浙江9普通高校“-”选拔联考科目历考试.doc

浙江省一般高校“2+2”选拔联考科目考试大纲《高等数学》考试大纲I. 考试规定合用专业：“ 2 + 2 ”招生文理各专业《高等数学》考试大纲涉及微积分、线性代数和概率论三个部分考试的具体规定依次为理解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次1． 理解：规定对所列知识的含义有基本的结识，懂得这一知识内容是什么，并在有关的问题中辨认它2． 理解和掌握：规定对所列知识内容有较深刻的理论结识，可以运用知识解决有关问题3． 灵活和综合运用：规定系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题II. 大纲内容《微积分》部分一、函数、极限、持续考试内容：函数的概念及其表达法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及其关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/两个重要极限/函数持续的概念/函数间断点的类型/初等函数的持续性/闭区间上持续函数的性质考试规定：1．理解函数的概念，掌握函数的表达法，会建立应用问题中的函数关系式。

2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念5．理解数列极限和函数极限<涉及左、右极限）的概念以及函数极限与左、右极限之间的关系6．掌握极限存在时函数的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则掌握运用两个重要极限求极限的措施7．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较措施8．理解函数持续性的概念<含左持续与右持续），会鉴别函数间断点的类型9．理解持续函数的性质和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性质<有界性、最大值与最小值定理和介值定理）并掌握应用这些性质进行有关证明题论证的措施二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与持续性之间的关系/导数的四则运算法则/基本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简朴函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值考试规定1.理解导数的概念及可导性与持续性之间的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。

2.掌握用定义法求函数导数值；纯熟掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；纯熟掌握反函数与隐函数求导法则以及对数求导法则3.理解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简朴函数的n 阶导数4．会求分段函数在分段点上的一阶导数值5．理解微分的概念，导数与微分之间的关系6.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用及有关证明题论证的措施8.纯熟掌握洛必达法则求不定式极限的措施9. 纯熟掌握函数单调性的鉴别措施及其应用，纯熟掌握函数极值、最大值和最小值的求法<含应用题）10. 纯熟掌握函数曲线凹凸性和拐点的鉴别措施，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法11.掌握函数作图的基本环节和措施，会作某些简朴函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用考试规定1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；纯熟掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2．理解定积分的概念和基本性质纯熟掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法纯熟掌握变上限积分函数的求导公式和具有此类函数的复合求导公式4．掌握运用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的措施，会运用定积分计算函数的平均值5．理解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念/二元函数的几何意义/二元函数的极限和持续的概念/多元函数偏导数和全微分/全微分存在的必要条件和充足条件/多元复合函数、隐函数的求导法/二阶偏导数/二元函数的二阶泰勒公式/多元函数极值和条件极值/拉格朗日乘数法/多元函数的最大值和最小值问题及其简朴应用/二重积分的概念及性质/二重积分的计算考试规定1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2、理解二元函数的极限与持续性的概念，以及有界闭区域上持续函数的性质3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分4、纯熟掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法5、掌握二元隐函数的求导法则6、理解二元函数的二阶泰勒公式7、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充足条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简朴二元函数的最大值和最小值，纯熟掌握求解无条件最值或条件最值应用问题的措施。

8、理解二重积分的概念，理解二重积分的性质9、纯熟掌握二重积分的计算措施<直角坐标、极坐标）五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念/收敛级数的概念/级数和的概念/级数的基本性质与收敛的必要条件/几何级数与P级数及其收敛性/正项级数收敛性的鉴别法/交错级数与莱布尼茨定理/任意项级数的绝对收敛与条件收敛/函数项级数的收敛域与和函数的概念/函数及其收敛半径、收敛区间<指开区间）和收敛域/幂级数的和函数/幂级数在其收敛区间内的基本性质/简朴幂级数的和函数的求法/初等函数的幂级数展开式考试规定1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2、掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件3、掌握正项级数收敛性的比较鉴别法和比值鉴别法4、掌握交错级数的莱布尼茨鉴别法5、掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系6、理解函数项级数的收敛域及和函数的概念7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8、理解幂级数在其收敛区间内的某些基本性质<和函数的持续性、逐项微分和逐项积分），会求简朴幂级数在收敛区间内的和函数，并由此求出常数项级数的和。

