意义时，B　＝0　；（2）分式有意义时，B　≠0　；（3）分式的值为零时，A　＝0　且B　≠0　；（4）分式的值为正时，A、B　同号　，即A>0且B>0或A<0且B<0；（5）分式的值为负时，A、B　异号　，即Α>0且B<0或Α<0且B>0.3.最简分式：分子与分母没有　公因式　的分式.4.有理式：　整式　和　分式　统称为有理式.　分式的基本性质5.＝　　，＝　　Ｗ.（m≠0）6.通分的关键是确定几个分式的　最简公分母　，约分的关键是确定分式的分子、分母的　最大公因式　Ｗ.　分式的运算7.±＝　　；±＝　　Ｗ.8.×＝　　，÷＝　　，＝　　.9.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算　乘方　，再算　乘除　，最后进行　加减运算　，遇到括号，先算　括号里面的　Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.　分式方程及其解法和应用10.方程中含有分母，并且分母中含有　未知数　，像这样的方程叫做分式方程.11.解分式方程的关键是方程的两边都乘以　最简公分母　约去分母，把分式方程转化为整式方程，有时产生使分母为零的根即增根，求解后必须进行　检验　.12.常见关系分式方程的应用主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.例如，工作时间＝　　，时间＝　　.列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　C　）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝32.（xx·宜宾中考）分式方程－＝的解为（　C　）A.3 B.－3C.无解 D.3或－33.（xx·乐山中考）化简＋的结果是　－1　Ｗ.4.（xx·资阳中考）先化简，再求值：÷，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝÷＝·＝.当a＝－1，b＝1时，原式＝＝2＋.5.（xx·宜宾中考）xx年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多少元.解：设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x－5）元.根据题意，得×1.5＝.解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元.中考典题精讲精练　分式有关概念及性质【典例1】若分式的值为零，则x的值为（　C　）A.2或－1　 B.0　 C.2　 D.－1【解析】根据分式为零的条件及分式有意义的条件求解即可.　分式的运算（高频考点）【典例2】已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值.【解析】 要把所有式子进行化简，先进行因式分解，再把除法转化为乘法，然后进行约分，继而通分相减，得到一个最简分式，最后把a2＋2a－15＝0进行配方，得到（a＋1）2的值，再把它整体代入即可求出答案.【解答】解：原式＝－·＝－＝.∵a2＋2a－15＝0，∴（a＋1）2＝16，∴原式＝＝.　解分式方程及运用分式方程解决实际问题（高频考点）【典例3】解方程：＋2＝.【解析】由2－x＝－（x－2），可得方程的最简公分母（x－2），方程两边同乘（x－2），将分式方程转化为整式方程求解，一定注意检验.【解答】解：去分母，得1＋2（x－2）＝x－1.解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是增根.∴原方程无解.【典例4】（xx·宜宾中考）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.【解析】设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金（x＋0.2）万元，根据“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”列出方程，求出方程的解并检验即可得到结果.【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金（x＋0.2）万元.根据题意，得＝.解得x＝0.4.经检验，x＝0.4是原方程的解且符合题意.∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6（万元）.答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元.1.（xx·武汉中考）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　D　）A.x＞－2 B.x＜－2C.x＝－2 D.x≠－22.（xx·武威中考）若分式的值为零，则x的值是（　A　）A. 2或－2 B. 2 C. －2 D. 03.先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.解：原式＝（x－1）·＋·＝－＝.解不等式组得－1≤x<.∵x的值是整数，∴x可取－1，0，1，2.又∵x＋1≠0，x（x－1）≠0，∴x≠－1且x≠0且x≠1，∴x只能取2，∴原式＝＝0.4.方程－＝的解是x＝　－2 　Ｗ.5.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为（　A　）A.－5　 B.－8　 C.－2　 D.56.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都骑共享单车，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早2 min到达，求小芳的速度.解：设小芳的速度是x m/min，则小明的速度是1.2x m/min.根据题意，得－＝2，解得x＝150.经检验，x＝150是原方程的解.答：小芳的速度是150 m/min.。