9、理解函数展开为泰勒级数的必要条件10、掌握α的麦克劳林展开式会用它们将某些简朴函数间接展开成幂级数六、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/齐次微分方程/一阶线性微分方程/伯努方程/线性微分方程解的性质及解的构造定理/二阶常系数齐次线性微分方程/简朴的二阶常系数非齐次线性微分方程/微分方程的简朴应用考试规定1、理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3、掌握齐次微分方程、伯努利方程的解法4、理解线性微分方程解的性质及解的构造定理5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程《线性代数》部分一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 / 行列式按行<列）展开定理考试规定1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质2．会应用行列式的性质和行列式按行<列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念 / 矩阵的线性运算 / 矩阵的乘法 / 方阵的幂 / 方阵乘积的行列式 / 矩阵的转置 / 逆矩阵的概念和性质 / 矩阵可逆的充足必要条件 / 随着矩阵 / 矩阵的初等变换 / 初等矩阵 / 矩阵的秩 / 矩阵的等价 / 分块矩阵及其运算考试规定1．理解矩阵的概念，理解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，理解方阵的幂与方阵乘积的行列式3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充足必要条件，理解随着矩阵的概念，会用随着矩阵求逆矩阵4．掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，纯熟掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的措施5．理解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念 / 向量的线性组合和线性表达 / 向量组的线性有关与线性无关 / 向量组的极大线性无关组 / 等价向量组 / 向量组的秩 / 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 / 线性无关向量组的正交规范化措施 / 规范正交基 / 正交矩阵及其性质考试规定1． 理解n维向量、向量的线性组合与线性表达的概念2． 理解向量组线性有关、线性无关的定义，理解向量组线性有关、线性无关的有关性质并会对向量组进行线性有关、线性无关的鉴别3． 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4． 理解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩的关系5． 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特措施6． 理解正交矩阵的概念，以及它们的性质。

四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆法则 / 齐次线性方程组有非零解的充足必要条件 / 非齐次线性方程组有解的充足必要条件 / 线性方程组解的性质和解的构造 / 齐次线性方程组的基本解系和通解 / 非齐次线性方程组的通解考试规定1． 会用克莱姆法则2．理解齐次线性方程组有非零解的充足必要条件及非齐次线性方程组有解的充足必要条件3．理解齐次线性方程组的基本解系、通解的概念，纯熟掌握齐次线方程组的基本解系和通解的求法4．理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念，纯熟掌握非齐次线方程组通解的求法5．掌握用初等行变换求解线性方程组的措施五、矩阵的特性值和特性向量考试内容矩阵的特性值和特性向量的概念、性质 / 相似变换、相似矩阵的概念及性质 / 矩阵可相似对角化的充足必要条件及相似对角矩阵 / 实对称矩阵的特性值、特性向量及相似对角矩阵考试规定1． 理解矩阵的特性值和特性向量的概念及性质，掌握求矩阵的特性值和特性向量的措施2． 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充足必要条件，掌握将矩阵化为与之相似的对角矩阵的措施3． 理解实对称矩阵的特性值和特性向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表达 / 合同变换与合同矩阵 / 二次型的秩 / 惯性定理 /二次型的原则型和规范形 / 用正交变换和配措施化二次型为原则形 / 二次型及其矩阵的正定性考试规定1．掌握二次型及其矩阵表达，理解二次型秩的概念，理解合同变换和合同矩阵的概念，理解二次型的原则形、规范形的概念以及惯性定理。

2． 掌握用正交变换化二次型为原则形的措施，会用配措施化二次型为原则形理解二次型和相应矩阵的正定性及其鉴别法《概率论》部分一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 / 事件的关系与运算 / 完全事件组 / 概率的概念 /概率的基本性质 / 古典型概率 / 几何型概率 / 条件概率 / 概率的基本公式 / 事件的独立性 / 独立反复实验考试规定1．理解样本空间<基本领件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。